专题2 选择题压轴题题图象信息问题（解析版）

专题2选择题压轴题题图象信息问题（解析版）

第一部分2022中考真题回顾

解题模型一：根据题目信息识别和判断函数图象

1．（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该

水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重

叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

思路引领：根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象．

解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，

当1≤t≤2时，S＝3，

当2＜＜t≤3时，S＝t+1，

故选：A．

总结提升：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据列出函数的解析式是解题的关键．

2．（2022•广西）已知反比例函数y（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函

�

数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平=面�直角坐标系中的图象可能是（）

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A．B．

C．D．

思路引领：本题形数结合，根据反比例函数y（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝

�

ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再=根�据一次函数y＝cx﹣a（c≠0）的图象和性质，排除C．

解：∵反比例函数y（b≠0）的图象位于一、三象限，

�

∴b＞0；=�

∵A、B的抛物线都是开口向下，

∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，

故A、B都是错误的．

∵C、D的抛物线都是开口向上，

∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c＜0

由a＞0，c＜0，排除C．

故选：D．

总结提升：此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质

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是解题的关键．

解题模型二：从函数图象中获取信息

3．（2022•盘锦）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O

为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，

两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，

△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）

A．B．C．D．

思路引领：分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．

解：当0≤t≤1时，

∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，

∴直线EO垂直BC，

∴点P到直线BC的距离为2﹣t，BQ＝t，

∴S；

112

当1=＜2t≤(22−时�，)⋅�=−2�+�

∵正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，

∴直线OF∥BC，

∴点P到直线BC的距离为1，BQ＝t，

∴S；

1

故选=D2．�

总结提升：本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定

解析式是解题的关键．

4．（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其

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中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）

A．50m/minB．40m/minC．m/minD．20m/min

200

思路引领：根据小强匀速步行时的函数图象为直线7，根据图象得出结论即可．

解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，

∴这一时间段小强的步行速度为20（m/min），

2000−1200

=

故选：D．70−30

总结提升：本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键．

5．（2022•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步

去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离

家的距离，则下列结论不正确的是（）

A．张强从家到体育场用了15min

B．体育场离文具店1.5km

C．张强在文具店停留了20min

D．张强从文具店回家用了35min

思路引领：由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可．

解：由图象知，

A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；

B、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意；

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C、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意；

D、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意；

故选：B．

总结提升：本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键．

6．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速

度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如

图②所示，下列说法正确的是（）

A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8

思路引领：利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．

解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，

∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，

∴AB＝4．

∵AF•AB＝12，

1

×

∴2AF＝6，

∴A选项不正确，B选项正确；

由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，

∴BC＝2，

由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，

∴CD＝6，

由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，

∴DE＝4．

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∴C选项不正确；

∵图①中各角均为直角，

∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，

∴D选项的结论不正确，

故选：B．

总结提升：本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的

长度是解题的关键．

第二部分2023中考预测

7．（2022•东洲区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，E是AD的中点，连接BE，

CE．点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止3，同时点Q从点B出发，以1cm/s

的速度沿BE﹣EC方向运动到3点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最

能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

思路引领：首先根据背景图形可知，BE＝EC＝4，且∠EBC＝30°，再根据点P，Q的运动可知，需要

分两种情况：当0＜t＜4时，点P在BC上，点Q在BE上；②当4＜t＜8时，点P与点C重合，点Q

在EC上，根据三角形的面积表达出y与x的判断可得结论．

解：在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，

∴DC＝AB＝2cm，AD＝BC＝4cm，3

∵E是AD的中点，3

∴AE＝DE＝2cm，

3

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由勾股定理可得，BE＝CE＝4cm，

∴∠AEB＝30°，

∴∠EBC＝∠AEB＝30°．

由点P，Q的运动可知，点Q从点B到点E用时4s，从点E到点C用时4s，点P从点B到点C用时4s，

∴点Q到达点E时，点P运动到点C处，

由此可知分两段：

①当0＜t＜4时，如图，过点Q作QM⊥BC于点M，

∴BQ＝t，BPt，

∵∠EBC＝30=°，3

∴QMt，

1

=2

∴y•BP•QMt2，此段图象为抛物线，且开口向上，由此排除A，C；

1113

②当=24＜t＜8时=，2如⋅图3，�⋅此2�时=点4Q在EC上，过点Q作QN⊥BC于点N，

由点Q的运动可知，CQ＝8﹣t，

∵∠BCE＝30°，

∴QN（8﹣4），

1

=2

∴y•BC•QN4•（8﹣t）t+8，此段图象为直线的一部分，由此排除B；

111

===×3=−33

故选：D2．22

总结提升：本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关

系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．

8．（2022•盘锦模拟）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP

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绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP

