江苏版小学六年级上册数学教案 第3单元 分数除法

第3单元分数除法

第1课时分数除以整数

―教学设计

【教学内容】

教材第43~44页例1、“试一试”和“练一练”，练习七第「4题。

【教学目标】

1.理解并掌握分数除以整数的计算方法,能正确地计算分数除以整数。

2.经历探究分数除以整数的计算过程,理解分数除以整数的意义,理

解“把一个分数平均分成几份，求每份是多少”用除法计算的算理。体会

数学知识之间的联系，发展分析、比较、概括的能力。

【教学重点】

理解并掌握分数除以整数的计算方法。

【教学难点】

经历探究分数除以整数的计算过程。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

|一、情景导入

1.炎炎夏日，老师带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做

客,姐姐家有两个小孩,如果把这些果汁分给这两个孩子

喝,你们认为怎样分才合适呢？（指名说一说怎样分）

提问：这道题怎样列式?为什么？（平均分成两份,求每人

喝多少升,用除法计算）

2.如果果汁是g升，你还能帮老师将果汁平均分给这两个

孩子吗？

二、探索新知

（一）体会分数除法的意义。

1.PPT课件出示例1。思考:把:升果汁,平均分给2个小

朋友喝,每人喝多少升?可以怎样列式?为什么？

指出：把一个整数平均分成几份,求每份是多少,用除法

计算,而把g升平均分成2份,求每份是多少，也可以用除

法计算。

2.揭示课题。

师:把一个分数平均分成若干份,求其中的一份,用除法

计算。今天我们就来研究分数除以整数。（板书课题:分

数除以整数）

（二）探索分数除以整数的计算方法。

1.学生讨论。

可以怎样计算？为什么可以这样算？（学生以小组为

单位进行讨论）

2.让学生交流想法。

⑴把4个巳平均分成2份,每份是2个也就是|。

师:这个过程怎样用算式来体现呢？

（板书）:+2=詈=|

引导学生用图示法表示出这样算的算理。

师:从这个算式可以看此分数除以整数可以怎样计算？

（如果有学生认为分数除以整数,可以用分数的分子除以

整数作分子，分母不变。先不要提出这种方法的局限性）

（2斤升平均分成2份,求每份是多少，是求g升的一半是多

少,所以1+2就可以用gxg结果为|。

师:你们听明白了吗表示什么意思?：又；表示什么

552

意思?它们相等吗？

（板书升）

5525

师:谁能再说一说（除以2,为什么可以用gx1来计算号

是2的什么数？

从这个算式可以看此分数除以整数,还可以运用什么方

法进行计算？

（三）优化算法。

1.教材第43页“试一试”。

如果把（升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？

怎样列式？

提问q个3怎么计算呢?能不能直接用分子除以整数算出

得数?为什么？

2.归纳算法。

师:分数除以整数,可以怎样算？（小组交流怎样算比较简

便）

小结:分数除以整数通常转化成分数乘这个整数的倒数。

想一想:用分子直接除以整数的方法虽然有一定的局限

性,但在什么情况下使用也比较方便？（分子是整数的倍

数）

三、巩固练习

1.完成第44页“练一练”第「3题。

2.完成练习七第2,4题。

四、全课总结

这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情

况下,可以用分数的分子直接除以整数？

五、布置作业

L完成练习七第1,3题。

2.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

阙教学总结

【板书设计】

分数除以整数

孑TT升）

#2="卜弓（升）

分数除以隹数.等于分数乘这个整数的倒数.

