高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3.2 平面与平面垂直教学实录 新人教B版必修2

高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3.2平面与平面垂直教学实录新人教B版必修2一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3.2平面与平面垂直

2.教学年级和班级：高二年级（2）班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时

本节课主要讲解新人教B版必修2第二章第二节第三部分平面与平面垂直的内容，包括平面与平面垂直的定义、判定定理及其应用。通过本节课的学习，使学生掌握平面与平面垂直的基本概念和判定方法，能够运用相关定理解决实际问题。二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过探究平面与平面垂直的关系，使学生能够运用数学语言准确描述几何图形的位置关系，发展学生的几何直观与数学抽象素养。同时，通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的数学建模和应用意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是平面与平面垂直的定义、判定定理以及相关性质。具体包括：

-平面与平面垂直的定义：通过实例（如墙面与地面垂直）让学生理解平面垂直的直观意义。

-判定定理：教授如何利用线面垂直的判定定理来确定两个平面是否垂直，例如通过一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直来判定两个平面垂直。

-性质：让学生掌握平面与平面垂直的性质，如垂直平面的交线上的任意一点到另一个平面的距离相等。

2.教学难点

本节课的教学难点在于学生对平面与平面垂直判定定理的理解和运用。具体包括：

-理解难点：学生可能难以理解为什么两个平面的交线上的点与另一个平面的距离相等是平面垂直的性质。可以通过构造具体的几何模型（如正方体）来帮助学生直观理解。

-应用难点：学生在运用判定定理解决问题时可能不知道如何选择合适的直线和点来构建判定条件。可以通过具体的例题来演示如何构建这些条件，如通过在一个平面内选择两条相交直线，并证明它们与另一个平面垂直，从而证明两个平面垂直。同时，通过练习题让学生在实际操作中巩固这一方法。四、教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT教学课件

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线习题库

-教学手段：实物模型、互动式白板、小组讨论五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过展示一组生活中的实例图片，如建筑物的墙面与地面垂直、书本的页面与桌面垂直等，引导学生观察并思考这些实例中的数学关系。接着，教师提出问题：“我们如何判断两个平面是否垂直？”以此激发学生的好奇心和探究欲，为新课内容的学习做好铺垫。

2.新知学习（约25分钟）

内容：

-教师首先介绍平面与平面垂直的定义，通过几何模型和动画演示，让学生直观地理解平面垂直的概念。

-接着，教师引导学生学习平面与平面垂直的判定定理，通过例题演示如何使用判定定理来判断两个平面是否垂直。

-教师再介绍平面与平面垂直的性质，通过几何模型的操作和讲解，让学生理解这些性质的含义。

-在讲解过程中，教师不断提问并引导学生参与讨论，确保学生能够跟上教学进度并理解所学内容。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出几个实际问题，要求学生运用刚刚学到的平面与平面垂直的知识来解决。例如，给定一个空间几何体，让学生找出其中的垂直平面，或者给定一个平面，让学生判断它与另一个平面是否垂直。学生在纸上作图并解答，教师巡视课堂，给予个别指导。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师邀请几名学生分享他们在实践应用环节的解答过程，对学生的解答进行点评和总结，强调平面与平面垂直判定定理和性质的应用。最后，教师提出几个思考题，如：“平面与平面垂直的判定定理在哪些情况下适用？”“如何利用平面与平面垂直的性质来解决问题？”让学生在课后继续思考和探索。

在教学过程中，教师通过不断的提问、讨论、实物操作和练习，确保学生能够理解并掌握平面与平面垂直的核心概念和判定方法。同时，通过实践应用环节，学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。总结与提升环节则帮助学生巩固所学知识，并激发他们进一步探索的兴趣。六、教学反思

这节课在平面与平面垂直的教学中，我发现学生们对于判定定理的理解和应用还存在一定的困难。我觉得在今后的教学中，我需要更多地利用实物模型和动画来帮助学生直观地理解这些抽象概念。同时，我也应该增加一些针对性的练习，让学生在实际操作中加深对定理的理解。此外，学生在解决问题时，对于选择合适的直线和点来构建判定条件的策略还不够熟练，我需要在课堂上提供更多这样的机会，让学生在实践中提升他们的解题技巧。七、作业布置与反馈

1.作业内容：

根据本节课学习的平面与平面垂直的知识，布置以下作业：

-完成课后练习题，特别是涉及平面与平面垂直判定定理的应用题，要求学生能够熟练运用定理解决问题。

-设计一个空间几何问题，要求学生在问题中至少包含一个平面与平面垂直的条件，并写出解题过程。

-撰写一篇短文，探讨平面与平面垂直在实际生活中的应用，例如在建筑设计、机械制造等领域的作用，要求结合具体实例和个人见解。

2.反馈方式：

-教师将批改作业，针对学生的解答过程和思路给出具体反馈，指出解题中的亮点和需要改进的地方。

-在下一堂课前，预留时间让几名学生分享他们的作业成果，特别是解题过程中的创新点和遇到的困难，