的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）

A．B．

C．D．

思路引领：方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D

选项符合要求；

方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可．

解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，

故D选项符合题意；

方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，

∵∠DPE＝90°，

∴∠DPC+∠EPH＝90°，

∵∠DPC+∠PDC＝90°，

∴∠EPH＝∠PDC，

在△EPH和△PDC中，

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，

∠𝐸�=∠���

∠���=∠�𝐸

∴�△�=EP�H�≌△PDC（AAS），

∵BP＝x，AB＝BC＝2，

∴PC＝EH＝2﹣x，

∴四边形BPEF的面积y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，

同理可得当P点在C点右侧时，EH＝PC＝x﹣2，

∴四边形BPEF的面积y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，

综上所述，当0＜x＜2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x＞2时，函数图象为开口方向向上的

抛物线，

故选：D．

总结提升：本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．

9．（2022•鞍山一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A出发沿路径

A﹣B运动，点N从B出发沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动

速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，

则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．

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C．D．

思路引领：分点N在BC段、CD段分别求出函数表达式，即可求解．

解：∵M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，

∴点N的运动路程是点M运动路程的3倍，

根据题意可知，AM＝x，∠ABC＝120°，

①当点N在BC上时，即0＜x＜时，

2

根据题意可知，BN＝3x，3

过点M作MP⊥BC交CB的延长线于点P，如图，

∴∠PBM＝60°，

∴BP（2﹣x），PM（2﹣x），

13

==

∴y•2BN•PM2

1

=2

•3x•（2﹣x）

13

=

2x2x，

3333

函=−数为4开口+向2下的抛物线；故排除A，B；

②当点N在CD上运动时，如图，

由平行四边形的性质可知，AB∥CD，

∴△BMN的面积＝△BMC的面积，

∴yBC•PM（2﹣x）×4x+2；此时图象为线段，故排除D，

113

故选=：2C．=2×2=−33

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总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数的性质、三角形面积计算等知识，此类问题关

