北师大版数学七年级上册第五章能力检测试卷

第第页北师大版数学七年级上册第五章能力检测试题评卷人得分一、单选题1．根据等式性质，由可得（）A． B． C． D．2．下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④x=-1是方程-1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．解方程，则下列解法中开始出现错误的是（）A． B． C． D．4．解方程，最简便的方法是（）A．去括号 B．方程两边同乘10 C．方程两边同除以1.5 D．方程两边同乘1005．若关于x的方程的解是0，则a的值为（）A． B． C． D．6．若a与互为相反数，则a的值为（）A． B． C．1 D．7．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（）A． B． C． D．8．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．61 B．25 C．34 D．169．某学生从家到学校时，每小时行.按原路返回家时，每小时行.结果返回的时间比去学校的时间多花.设去学校所用时间为，则可列方程为（）A． B． C． D．10．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．28411．足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A． B． C． D．12．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A． B．C． D．评卷人得分二、填空题13．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______.14．一份试卷共有40道选择题，规定做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分.某同学最终得分为80分，若设他做对了x道题，则所列方程为_________________.15．已知三个连续奇数的和是57，则这三个数分别是___________________.16．当时，的值是2，那么当时，这个代数式的值是________.17．如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数.(1)a与c的关系是______.(2)当时，a的值为________.18．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______g.评卷人得分三、解答题19．依据下列解方程的过程，请在前面括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为，去分母，得.(____________________)去括号，得.(____________________)移项，得.(____________________)合并，得.(合并同类项）(______)，得.（______________）20．解下列方程：(1)；(2).21．已知关于x的方程的解是4，求的值.22．某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价.23．甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使混合后的糖果与分别销售两种糖果的总收入保持不变，问：需甲、乙两种糖果各多少千克？(1)填写下表.数量/千克单价/（元/千克)销售收入/元甲种糖果x乙种糖果混合糖果(2)列出方程，写出解答过程.24．一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？25．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据等式的性质对各个选项进行判断即可.【详解】解：A.，等式左边乘4，右边加4，无法判断等式是否成立，故选项错误；B.，等式两边同时乘以同一个数，结果相等，故本选项正确；C.，等式两边不是同时加上或减去同一个数，等式不成立，故本选项错误；D.，若c=0，则等式不成立，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查等式的性质：（1）等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以同一个，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.2．B【解析】【分析】根据方程的概念：含有未知数的等式叫方程，可判断①；根据方程的解的概念：使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解，可判断②；根据等式的性质2：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得结果仍是等式，可判断③；根据方程的解的概念，可知方程的解一定满足方程，把x=1带入方程即可判断④.【详解】①含有未知数的等式叫方程，故①错误；②根据方程的解的概念：使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；可知方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立，正确，故②正确；③根据等式的性质2，两边都除以0，就不是等式，故③错误；④把x=1带入方程，左边=−1=-1，右边=-1+1=0，左边不等于右边，故④错误.错误的有：①③④，共3个，故选：B.【点睛】本题考查了等式的性质，方程的概念和方程的解的概念，熟练掌握各个概念是解题的关键3．D【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤进行解答判定即可.【详解】解：去括号：移项：合并同类项：系数化1：.故选D.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次的一般步骤.4．C【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对每个选项进行计算，然后判断其最简便的方法即可.【详解】解：方程两边同除以1.5：，解得x=0.3.则解方程，最简便的方法是方程两边同除以1.5.故选C.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项合并，系数化1；解方程的步骤不是一成不变的，掌握用恰当的方法是解此题的关键.5．