精-品解析：广东省深圳市罗湖区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题（解析版）

第1页/共1页2024秋季学期第一次阶段练习试题八年级数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形定义．根据题意利用“沿着对称轴折叠两边能完全重合的图像即为轴对称图形”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；B中的图形是轴对称图形，故B符合题意．故选：B．2.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（）A.3 B.6 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系即可解答．【详解】解：设第三边的长度为x，由题意得：，即：，∴B符合题意；故选：B．3.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.垂线段最短C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．熟知三角形的稳定性是关键．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：．4.如图，一把直尺、两个含三角尺拼接在一起，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，，根据，求解作答即可．【详解】解：由题意知，，∴，故选：C．5.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是，故选：B．6.一个多边形的每一个外角都是，则它的边数是（）A.6 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：，这个多边形的边数是9．故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，可得从而可得答案．【详解】解：∵，，∴∴故选B．【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．8.如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为4，则点P到的距离为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】过P点作于F，于G，于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过P点作于F，于G，于H，∵点P是的外角的平分线与的交点，∴，，，∵点P到的距离为4，，，点P到的距离为4．故选：A9.将一把直尺和正六边形按如图位置放置，若，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，正多边形的内角和定理．过点作与直尺长边平行，可得，再由正六边形的性质可得，即可求解．【详解】解：如图，过点作与直尺长边平行，∴，∵多边形为正六边形，∴，∴．故选：10.如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为()A.300° B.315° C.320° D.325°【答案】B【解析】【分析】通过观察发现∠1和∠7互余，∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°，然后求和即可．【详解】解：观察可以发现：∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°故：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（∠1+∠7）+（∠2+∠6）+（∠3+∠5）+∠4=90°+90°+90°+45°=315°故答案为B．【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角互余，解题关键在于找到三组互余的角．二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝_____度．【答案】70【解析】【分析】根据三角形内角和定理可直接解答．【详解】∵△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理是解题的关键.12.如图，若，添加一个条件可使用“HL”判定，则可以添加的条件是___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由图已知，两直角三角形的斜边，对应相等，根据“HL”的判定条件，添加任意一组对应的直角边相等，即可求解，本题考查了，添加一个条件使三角形全等，解题的关键是：熟练掌握全等三角形判定定理．【详解】解：添加条件，∵，在和中，，∴，故答案为：．13.△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是_____三角形．【答案】直角【解析】【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的形状．【详解】解：设一份为k°,则三个内角度数分别为k°,2k°,3k°．则k°+2k°+3k°＝180°,解得k°＝30°．∴2k°＝60°,3k°＝90°,所以这个三角形是直角三角形．故填为：直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理,列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键．14.如图，，于E，于F，等于140°，_________．【答案】##50度【解析】【分析】三角形的外角的性质以及垂直的定义，推出，再用即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．15.已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________．【答案】4【解析】【分析】本题考查三角形的中线，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质推出三角形面积．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴，，∴，又∵点是CE的中点∴，故答案为：．三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题各7分，共21分．）16.作尺规作图：画一个角的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）已知：．求作：射线，使．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查尺规作图，作已知角的平分线．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交两边于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C；作射线．则射线为的角平分线．【详解】解：如图，即为所作．17.已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键，由得，进而证明，得．【详解】证明：∵∴在与中，∴，∴．18.已知一个多边形的边数为．（1）若，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和是外角和的倍，求的值．【答案】（1）这个多边形的内角和（2）这个多边形的边数为【解析】【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键．（1）直接根据多边形内角和公式为求解即可；（2）根据多边形的外角和为，然后根据多边形内角和列方程求解即可．【小问1详解】解：多边形的内角和，答：这个多边形的内角和；【小问2详解】解：，答：这个多边形的边数为．四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）19.学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．课题测量河两岸A、B两点间距离测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图测量步骤①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且；②测得；③在的延长线上取点E，使得；④测得的长度为30米．请你根据以上方案求出、两点间的距离．【答案】、两点间的距离为30米【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．由三角形内角和定理，得出，进而证明，推出，即可求解．【详解】解：，．，．在和中，，．，，米，即、两点间的距离为30米．20.如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．（1）若，，求；（2）若，求．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等和对应角相等是解题的关键．（1）根据全等三角形的性质得到，，即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，由平角的定义及等量代换即可得到的度数．【小问1详解】解：∵，，，，，；【小问2详解】∵，，∵，，，，，，．21.在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知识设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题．如图：在中，．（1）试说明：；（2）若，求度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，也考查了三角形内角和定理，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，再根据整理即可得证；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，再根据即可得，然后利用三角形的内角和等于求解即可．【小问1详解】证明：在中，，∵，∴，即；小问2详解】在中，，∵，∴，即，∵，∴在中，．五、解答题（三）：（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．）22.已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．（1）如图1，求证：；（2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．【答案】（1）见解析（2），理由见解析（3）6【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论；（2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论；（3）由（2）得且，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】证明：，，又，，，，，在和中，，，，，，；【小问2详解】解：，理由如下：，，，又，，，，，即；【小问3详解】解：由（2）得且，，，，，，的面积．23.探究一：（1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则_______度；（2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则________度．探究二：（3）如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，请说明和之间的数量关系?并证明你的结论．（4）如图，在四边形中，是内角的角平分线，是外角的角平分线，请直接写出与，之间的数量关系．（不用说明理由）【答案】探究一：（1）；（2）；探究二：（3），证明见解析；（4）【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，补角的定义，三角形的内角和定理等，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解；探究一:(1)根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得答案；(2)根据角平分线的定义、平角定义以及三角形内角和定理即可求得答案；探究二：（3）根据在