键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

10．（2022•东昌府区二模）如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，分别沿着BC，

BA两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，

Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

思路引领：当点P和点Q分别在BC和AB上时，0≤x≤2，可得△BPQ是等边三角形，所以yx2．此

3

时，函数图象为抛物线，开口向上；可排除B，C，D，当点P，Q都在线段AC上时，2＜x=≤34，此时

PQ＝6﹣2x，过点B作BM⊥AC于点M，所以BM，所以y（6﹣2x）x+3．函数

1

图象为一条直线，且过第二、四象限．由此可得出结=论3．=2×3=−33

解：当点P和点Q分别在BC和AB上时，0≤x≤2，

∵∠B＝60°，BQ＝BP＝x，

∴△BPQ是等边三角形，

∴yx2．此时，函数图象为抛物线，开口向上；故排除B，C，D，

3

当点=P4，Q都在线段AC上时，2＜x≤3，

此时PQ＝6﹣2x，

过点B作BM⊥AC于点M，如图，

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则BM，

=3

∴y（6﹣2x）x+3．函数图象为一条直线，且过第二、四象限．

1

故选=：2A×．3=−33

总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到等边三角形的性质与判定、二次函数的性质、三角形面

积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

11．（2022•本溪一模）如图，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，

动点P从A点出发，沿A→B→C，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，点P、

Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、Q的运动速度都是1cm/s，则下列图象能大致

反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的是（）

A．

B．

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C．

D．

思路引领：分点P在AB段、BC段分别求出函数表达式，即可求解．

解：如图，∵Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，

∴AB＝BC＝2，AD＝CD＝2．

①当点P在AB上运动时，3

t秒时，AP＝t＝CQ，

∵AD＝CD，∠A＝∠DCQ＝90°，

∴△ADP≌△CDQ（SAS），

∴△ADP的面积等于△DCQ的面积；

∴四边形ABCD的面积＝四边形PBQD的面积．

∴BP＝2﹣t，BQ＝2+t，

过点P作PM⊥BC交CB的延长线于点M，如图，

∴∠PBM＝60°，

∴BM（2﹣t），PM（2﹣t），

13

==

∴S＝22AB•AD•BQ•P2M

11

×2−2

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＝22×2•（2+t）•（2﹣t）

113

××3−

t2+3，22

3

故=04＜t≤23时，函数为开口向上的抛物线，且与y轴交于点（0，3）；故排除A，B，C；

②当点P在BC上运动时，3

∵点P、点Q的运动速度相等，故PQ的距离保持不变，PQ＝4，

SDC•PQ4＝4；

11

即=点2P在BC=上2运×动2时3，×S为常3数4；

故选：D．3

总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形全等、二次函数、三角形面积计算等知识，此类

问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

12．（2022•宣州区二模）如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM

与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，

则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（）

A．B．

C．D．

思路引领：利用分类讨论的方法分点N在CD上和点N在BC上两种情形解答，分别求得S与x的函数

关系式，利用对应的函数图像即可得出结论．

解：当点N与点C重合时，如图，

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∵四边形ABCD是矩形，

∴AM∥BC，

∴，

𝐴��

=

∴����，

𝐴2

=

∴A4M＝12．+6

∴DM＝DA＝AM＝3．

①当0≤x≤3时，点N在CD上，

过点N作NE⊥AB于点E，如图，

则NE＝AD＝4，

∵DM＝x，

∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，

∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB

PB•MEPB•MA

11

=×−×

28×428×（4﹣x）

11

=×−×

∴S2△BMN＝4x2（0≤x≤3），

∴此时对应的函数图像是一条以（0，0）和（3，12）为端点的线段；

②当3＜x≤4时，此时点N在线段BC上，如图，

∵四边形ABCD是矩形，

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∴AM∥BC，

∴，

𝐴��1

==

∴B�N�＝4A�M�＝44（4﹣x）．

∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB

PB•MEPB•MA

11

=×−×

28×4（4﹣2x）8×（4﹣x）

11

=×−×

∴S2△MBN＝48﹣12x（32＜x≤4），

此时对应的函数的图象为一条以（3，12）和（4，0）为端点的线段，

综上，下列图象能反映S与x之间函数关系的是B，

故选：B．

总结提升：本题主要考查了动点问题的函数的图象，利用分类讨论的方法求得不同条件下的函数解析式

是解题的关键．

13．（2022•锦州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，AC＝2，△DEF≌△ABC，点B，

C，D，E在同一直线上（点C和点D重合），△DEF从点C=出发5沿射线CB5方向以每秒1个单位长度

的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒，△ABC和△DEF重叠部分的

面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）

A．

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B．

C．

D．

思路引领：根据△DEF的运动可知，需要分三段考虑：①当点D与点B重合前；②当点D与点B重合

后，点F到线段AC前；③当点F到线段AC后，点E与点C重合前．分别画出图形，求解即可．

解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，AC＝2，△DEF≌△ABC，

∴EF＝BC，DF＝AC＝2，=55

∴EC＝AB=＝5，55

∴tan∠ECF，sin∠ECF．

15

=2=5

过点F作FN⊥DE于点N，

则FNFD＝2，DN＝2FN＝4，

5

∴EN＝=1．5

根据△DEF的运动可知，需要分三段考虑：①当点D与点B重合前，如图1；

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由题意可知，CD′＝x，

∴CGx，

1

=

∴y•2CD′•CGx2；显然是图象是抛物线，且开口向上，故排除C，D；

11

②当=点2D与点B重=合4后，点F到线段AC前，如图2；

过点H作HP⊥BC于点P，

设BP＝m，则HP＝2m，

∴D′P＝4m＝xm，

−5+

解得m，

�−5

=

322

∴y＝S△CD′G﹣S△BHD′x••（x）xx．图象是一段抛物线，且开口向

112(�−5)1255

=−−5=−+−

下，故排除B．4231233

③当点F到线段AC后，点E与点C重合前，如图3．

y＝S△DEF﹣S△CE′M﹣S△BHD′•（5﹣x）•2（5﹣x）••（x）

1112(�−5)

=×5×25−−−5

x2+10xx．是一段抛物2线，且开口向下2．23

42510

=−3+3+3

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故选：A．

总结提升：本题属于动点问题相关问题，主要考查三角形的面积，三角函数值等相关内容，画出图形，

准确表达三角形的面积是解题关键．

14．（2022•淮北一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，O是△ABC的内切圆，分别与△ABC

三边相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关⊙于x的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

思路引领：连接OD、OE，如图，设O的半径为r，利用切线的性质得OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD

⊙

＝x，CE＝CF＝10﹣x，利用四边形ODBE为正方形得到DB＝BE＝OD＝r，根据三角形面积公式得到Sr

1

（AB+CB+AC）＝r2+10r，再根据勾股定理得到（x+r）2+（10﹣x+r）2＝102，则r2+10r＝﹣x2+10x，=所2

以S＝﹣x2+10x，从而可对各选项进行判断．

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解：连接OD、OE，如图，设O的半径为r，

∵△ABC的内切圆O，分别与⊙AB、BC、AC相切于点D、E、F，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝8﹣x，

