【教案】从算式到方程+教学设计-2024-2025学年人教版七年级数学上册++

.1.1从算式到方程内容和内容解析1.课时结构图解一元一次方程实际问题与一元一次方程从算式到方程等式的性质解一元一次方程实际问题与一元一次方程从算式到方程等式的性质2.内容方程的概念；根据问题中的数量关系和相等关系，设未知数建立方程模型.3.内容解析方程是初等代数的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型.方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志.方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来.列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位.在初中阶段，一元一次方程位于代数式和整式的加减之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容.一元一次方程的研究从方程开始，如何从实际问题中抽象出方程是本章的基础知识.列方程是在列代数式的基础上，根据题目中的相等关系所列出的等式.如何列方程对以后一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）和一元二次方程等的学习起到重要作用，它们的研究思路或方法具有一致性.基于以上分析，确定本节课的教学重点：方程的概念，列方程.二、目标及目标解析1.目标（1）通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念；理解方程的意义，会根据实际情境列方程.（2）经历把实际问题抽象成数学问题的过程，发展分析问题和解决问题的能力.（3）体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.（4）数学素养：抽象能力、模型观念.2.目标解析达成目标的标志是：学生知道方程是含有未知数的等式，能说出方程的特征，会根据实际问题中的相等关系列方程；学生经历“对现实问题中的量进行分析，借助字母表达未知数，建立量之间的相等关系，列出含未知数的等式”这样的从实际问题列出方程的完整过程，形成抽象能力，提高对方程本质的认识，体会由算式到方程是数学的一大进步.三、学生学情分析在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，还不熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难.因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领.通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习.本节课的难点是：从列算式到列方程的思维习惯的转变，会根据实际情境列方程.四、教学过程设计教学过程教师活动学生活动设计意图第一环节：新课引入1.提出问题提出章前引言的问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？追问1：你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？追问2：请你先试着用列算式的方法解决.2.整体感知我们在小学用算式解决实际问题，前边学习了代数式，在此基础上会学习方程（组）、不等式（组）、方程等.本章我们开始学习方程，主要解决两个问题：怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？学生审题后列出算式3−1从教材中的章前引言出发，先用算术法解.让学生感受算式、代数式，以及以后学习的不等式（组）和函数等知识之间的关联性、整体性.从单元整体的角度使学生明白本章的学习重点，也为以后学习方程（组）、不等式（组）等知识提供了研究路径.第二环节：探究新知1.再现问题甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？追问1：在这个问题中，已知和未知分别是什么？追问2：这个问题中的恒等关系是什么？追问3：如果设两队行进的时间为xh，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为什么？追问4：甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为什么？追问5：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？2.自主探究问题1用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？问题2如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm^𝟐，长和宽的比为8:5（即宽是长的𝟓/𝟖）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？3.归纳概念以上等式都有什么共同特点？像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.4.数学文化在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元“物元”等表示未知数，17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.看视频了解方程的发展过程.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.5.知识对比用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数.方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步！6.例题讲解例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.教师在黑板上板书（1）题，规范书写格式.师生共同总结列方程的步骤.活动一：学生根据题目分析出已知和未知，找到恒等关系“路程=速度×时间”.用含x的代数式分别表示出甲、乙两队行进的路程和距大本营的路程.根据两队距大本营的路程相等列出等式1.2𝑥+1=0.8𝑥+3.活动二：先独立分析，再合作交流，最后小组代表展示.学生设不同的未知数，列出不同的等式.学生回答等式中都含有未知数.观看视频感受算式和方程的区别.活动三：师生共同分析题目.学生代表板书（2）题.通过问题串得到形式引导学生用已学过的代数式表示问题中的数量关系，并借助表格帮助学生整理已知量和未知量，列出代数式，为以后分析实际问题提供了一种方法.启发学生从实际问题中抽象出相等关系，根据相等关系列出含有未知数的等式，完成从自然语言到符号语言的转化.让学生养成独立思考、用数学语言表达和交流的习惯.两个问题的设置能够让学生在实际情境中进行数学探究，形成从数学角度观察现实世界的意识和习惯，发展抽象能力，几何直观.通过问题引导学生发现方程的本质是含有未知数的等式.对学生进行数学文化的渗透，提高学习数学的兴趣，了解我国古代数学著作《九章算术》，增强文化自信.回顾从算式到方程的过程，感悟方程的特点是含有未知数，并初步体会方程是数学的一大进步.规范书写过程，学生进行练习，共同总结列方程的步骤.第三环节：归纳师生共同归纳从实际问题到方程的过程.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示为：师生共同归纳从实际问题到方程的过程.再次体会从实际问题中抽象出方程的过程，发展学生的模型观念.第四环节：拓展提升《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题，大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺.问绳长和井深各多少尺？（只列方程）学生先独立分析，然后小组讨论，最后小组代表上台讲解.拓展提升的设置了解了古代数学著作，增强了数学的趣味性.用本节课所学知识解决古代数学问题，提高学生的自信心.第五环节：课堂小结回顾本节课所学内容，请回答以下问题：1.本节课你学到了什么内容？2.列方程的一般步骤是什么？3.关于方程你还想学什么内容？学生畅所欲言，对本节课所学知识进行总结，提出自己本节课的一些感想.通过课堂小结，师生共同建构知识体系.问题3的设置和课堂的开始相呼应.第五环节：分层作业必做题：1.课本113页1、2、3题.2.基础训练对应练习.选做题：收集中国古代数学著作中的方程问题.分层作业，让不同的学生在数学上得到不同的发展.板书设计5.1.1从算式到方程5.1.1从算式到方程概念3−1÷1.2−0.8含有未知数的等式叫作方程.路程=速度×时间甲1.2x1.2x代数式例题乙0.8x0.8x（1）甲队距大本营路程=乙队距大本营路程