2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：数与式（10题）

第1页（共1页）2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：数与式（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•江西）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．15 D．2．（2024•兰州）2024的绝对值是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．3．（2024•蒸湘区校级模拟）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨．将数据1700万用科学记数法表示为（）A．1.7×107 B．0.17×108 C．1.7×108 D．17×1074．（2024•寻甸县二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）25．（2024•单县二模）16的算术平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．（2024•蒸湘区校级模拟）下列运算正确的是（）A．42=±4 B．12C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a3b）2＝a6b27．（2024•徐汇区校级三模）两堆煤同样多，且都大于1吨，从第一堆中运34，从第二堆中运3A．第一堆多 B．第二堆多 C．同样多 D．以上都有可能8．（2024•哈尔滨）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子（）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚9．（2024•瑶海区校级三模）若分式x2-1x-1的值为0A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．（2024•东莞市校级模拟）对多项式4x2﹣1进行因式分解，正确的是（）A．4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） D．4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：数与式（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•江西）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．15 D．【考点】相反数．【专题】常规题型．【答案】B【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2024•兰州）2024的绝对值是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．【考点】绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解．【解答】解：由题意得，|2024|＝2024．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．3．（2024•蒸湘区校级模拟）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨．将数据1700万用科学记数法表示为（）A．1.7×107 B．0.17×108 C．1.7×108 D．17×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【答案】A【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：1700万＝17000000＝1.7×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．（2024•寻甸县二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2【考点】列代数式．【专题】整式；应用意识．【答案】C【分析】根据题意先计算a的4倍，再计算与a，b的差，最后将结果平方即可．【解答】解：根据题意得：（3a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．5．（2024•单县二模）16的算术平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】利用算术平方根的意义解答即可．【解答】解：∵16=4，4的算术平方根为2∴16的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．6．（2024•蒸湘区校级模拟）下列运算正确的是（）A．42=±4 B．12C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a3b）2＝a6b2【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】D【分析】直接利用积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则、完全平方公式、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：A．42=B．12-3=C．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项不合题意；D．（﹣a3b）2＝a6b2，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、二次根式的加减运算、完全平方公式、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2024•徐汇区校级三模）两堆煤同样多，且都大于1吨，从第一堆中运34，从第二堆中运3A．第一堆多 B．第二堆多 C．同样多 D．以上都有可能【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】设两堆煤各自为x（x＞1），则第一堆余下的煤为14x；第二堆余下的煤为x-3【解答】解：设两堆煤各自为x（x＞1），∵从第一堆中运34∴第一堆余下的煤为14∵从第二堆中运34∴第二堆余下的煤为（x-3∵x＞1，∴14则第二堆多，故选：B．【点评】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是读懂题意，列出代数式．8．（2024•哈尔滨）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子（）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型；推理能力．【答案】B【分析】根据题意得第1，2，3个图形中棋子的个数，据此得到其余图形中棋子的总数与边数的关系即可．【解答】解：第1个图棋子个数为4；第2个图棋子个数为2×4＝8；第3个图棋子个数为3×4＝12；因此：第四个图的棋子个数为4×4＝16；第五个图棋子个数为5×4＝20．故选：B．【点评】本题考查图形的变化规律；找到棋子总数与正方形的边数4及每边上的棋子的个数的关系是解决本题的关键．9．（2024•瑶海区校级三模）若分式x2-1x-1的值为0A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【答案】C【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式x2-1x-1∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．10．（2024•东莞市校级模拟）对多项式4x2﹣1进行因式分解，正确的是（）A．4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） D．4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x）【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】利用平方差公式对各选项进行判断．【解答】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了因式分解﹣公式法：灵活运用平方差公式是解决问题的关键．

考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．4．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．6．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．7．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．8．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．9．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．10．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两