【教学反思】

［成功之处］关注学生发展,鼓励学生用已有的经验寻求解决问题的

途径,提倡计算方法的多样化,让学生从不同的题目中领会不同的解法,从

不同的题目、不同的解法中归纳出分数除以整数的普遍法则。

［不足之处］在汇报交流的时候，学生语言组织不严密,方法不够全

面。

［再教设计］再教学时要突出“先学后教”的理念，让学生通过预习

自主获取新知识、学会学习。

第2课时整数除以分数

，教学设计

【教学内容】

教材第44〜46页例2、例3,“练一练”,练习七第5〜8题。

【教学目标】

1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程,理解并掌握整数除

以分数的计算方法,能正确计算整数除以分数。

2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步体会“猜想-

验证”的数学思想方法。

【教学重点】

掌握整数除以分数的计算方法。

【教学难点】

理解整数除以分数与相应乘法的联系。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

口算:卡="4=|-6=±-2=

说一说:你是如何计算分数除以整数的？

同学们,我们已经学习了分数除法中的分数除以整数,今

天，我们学习“整数除以分数”。（板书课题:整数除以分

数）

二、教学例2

1.谈话:幼儿园李老师带来了同样大小的4个橙子。

如果每人吃2个,可以分给几人?怎么列式？（学生口答）

提问：为什么用4+2计算呢？

学生回答后，教师小结:要求可以分给几人,就是把4个

橙子,按2个一份进行平均分,看可以分成几份。

问：如果每人吃1个呢？（学生口头列式）说说你是怎样想

的。

2.PPT课件出示:如果“每人分2个,可以分给几人“，又

怎么列式？

学生口头列式,教师板书：4+（

教师小结:就是把4个橙子,按］个一份进行平均分,看能

分成几份。

那4・割勺结果是多少呢?可以通过动手操作得到。每桌

都准备了四个圆形纸片，把它们当成橙子,按题目的意思

去剪一剪，分一分。（学生动手操作，指名回答）

根据刚才分橙子的过程，你能想到用过去学过的计算方

法计算出结果吗？（在小组里讨论）

全班交流，交流中让学生明白：计算4个之可以理解成“1

个橙子可以分给2个人”,4个橙子可以分给4X2=8（人）。

谈话:从刚才大家的交流中可以看出：4个品4义2。（板书）

这里的2和科是什么关系?从这个等式你能发现什么？

学生先独立思考,再在小组里交流自己的想法。

反馈时恰当评价。（板书4X2）

3.如果每人分;个,可以分给几人?每人分;个呢？（学生列

34

式）

启发:你能先在图中分一分,再想出计算结果吗？

学生操作后明确:4・912,4+；=16。

34

PPT课件出示:4个工=4义（）,44-i=4X（）

34

提问：括号里可以填什么数?它们和除数有什么关系？

三、教学例3

1.PPT课件出示题目，让学生读题列式。

2.请根据每|米剪一段,在图上分一分,看一看结果是多

少。

3.根据上面的结果,想一想,下面的等式成立吗？

44--=4X-

32

4,归纳和总结：比较上面两道例题中的等式,想一想整数

除以分数可以怎样计算？

（板书：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数）

四、巩固练习

1.做第46页“练一练”第1,2题。

2.做练习七第5,7题。

五、全课总结

这节课学习了什么？你有什么收获？

六、布置作业

1.完成练习七第6,8题。

2.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

整数除以分数

4-i-y=4X24^-y=4X(3)44-1=4X(4)14--=-=4x4

整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数

【教学反思】

［成功之处］通过看一看、分一分、说一说、算一算、想一想等方法,

让学生将图形和算法有机地结合起来,学生通过自己的操作来猜想整数除

以分数的计算方法,并借助图形语言来验证知识的形成。

［不足之处］来通过作业的反馈,有小部分学生对于整数除以分数的

计算方法与先前的旧知识产生了混淆。

［再教设计］布置小组合作探索时,应让学生先分工,并明确要求,增

加小组合作的有效性。“画一画”环节可让学生直接在书本上完成，避免

浪费时间，为后面做练习题节约出时间。

第3课时分数除以分数

―教学设计

【教学内容】

教材第46页例4、“练一练”，练习七第9~14题。

【教学目标】

1.使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程,理解并掌握分数

除以分数的计算方法,能正确计算分数除以分数。

2.使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除

法的意义,体会数学知识之间的内在联系，培养学生分析推理和归纳总结

等思维能力。

【教学重点】

理解并掌握分数除以分数的计算方法。

【教学难点】

总结并归纳出分数除法的计算法则。

【教学准备】

PPT课件。

匐教学过程

教学过程教师批注

一、复习准备

1.口算。（PPT课件出示）

3

-4-2*4—4-10—4-6

341210

3

94-—44--24--14--

105142

2.说说分数除以整数和整数除以分数的计算方法分别是

什么。

二、探究新知

1.PPT课件出示例4O

请同学们默读题目，边读边思考:题中已知什么？要求什

么？用什么方法来计算？

追问：为什么用除法计算?怎样列式？

2.引导探索：分数除以分数怎么算呢？

。彳。是两个分数相除。（板书课题:分数除以分数）

1010

师:分数除以分数也可以用被除数乘除数的倒数来计算

吗?先试着算一算,再在教材例4图中分一分,看结果是

否相同。

指名板演学3。

1010103

师:请大家计算一下它的积,看得数与我们画图的结果是

不是一样？（一样）

得数相同，你能猜想到什么？

3.练习，验证猜想。

完成练一练第1题:先在长方形中涂色表示|,看看［里有

几个泉有几个总，再计算。你发现了什么？

4.概括方法。

先回忆一下，分数除以整数和整数除以分数的计算方法

是什么？（指名回答）

师:分数除以分数也可以转化成相应的乘法来计算。比较

这些计算方法有什么共同点?你能大胆地猜想出分数除

法的计算方法吗？

据学生的讨论，板书：甲+乙=甲乙7°）。

师:这里乙数不能为“0”，想一想,为什么乙数不能为0?