易得四边形ODBE为正方形，

∴DB＝BE＝OD＝r，

∵Sr（AB+CB+AC）r（x+r+r+8﹣x+8）＝r2+8r，

11

∵A=B22+BC2＝AC2，=2

∴（x+r）2+（8﹣x+r）2＝82，

∴r2+8r＝﹣x2+8x

∴S＝﹣x2+8x

＝﹣（x﹣4）2+16（0＜x＜8）．

故选：A．

总结提升：本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心

与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质．

15．（2022•齐齐哈尔三模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均

匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象

大致是（）

A．B．

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C．D．

思路引领：根据题意可知，在注满水的过程中，水面均是匀速上升，下面部分的底面积小于上面部分，

所以水面上升速度较快，由此可得出答案．

解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀注水，

所以函数图像均为匀速上升，

由此可排除B，C选项，

刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内，

注水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，

所以水面以较快速度均匀上升，

当水淹没长方体铁块后一直到水注满容器，

底面积是圆柱体的底面积，

所以水面以较慢速度均匀上升，

所以排除A选项，选项D符合题意，

故选：D．

总结提升：本题考查函数图象的意义，深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义，是快速解出这道题

的关键．

16．（2022•南山区模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，动点E从A开始，以每秒2个

单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，

F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动

的时间为x（单位：s），△AEF的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（）

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A．B．

C．D．

思路引领：根据题意可知，需要分三种情况：当点E在线段AB上时，当点E在线段BC上时，当点E

在线段CD上时，分别求出对应的函数关系式，再判断图象即可．

解：当点E在线段AB上时，点F在AD上，此时0＜x＜2时，

此时y•（2x）2x2，由此可排除B，D；

3

当点E=在4线段BC上=时，3点F与点D重合，

此时y44；

1

当点E=在2线×段×C2D3上=时，3点F与点D重合，

此时y2（12﹣x）12，此时函数图象是一段一次函数图象，由此可排除C，

1

故选：=A．2×3×=−3�+3

总结提升：本题主要考查动点问题的函数图象问题，关键是根据点的运动求出对应函数解析式．

17．（2022•东莞市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，tanA．动点

4

P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥=AD3，垂足

为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．

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C．D．

思路引领：分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而

求解．

解：①当点P在AB上运动时，

∵AB＝BC＝5，tanA，

4

∴AP：PH：AH＝5：=43：3，

∵AP＝x，

∴PHx，AHx，

43

=5=5

yAH•PH•x•xx2，图象为二次函数；

11346

===

且当2x＝5时，2y＝56；5故B25，C，D不正确；则A正确；

②当点P在BC上运动时，如下图，过点B作BE⊥AD于点E，

∵tanA，AB＝5，

4

∴BE＝=4，3AE＝3，

∵AB+BP＝x，

∴BP＝EH＝x﹣5，

∴AH＝2+x﹣5＝x﹣2，

∴yAH•PH•（x﹣2）•4＝2x﹣4，为一次函数；

11

且当=x2＝10时，=y2＝16；

③当点P在CD上运动时，

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此时，AD＝AH＝3+5＝8，

∵AB+BC+CP＝x，

∴PH＝AB+BC+CD﹣x＝14﹣x，

∴yAH•PH8•（14﹣x）＝﹣4x+56；

11

故选=：2A．=2×

总结提升：本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解

题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

18．（2022•盘龙区校级模拟）如图，已知点A、B在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C

�

→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作=�PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间

为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

思路引领：分点P在CA，A到B，BO三段上的三种情况讨论，分别判断出函数类型即可得出答案．

解：当P在CA上时，

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∵三角形OMP的底OM不变，只有高PM再变化，

∴该部分对应的函数图象的类型为一次函数，

当P在A到B之间时，

∵OM•PM＝k为定值，

∴三角形OMP的面积不变，

∴该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，

当P在OB上时，

∵OM和PM同时发生变化，

∴该部分对应的函数图象为二次函数，

故选：D．

总结提升：本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要能根据点P的位置得出对应的函数类型．

49．（2022春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从

A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，

已知AF＝8cm，下列说法错误的是（）

A．动点H的速度为2cm/s

B．b的值为14

C．BC的长度为6cm

D．在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s

思路引领：先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边

的边长，最后经过计算判断各个选项．

解：当点H在AB上时，如图所示，

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AH＝xt（cm），

2

S△HAFAF×AH＝4xt（cm），

1

此时三=角2形×面积随着时间增大而逐渐增大，

当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，

∴S△HAFAF×AB，此时三角形面积不变，

1

当点H在=C2D×上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，

S△HAFAF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，

1

当点H=在2×DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，

S△HAFAF×EF，此时三角形面积不变，

1

当点H=在2×EF时，如图所示，

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S△HAFAF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，

