高考数学二轮总复习专题突破练1常考小题点过关检测

专题突破练1常考小题点过关检测一、单项选择题1.(2023·新高考Ⅰ,2)已知z=1-i2+2i,则zz=A.i B.i C.0 D.12.已知集合P={x|3≤x≤1},Q={y|y=x2+2x},则P∪(∁RQ)=()A.[3,1) B.[1,1]C.(∞,1] D.(∞,1]3.(2023·江苏南通二模)已知(x3+2x2)n的展开式中各项系数和为243,则展开式中常数项为(A.60 B.80 C.100 D.1204.(2022·新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()A.16 B.1C.12 D.5.(2023·重庆长寿中学高三期末)已知P,Q为R的两个非空真子集,若∁RQ⫋∁RP,则下列结论正确的是()A.∀x∈Q,x∈PB.∃x∈∁RP,x∈∁RQC.∃x∉Q,x∈PD.∀x∈∁RP,x∈∁RQ6.(2023·河北衡水中学模拟)已知p:∃x∈[1,3],x2ax+3>0,则p的一个必要不充分条件是()A.a<5 B.a>5C.a<4 D.a>47.(2023·广西河池高三期末)如图,在△ABC中,M为边BC的中点,G为线段AM上一点且AG=2GM,过点G的直线分别交边AB,AC于P,Q两点,AB=xAP(x>0),AC=yAQ(y>0),则1x+1A.34 B.C.43 D.8.已知f(x)=x2+4x+1+a,且对任意x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为()A.5-12,+∞C.[1,+∞) D.[3,+∞)二、多项选择题9.(2023·山东济南一模)已知平面向量a=(1,3),b=(2,1),则()A.|a|=10B.(2ab)⊥bC.a与b的夹角为钝角D.a在b上的投影向量的模为510.在下列四个条件中,能成为x>y的充分不必要条件的是()A.xc2>yc2 B.1x<C.|x|>|y| D.lnx>lny11.(2023·江苏南京、盐城一模)已知正数a,b满足ab=a+b+1,则()A.a+b的最小值为2+22B.ab的最小值为1+2C.1a+1D.2a+4b的最小值为16212.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图,设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,若f(x)=mnx3A.f(x)的展开式中的常数项是56B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0C.f(x)的展开式中的二项式系数最大值是70D.f(i)=16,其中i为虚数单位三、填空题13.(2023·江苏南京师大附中模拟)“tanα=3”是“cos2α=45”的条件.(请从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”14.将x+1x715.为满足某度假区游客绿色出行需求,某电力公司在该度假区停车楼建设了集中式智慧有序充电站,充电站共建设901个充电桩,其中包括861个新型交流有序充电桩、37个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩.现有A,B,C,D,E,F六辆新能源大巴,需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电,每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电.若要求A,B两大巴不能同时在上午充电,而C大巴只能在下午充电,且F大巴不能在甲充电桩充电,则不同的充电方案一共有种.(用数字作答)

