第3课时建立平面直角坐标系解决问题课件苏科版数学八年级上册

第5章

平面直角坐标系5.2第3课时

建立平面直角坐标系解决问题廖益阳2024/11/23如图,电视机厂通过电脑控制的机械手,把各种元件准确插入线路板的孔眼中,然后通过焊接工序将它们焊牢.如果你是工程师,那么你怎样向机械手下达指令,让它把元件准确插入相应的孔眼中?xyOabcd情境导入可以建立适当的平面直角坐标系.1.如图,以“中心广场”为坐标原点,以正东方向为x轴正方向,以正北方向为y轴正方向,画出平面直角坐标系,并指出各旅游景点的位置(小方格的边长为1个长度单位)xy(5,7)12345O-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8-97654321(-8,5)(-11,1)(-8,-3)(-12,-8)(3,-6)新知探索xy(16,6)1234567891011121314151617O-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8-9654321(3,4)(11,-1)(3,-4)(-1,-9)(14,-7)如果以“钟楼”为原点呢?在同一问题中，可以有多种建立平面直角坐标系的方法；在不同平面直角坐标系中，同一点的坐标是不同的。还可以以哪个景点为原点?xyOxyOxyOxyOxyO在同一问题中，可以有多种建立平面直角坐标系的方法.在不同平面直角坐标系中，同一点的坐标是不同的.归纳总结根据实际问题的需要，建立恰当的平面直角坐标系，可以使一些点的坐标较为简明，便于研究和解决问题.例1.右图是某校平面示意图,请以校门为坐标原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系,并用坐标表示教学楼,旗杆,图书馆,实验楼的位置.(小方格的边长为1个长度单位)

校门教学楼1教学楼2图书馆旗杆实验楼xyO(4,2)(5,6)(0,12)(-3,6)(-5,2)1234567-6-5-4-3-2-113121110987654321-1例题讲解解:如图,以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴正方向,建立直角坐标系.点A的坐标是（0,0）ABCD例2.如图,已知正方形ABCD的边长为4.试建立适当的直角坐标系,并写出各顶点坐标.xOy22A(0,0)；B(4,0)；C(4,4)；D(0,4).(1)试建立适当的直角坐标系,并写出各顶点坐标.ABCD(2)你还能建立哪些不同的直角坐标系,表示正方形各顶点的坐标？xOy11A(-2,-2)；B(2,-2)；C(2,2)；D(-2,2).解:如图，各点坐标分别为：例2.如图,已知正方形ABCD的边长为4.ABCD(3)若已知点A的坐标是(1,1),点B的坐标是(5,1),你能画出直角坐标系吗?若能,请写出其他两点的坐标.xOy11C(5,5)；D(1,5).解：如图，其他两点的坐标为：例2.如图,已知正方形ABCD的边长为4.ABCDA(

,

)；(4)若建立如图所示的直角坐标系,你能写出各点的坐标吗？B(

,

)；C(

,

)；D(

,

).0000BCDAxyO例2.如图,已知正方形ABCD的边长为4.归纳总结(3)标出正方向与单位长度； 建立直角坐标系描述点的位置一般步骤：(1)分析条件，选择适当的点作为原点；(2)过原点在两个垂直的方向上分别作出x轴与y轴；(4)求出各点的坐标.(4)以某个已知点为原点建立平面直角坐标系.归纳总结如何建立直角坐标系较为合适？建立平面直角坐标系的常见方法:(2)以某些特殊的线段所在的直线为x轴或y轴(如高线、等腰三角形底边上的中线等)；(3)以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴；(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；1.课间操时,小明、小丽、小亮的位置如图所示,如果小明的位置用(0,0)表示,小丽的位置用(2,1)表示,那么小亮的位置可以表示成

。（3,4）随堂演练2.如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(

)A．(－5，2)B．(2，5)

C．(5，－2)D．(－5，－2)D课堂小结用平面直角坐标系表示地理位置建立坐标系确定单位长度画点并写出各点的坐标及各个点的名称1.根据某动物园的平面示意图，以大门所在的位置为坐标原点，以正东方向为轴正方向、正北方向为轴正方向，以1cm为单位长度，建立平面直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园和熊猫馆的位置：新知巩固O567891234x53412y新知巩固2.在△PAB中，PA=PB，AB=2．建立适当的平面直角坐标系，分别写出△PAB是等边三角形、等腰直角三角形时各顶点的坐标.PAByxOPAByPAB新知巩固2.在△PAB中，PA=PB，AB=2．建立适当的平面直角坐标系，分别写出△PAB是等边三角形、等腰直角三角形时各顶点的坐标.xyOPABy新知巩固3.某校八年级(1)班周日组织学生春游，参观了如图所示的一些景点和设施，为了便于确定位置，带队老师在图中建立了平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形的边长均为1个单位长度).(2，-2)(-3，2)xy(1)若带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为(2，-2)，湖心亭的坐标为(-3，2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系；(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，指出其他景点的坐标.解:(1)如图所示.(2)其他景点的坐标分别为音乐台(0,4),望春亭(-2,-1),牡丹园(3,3),文艺馆(0,0).课堂小结建立坐标系描述点的位置根据已知点的坐标确定物体的位置建立适当的直角坐标系确定几何图形中点的坐标当堂检测1.在平面内有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，3)；若以点A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系x轴、y轴方向一致)，则点B的坐标是(

)A．(－2，－3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(2，3)A2.有一个边长为4的正方形，在建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为(1，1)，(－3，1)，(－3，5)，则第四个顶点在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A当堂检测3.如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点的坐标为(0，1)，表示熊猫馆的点的坐标为(2.5，-0.5)，则表示百鸟园的点的坐标为()A．(-2，-1)B．(-1，-2)

C．(2，-1) D．(-1，2)AyxO当堂检测4.天水历史悠久，文物古迹星罗棋布，是中国历史文化名城，也是中国优秀旅游城市．如图是秦州区的部分旅游景点，请你以中心广场为坐标原点建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标：城隍庙：___________；胡氏民居：_________；泰山庙：___________；玉泉观：___________；伏羲庙：___________；李广墓：___________．Oyx(4，0)(1，0)(3，3)(－3，3)(－6，－1)(2，－4)5.数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，如图.建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；丙同学：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；丁同学：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是__________.甲、乙、丙CDAB当堂检测当堂检测6.如图为某公园的示意图．(1)以虎山为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标；解：如图，建立平面直角坐标系．虎山(0，0)，熊猫馆(3，2)，鸟岛(－1，3)，狮子馆(－2，－2)，猴园(3，－1)．yxO当堂检测(2)以猴园为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，并写出各景点坐标；yxO解：如图，建立平面直角坐标系．虎山(－3，1)，熊猫馆(0，3)，鸟岛(－4，4)，狮子馆(－5，－1)，猴园(0，0)．当堂检测(3)比较两个平面直角坐标系下各景点的坐标，你发现了什么规律？解：与(1)中各景点的坐标相比，(2)中各景点的坐标横坐标减小3，纵坐标增加1.当堂检测7.如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标．CDAB解：如图，以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4).xy当堂检测7.如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为