1

对照图=22可×得0≤t≤5时，点H在AB上，

2

S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm），

∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），

∴动点H的速度是2cm/s，

故A正确，不符合题意，

12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），

∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），

∴b＝12+1＝13，

故B错误，符合题意．

5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，

∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），

∴BC＝2×3＝6（cm），

故C正确，不符合题意，

当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，

2

点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm），

解得t＝3.75（s），

点H在CD上时，

2

S△HAFAF×HP8×HP＝30（cm），

11

解得H=P2＝×7.5（cm）=，2×

∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），

∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），

由点A到点C共用时8s，

∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），

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故D正确，不符合题意．

故选：B．

总结提升：本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上

的点表示的意义，是解决本题的关键．

20．（2022秋•衢州期中）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P

运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是

（）

A．6B．9C．12D．15

思路引领：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变

大，从而可求出BC与AC的长度．

解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，

即BC＝5，

由于M是曲线部分的最低点，

∴此时BP最小，

如图，即BP′⊥AC，BP′＝3，

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∴由勾股定理可知：PC＝4，

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

∵图象右端点函数值为5，

∴AB＝BC＝5，

∴P′A＝P′C＝4，

∴AC＝8，

∴△ABC的面积为：AC•BP′8×3＝12．

11

=×

故选：C．22

总结提升：本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长

度是解决本题的关键．

21．（2022秋•沙坪坝区校级期中）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，

说法正确的是（）

A．时间是因变量，速度是自变量

B．汽车在1～3min时匀速行驶

C．汽车在3～8min时匀速行驶

D．汽车最快的速度是10km/h

思路引领：观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．

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解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；

汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；

汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项C符合题意；

汽车最快速度是30千米/时，故选项D不符合题意；

故选：C．

总结提升：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．

22．（2022•蔡甸区模拟）甲，乙两辆摇控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲，乙分别从A，B两处同

时出发，沿轨道到达C处，设t分钟后甲，乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．当

两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）

A．B．C．D．

3111318

思路5引领：利用函数图像得5到：甲车从A处出发，5乙车从B处出发，AB5＝60米，两车经过0.6分时距B

处的距离相等，甲车经过a分到达B处，两车经过b分在距离B处120米的地方相遇，此时甲车行驶了

180米，乙车行驶了120米，列出方程求出b值，从而得到两车的速度，再分别求得两车的距离小于10

米时的t的取值范围，利用此结论即可判断，从而得出结论．

解：假定甲车的速度大于乙车的速度，

由函数图像可知：甲车从A处出发，乙车从B处出发，AB＝60米，两车经过0.6分时距B处的距离相等，

甲车经过a分到达B处，两车经过b分在距离B处120米的地方相遇，此时甲车行驶了180米，乙车行

驶了120米，

由题意得：600.60.6，

180120

解得：b＝3．−�×=�×

经检验，b＝3是原方程的根．

∴甲车的速度为60米/分，乙车的速度为40米/分．

由题意得：60+40t﹣60t＝10，

解得：t＝2.5，

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即经过2.5分，乙车在甲车前10米，

60t﹣（60+40t）＝10，

解得：t＝3.5，

即经过3.5分，甲车在乙车前10米，

∴当2.5＜t＜3.5时，两车的距离小于10米，信号会产生相互干扰．

∵2.6，

13

=

∴5符合题意，

13

故选5：C．

总结提升：本题主要考查了函数的图象，距离，速度，时间三者的关系，利用函数的图象得出AB距离

和两车的信息是解题的关键．

23．（2022秋•西平县期中）如图1所示，Rt△ABC绕点A逆时针旋转80°，在此过程中A，B，C的对应

点依次为A，B'，C'，连接B'C，设旋转角为x°，y＝B'C2，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x

＝150°时，y的值为（）

A．B．3C．4D．13

思路引3领：过点B′作B′H⊥AC于H，根据图2可得，BC，AC＝AB+1，设AB＝a，则AC＝a+1，

根据勾股定理可得AB＝1，AC＝2，当∠B′AB＝150°时，=∠B5′AH＝60°，∠AB′H＝30°，解直角

三角形即可得结果．

解：如图，过点B′作B′H⊥AC于H，

根据图2可得，BC，AC＝AB+1，

设AB＝a，则AC＝=a+15，

根据勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，

∴，

222

解得�：+a(＝�+1或1)﹣=2（(舍5)去），

∴AB＝1，AC＝2，

第3