提醒学生注意:把分数除法转化成分数乘法时,被除数是

不变的，除数则要变成原数的倒数。

三、专项练习

完成练习七第10,11题。

四、巩固提升

完成练习七第12,14题。

五、全课小结

这节课,我们主要学习了分数除以分数的计算方法，你有

什么收获？

六、布置作业

1.完成练习七第9,13题。

2.完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

分数除以分数

甲子乙=甲乂!（乙WO）+转化为X除数转化为除数的倒数

【教学反思】

［成功之处］学生始终以积极的态度投入到每一个环节的学习中，主

动进行探究,并总结出计算法则。对新知识的学习，不是灌输或讲解,而是

让学生自主探求解决问题的方法,这为学生提供了充分的学习空间。

［不足之处］本节课在练习七第10,11题花的时间比较多,尤其是总

结规律时学生的表达不够完整、规范。另外解决练习七第14题时,把哪一

个量作为被除数，学生理解不到位。

［再教设计］再教学时可以让学生把这个规律和前面分数乘法中的

规律进行比较,让学生明白其实在比较大小的时候可以把分数除法转化成

乘法后再来比较。对于第14题教学完成后可以让学生观察后总结:要看清

是把谁平均分,把谁平均分就把谁作被除数。

第4课时列方程解答分数的简单实际问题

■教学设计

【教学内容】

教材第49页例5、“试一试”和“练一练”，练习八第1〜4题。

【教学目标】

1.使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识,学会列

方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。

2.进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系

的理解。

【教学重点】

列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际

问题。

【教学难点】

正确梳理出用分数表示的数量关系，理解列方程解决简单分数实际问

题的思路。

【教学准备】

PPT课件。

圈教学过程

教学过程教师批注

一、复习旧知

1.(PPT课件出示)找出单位“1”，并说出数量关系。

⑴一本书已看了%

⑵梨的个数相当于苹果个数的5

⑶现价比原价便宜巳。

2.(PPT课件出示)列式解答下面各题。

(1)160厘米的竟是多少厘米？

(2)300千克的|是多少千克？

提问：为什么都用乘法计算？（都是已知单位“1”的量，

求它的几分之几是多少）

二、探究新知

1.教学例50

（l）PPT课件出示例题图。提问：从图中你知道了哪些信

息？

根据图中的已知条件，你能求出一大瓶果汁有多少毫升

吗?为什么？

如果让你补充一个条件来表示这两瓶果汁之间的数量关

系，你打算补充什么条件？

PPT课件出示补充条件：“小瓶里的果汁是大瓶的!”。

你会求“一大瓶果汁有多少毫升”吗？

“小瓶里的果汁是大瓶的廿这个条件中的;是哪两个数

量比较的结果?这两个数量比较时,把哪个数量看作单位

“1”？单位“1”的I是哪个数量？

你能根据上面的讨论,找出题目中的数量关系吗？（板书:

找出数量关系）

（板书:大瓶的果汁量X|=小瓶的果汁量）

根据数量关系可以怎样解决这个问题呢？（板书:列方程

解答）

⑵怎样列方程?把哪个量设为X?