16.在边长为2的正三角形ABC中,D是BC边的中点,AE=2EB,CE交AD于点F.若BF=xBC+yBA,则x+y=;BF·DE=

专题突破练1常考小题点过关检测一、单项选择题1.A解析∵z=1-i2+2i∴z=12i.∴zz=12i122.D解析因为Q={y|y=x2+2x}={y|y=(x+1)21}={y|y≥1},所以∁RQ={y|y<1},又P={x|3≤x≤1},所以P∪(∁RQ)={x|x≤1}.3.B解析由题意可得,当x=1时,3n=243,解得n=5,则(x3+2x2)n的展开式第r+1项Tr+1=C5r(x3)5r(2x2)r=C5rx153r2rx2r=C5r2rx155r,令155r=0,解得r=3,所以所求常数项为4.D解析从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C72=21种不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率故选D.5.B解析因为∁RQ⫋∁RP,所以P⫋Q,如图.由题意知P是Q的真子集,故∃x∈Q,x∉P,故A不正确;由∁RQ是∁RP的真子集且∁RQ,∁RP都不是空集知,∃x∈∁RP,x∈∁RQ,故B正确;由P是Q的真子集知,∀x∉Q,x∉P,故C不正确;∁RQ是∁RP的真子集,故∃x∈∁RP,x∉∁RQ,故D不正确.6.A解析若∃x∈[1,3],使得x2ax+3>0,即ax<x2+3,可得∃x∈[1,3],使得a<x+3x,则a<(x+3x)max,x∈[1,3],因为函数f(x)=x+3x在区间[1,3]上单调递减,在区间[3,3]上单调递增,且f(1)=f(3)=4,故当x∈[1,3]时,f(x)max=4,故p:a<4.结合选项可得,p的一个必要不充分条件是7.B解析由于M为边BC的中点,则AM=12AB+12AC.因为AG=2GM,所以AM=32AG,又AB=xAP(x>0),AC=yAQ(y>0),所以32AG=x2AP+y2AQ(x>0,y>0),所以AG=x3AP+y3AQ(x>0,y>0),又G,P,Q三点共线,所以x3+y3=8.B解析由题意,函数f(x)=x2+4x+1+a,令t=f(x),则t=x2+4x+1+a=(x+2)23+a≥a3,又对任意x∈R,f(f(x))≥0恒成立,即f(t)≥0对任意t≥a3恒成立,当a3≤2时,即a≤1时,f(t)min=f(2)=a3≥0,解得a≥3,此时无解;当a3>2时,即a>1时,f(t)min=f(a3)=a2a2≥0,解得a≥2或a≤1,所以a≥2.综上可得,实数a的取值范围为[2,+∞).二、多项选择题9.AD解析A选项,|a|=12+32=10,A正确;B选项,2ab=(2,6)(2,1)=(4,5),故(2ab)·b=(4,5)·(2,1)=8+5=3≠0,故2ab与b不垂直,B错误;C选项,cos<a,b>=a·b|a||b|10.ABD解析对于A选项:若xc2>yc2,则c2≠0,于是x>y,而当x>y,c=0时xc2=yc2,所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件,故A符合题意;对于B选项:由1x<1y<0可得y<x<0,即能推出x>y;但x>y不能推出1x<1y<0,所以“对于C选项:由|x|>|y|可得x2>y2,则(x+y)(xy)>0,不能推出x>y;由x>y也不能推出|x|>|y|(如x=1,y=2),所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件,故C不符合题意;对于D选项:若lnx>lny,则x>y,而由x>y不能推出lnx>lny,所以“lnx>lny”是“x>y”的充分不必要条件.故选项D符合题意.11.AC解析对于A,正数a,b满足a+b+1=ab≤(a+b2)2⇒(a+b)24(a+b)4≥0⇒a+b≥2+22,当且仅当a=b时成立,A正确;对于B,ab1=a+b≥2ab,即(ab)22ab1≥0,可得ab≥1+2,所以ab≥3+22,当且仅当a=b时成立,B错误;对于C,1a+1b=a+bab=ab-1ab=11ab≥113+22=222,当且仅当a=b时成立,C正确;对于D,由a+b+1=ab⇒4=(a1)(2b2)≤(a+2b-32)2⇒a+2b≥7,当且仅当a1=212.BC解析设内切球的半径为r(r>0),则圆柱的高为2r.于是m=πr2·2r43πr3=32对于A,f(x)展开式通项为Tr+1=C8rx243r·-1xr=(1)rC8rx244r,令244r=0,解得r=6,所以对于B,f(1)=0,即f(x)展开式的各项系数之和为0,B正确;对于C,f(x)展开式中二项式系数最大值为C84对于D,f(i)=i3-1i8=(i+三、填空题13.充分不必要解析若tanα=3,则cos2α=cos2αsin2α=cos2若cos2α=45,则1-tan2α1+tan2α则“tanα=3”是“cos2α=45”14.114解析x+1x7的展开式的通项为Tr+1=C7rx7r·(x-12)r=C7r15.168解析先排F大巴,第一种方案,F大巴在上午充电,有C21种可能情况,此时再排C大巴,C大巴在下午充电,有C31种可能情况,再排A,B大巴,又分A,B大巴同在下午和一个上午、一个下午两种情况,有(A22+C21C21C21)种可能情况;第二种方案,F最后再排剩下的两辆大巴,有