精-品解析：广东省深圳市百合外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）

第1页/共1页数学（时间：90分钟满分：100分）选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若，则下列等式错误的是（）A. B. C. D.3.如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（）A.15° B.22.5° C.20° D.10°4.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.四边相等 B.对角线相等 C.对角相等 D.邻角互补5.一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（）A.2， B.0， C.1， D.1，06.如图，点D是的边上的一点，连接，则下列条件中不能判定的是（）A B.C. D.7.在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为名，据题意可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，已知，分别为正方形边，的中点，与交于点．则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为___________．10.在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到白球次数m59116186290480602摸到白球的频率0.590.580.620.580.600.602任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是______（结果精确到0.1）．11.如图，直线a∥b∥c，则图中x的值为_____．12.如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为____________．13.如图，在矩形中，，点为直线下方一点，且以为斜边在矩形的外部作直角三角形，点是的中点，则的最大值为____．三、解答题（共7小题，满分61分）14.解下列方程：（1）；（2）15.数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．16.已知：关于x的一元二次方程．（1）证明无论取何值时方程总有两个实数根．（2）中，，、的长是这个方程的两个实数根，求为何值时，是等腰三角形？17.如图，矩形的对角线相交于点O，，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的面积．18.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？19.问题引入：如图①，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．则与之间的数量关系是______；问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段中点，连接、．（1）判断与之间数量关系，并说明理由；（2）连接，若，，则的长为．20.【阅读理解】配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值．对于任意正实数，，可作如下变形：∵又∵∴即．根据上述内容，回答问题：______；______；______．(用“”“”“”填空)【思考验证】如图1，中，，于点，为AB边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．【探索应用】(1)请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图所示，为了围成面积为的花