解:设一大瓶果汁有X毫升。

2

xX/0。x=900

独立完成解方程，指名板演。

x=900是不是正确的解呢?怎么检验呢？（交流检验的方

法）

2.教学“试一试”。

（DPPT课件出示教材第49页“试一试”，让学生读题并

理解题目的意思。

⑵讨论:这里的两个分数分别表示什么意思?本题中的

数量关系是什么？

（一盒牛奶的升数X台喝了的升数）

⑶可以怎么解答？（学生独立完成,并指名板演）

（4）交流:你是怎么解决这个问题的？

3.完成第49页“练一练”。

数量关系是什么？怎样列方程？（汇报交流,说一说解题思

路）

三、巩固练习

做练习八第2〜4题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？“已知一个数的几分

之几是多少，求这个数”是怎样解答的？

五、布置作业

1.完成练习八第1题。

2.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

列方程解答分数的简单实际问题

火瓶的果汁址x^=小瓶的果汁址找出数址关系

••已知一个数的几分之几是多少•求这个数”的方法是列方程解答

【教学反思】

［成功之处］教学中，把分数除法应用题与导入时的分数乘法应用题

有机地结合起来，抓住乘、除法之间的内在联系，通过运用转化、对比等方

法，使学生了解这类分数应用题的特征,找出解题规律。

［不足之处］一些学生列方程时无从下手,部分学生不能在条件中找

出等量关系，更不能根据等量关系来列方程解决问题。

［再教设计］再教学时要注意强化找准单位“1”，说出相应的等量关

系式，教给学生找单位“1”的方法，如“是、占、比、相当于”后面的数

量就是作单位“1”的量，可以利用画线段图的方法帮助学生理解数量关系,

让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解题方法的理解。

第5课时列方程解答分数的简单实际问题练习

，教学设计

【教学内容】

教材练习八第5〜9题。

【教学目标】

1.使学生进一步掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求

这个数”的简单实际问题的方法，进一步体会分数乘、除法的内在联系，

加深对分数表示的数量关系的理解。

2.使学生在探索解决实际问题方法的过程中，进一步培养独立思考的

良好习惯,提高解决问题的能力，获得成功的体验。

【教学重点】

运用列方程的方法解答有关分数的简单实际问题。

【教学难点】

根据分数乘法的意义列出等量关系。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、基本练习

1.(PPT课件出示)找出单位“1”的量，再列出数量关系。

(1)黑兔只数是白兔的号

⑵玉米地的面积相当于小麦地的！

O

⑶汽车行驶了全程的，

谈话:我们上节课学到,在解答单位“1”的量未知的实际

问题时,通常用什么方法？（列方程解答）

今天我们继续学习这类解决问题的方法。

（板书:列方程解答分数的简单实际问题练习）

2.（PPT课件出示）先列出等量关系,再列出方程。

⑴一桶油重x千克,用去了这桶油的|正好是12千克。

这桶油重多少千克？

⑵一根钢筋长x米,截去了这根钢筋的占截去了尚米,这

根钢筋长多少米？

指名口答,说一说思考的过程。

谈话:列方程解决有关分数的简单实际问题时应注意什

么？

二、综合练习

1.完成练习八第5题。

学生独立完成，指名板演。完成后集体评讲，明确解含有

分数方程的方法。

2.完成练习八第6题。

画出题目中的关键句，并说出等量关系式。（各自解答并

指名板演）

3.完成练习八第7题。

集体交流,提问：本题的等量关系式是怎样的?你用什么

方法解答的?为什么列方程解答？

说明：这道题里单位“1”的量是未知的，所以可以用列方

程解答。

说出等量关系式,并列式解答。

4.完成练习八第8题。

先让学生独立完成,再引导学生比较两题的联系。

问：两题有什么不同？思路一样吗？

第⑴题求“吃了多少千克？”实际就是求什么？

第⑵题的数量关系是什么？

5.完成练习八第9题。

问：两题有什么不同和相同之处?分别应用什么方法解

答?说一说各自的想法。

学生完成后,集体核对。

小结:根据分数乘法的意义可以列出数量关系，已知单位

“1”的直接用乘法计算,求单位“1”的可以列方程解答,

或者用除法计算。

三、课堂总结

通过本课学习，有什么收获?今天你在课堂上的表现怎么

样？

四、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

―教学总结

【板书设计】

列方程解答分数的简单实际问题镖习

已知单位“厂A乘法计算

求单位“1”,列方程解答.或者用除法计算

【教学反思】

［成功之处］将分数乘法实际问题和分数除法实际问题联系在一起，

让学生在讨论交流中进一步明确两种类型实际问题的联系和区别，体会到:

单位“1”已知用乘法，单位“1”未知列方程解答。

［不足之处］一些学生对方程解法的优越性认识不足,觉得用方程解

答需要写设句，比较麻烦,更倾向于直接用除法计算。学生灵活解决问题有

难度，思维能力仍有待提高。

［再教设计］设计对比练习，让学生通过对比的练习，更好地理解和

掌握已知单位“1”的量去求另一个量和求单位“1”的量的两种不同的方

法。在解决后，让学生思考:这两题的等量关系式相同，为什么一题用分数

乘法算，而另一题用方程算，明确这类题目选择用乘法或方程解的关键在

于找到单位“1”并对其进行判定,然后根据判定的结果进行相应的选择。

第6课时分数连除和乘除混合

一教学设计

【教学内容】

教材第50页例6、“试一试”和“练一练”，练习八第10~13题。

【教学目标】

1.结合生活中具体的情景,使学生经历探索分数乘除混合运算的计算

方法的过程,能正确地解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。

2.鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略,进一步培养独立思考、

主动与他人合作交流、自觉检验等学

习习惯,获得一些成功的体验，增强学好数学的自信心。

【教学重点】

掌握分数连除或分数乘除混合运算的计算方法。

【教学难点】

正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、引入新课

上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，

这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题）

二、教学新知

（一）教学例6。

1.PPT课件出示教材例6中的条件，引导学生理解题目的

意思。

从题目中我们可以知道哪些信息?这些信息之间有什么

关系?通过信息的组合,我们又可以获得什么新的信息？

2.讨论解决问题的策略。

（l）PPT课件出示要解决的问题:3盒果汁可以倒多少杯？

⑵怎么解决这个问题呢？自己先想一想,看能不能把结

果算出来。

（3）交流:你是怎么想的？先算的是什么？能说一说每一步

算式的意思吗?解答这题还有其他的方法吗？

①先求3盒果汁一共多少升,再求3盒果汁可以倒满几

杯。

板书：；X3*（升）言+。=8（杯）

55510

②先算1盒果汁可以倒几杯,再求3盒果汁可以倒满几

杯。

板书：»其杯）3=8（杯）

51033

3.这题如果列综合算式该如何列？

⑴学生各自尝试列式。

⑵指名汇报,根据学生的汇报书写板书。

-X34---4-—X3

510510

让学生在教材上完成计算,并指名板演。

⑶你认为在计算分数乘除混合运算时,应该怎么办呢？

明确:计算分数乘除混合运算时，通常先把其中的除法转

化为乘法,再用分数连乘的方法进行计算。

（二）教材第50页“试一试”。

1.PPT课件出示《9；小：是分数连除,该怎么算?能转化

成乘法进行计算吗?试试看。

2.学生在书上独立计算后讨论算法。

3.计算分数连除时,可以分步转化为乘法计算,也可以一

次都转化为乘法,再按照分数连乘的方法进行计算。一般

一次都转化为分数连乘,先约分再计算比较简便。

（三）讨论:分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？

1.在小组中说一说。

2.全班交流。

明确:计算分数连除或乘除混合运算时.，先要把其中的除

法转化为乘法,再按照分数连乘的方法进行计算。

三、巩固练习

1.完成第50页“练一练”。

2.完成练习八第H~13题。

四、回顾总结

通过这节课的学习，你还有哪些疑问呢？

五、布置作业

1.完成练习八第10题、思考题。

2.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

分数连除和乘除混合

也可以列综合算式计算

4x2.34.3丫%

X3

^X3=¥（升）"KM杯）5X3丁花-5^10

，2

1224'Ya4'

竽谧=8（杯）外3=8（杯）二产—xxR

3一、R

1111

=8（杯）=8（杯）

【教学反思】

［成功之处］运用观察、比较、发现等方式，放手让学生大胆探索算

法，自主交流,在此基础上鼓励学生算式多样化,并进行对比和优化,然后

在此基础上总结出分数连除、分数乘除混合运算的方法。体现了学生的主

体地位,让学生真正地行动起来。

［不足之处］学生计算正确率不高。如分数连乘中的约分没有约成最

简分数,最后连乘的时候,有可能发生加法计算的错误等。在练习中，发现

学生将除以一个数转化成乘它的倒数时容易出错,还有学生将被除数和除

数同时变成了倒数。

［再教设计］再教学时一,针对计算中出现的问题，收集不同错误类型

的题目让学生改错,让学生说一说在类似的计算练习中需要提醒大家注意

的地方,通过这样的交流,让他们认识到自己的错误,对其他学生也能起到

警醒的作用。

第7课时比的意义

■教学设计

【教学内容】

教材第53〜54页例7、“练一练”，练习九第「4题。

【教学目标】

1.在具体的情景中理解比的意义,学会比的读写法,认识比的前项、比

号和后项。

2.掌握求比值的方法,会正确求比值。

3.弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂

得事物之间是相互联系的。

【教学重点】

比的意义和求比值的方法。

【教学难点】

理解比同除法、分数的联系与区别。

【教学准备】

PPT课件。

除教学过程

教学过程教师批注

一、复习铺垫，导入新课

PPT课件出示教材第53页例7实物图。

提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什

么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系?试着说一

说。

牛奶比果汁多1杯］粕至辛冬

,,,＞相差关系

果汁比牛奶少1杯J

果汁的杯数是牛奶的乡