D【解析】【分析】将x=0代入原方程得到关于a的方程，然后解方程即可.【详解】解：将x=0代入方程得，，移项合并：，系数化1：.故选D.【点睛】本题主要考查方程的解，解一元一次方程，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.6．A【解析】【分析】根据相反数的定义可得到关于a的方程，然后解方程即可.【详解】解：∵a与互为相反数，∴，解得a=.故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程及求解方程，解此题的关键在于准确理解题意列出一元一次方程.7．A【解析】【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，可化为，化简得，解得.故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.8．D【解析】【分析】设个位数字x，则十位数字为，根据题意列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设个位数字x，则十位数字为，依题意，得，解得，∴这个两位数是16.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解方程.9．B【解析】【分析】根据家到学校的距离相等，利用路程=速度×时间列出关于x的方程即可.【详解】解：去学校的路程为：5x，回家的路程为：，则可列方程为：.故选B.【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于找到题中隐藏的相等关系量“学校到家的距离”，注意要将时间单位化成小时.10．C【解析】【分析】观察图形可知AD=BC，也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等．设小长方形的宽为x，则其长为34﹣6x，根据AB=CD列方程即可求解即可．【详解】设小长方形的宽为x，则其长为-6x=34-6x，所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，则有5x=68-12x，解得：x=4，则大长方形的面积为7×4×（34-6×4）=280，故选C．11．B【解析】【分析】根据题意利用黑皮的边数相等列出方程即可.【详解】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为：.故选B.【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意在题中找到相等关系的量.12．A【解析】【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.【详解】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.13．-4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到，且m﹣4≠0，然后求解得到m的值即可.【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，且m﹣4≠0，解得m=﹣4.故答案为：﹣4.【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1次，这样的方程叫做一元一次方程.14．【解析】【分析】设他做对了x道题，则不做或做错的题数为（40﹣x）道，根据“某同学最终得分为80分”，列出方程即可.【详解】解：设他做对了x道题，则不做或做错的题数为（40﹣x）道，则可列方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意找到相等关系的量.15．17，19，21【解析】【分析】设其中一个奇数为x，则另外两个分别为，，根据题意列出关于x的方程求解即可.【详解】解析：设其中一个奇数为x，则另外两个分别为，，依题意，得，解得.∴这三个数是17，19，21.故答案为：17，19，21.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到相等关系的量列出方程.16．-8【解析】【分析】将代入式子得到关于a的方程，解方程求得a的值，再将x=1代入代数式求解即可.【详解】解：∵当时，的值是2，∴，解得a=﹣11，则原式子为，当时，原式=.故答案为：﹣8.【点睛】本题主要考查方程的解，解此题的关键在于根据题意先列出关于a的方程求出a的值，然后代入求出代数式的值即可.17．a=c-5,5【解析】【分析】（1）根据题图可知下面的数比上面的数大5；（2）根据题中a，b，c，d的关系，将中的b，c，d都用a表示，得到关于a的方程，然后求解即可.【详解】解：（1）由题图可知a=c-5；（2）由题意可知b=a+1，c=a+5，d=a+6，则，整理得：4a+12=32，解得a=5.故答案为：(1).a=c-5,(2).5.【点睛】本题主要考查列方程求解，解此题的关键在于准确找到题图中的规律，写出每个字母之间的关系.18．17【解析】【分析】由图①可知4块巧克力质量等于2个果冻质量，可设一块巧克力质量为xg，则一个果冻质量为2xg，再根据图②列出关于x的方程求解即可.【详解】解：由图①设一块巧克力质量为xg，则一个果冻质量为2xg，由图②可列方程为：x+2x=51，解得x=17.故答案为：17.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于读懂题图巧克力与果冻的质量关系，设出未知数，列出方程求解.19．见解析【解析】【分析】变形的依据都是根据等式的性质，乘法分配律.【详解】解：去分母是根据等式的基本性质变形的，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立；去括号是利用的乘法分配律；移项是根据等式的基本性质变形的，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；解一元一次方程的一般步骤的最后一步为系数化1，是根据等式的基本性质变形的.则从上到下，从左到右依次填：等式的基本性质；去括号法则（或乘法分配律）；等式的基本性质；系数化为1；等式的基本性质.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项合并，系数化1；不仅要掌握解方程的方法，也要清楚其变形的依据.20．(1);(2).【解析】【分析】（1）先移项，然后合并同类项，然后系数化1；（2）先移项，然后合并同类项，然后系数化1.【详解】解：⑴，移项：，合并同类项：，系数化1：.⑵，移项：，合并同类项：，系数化1：.【点睛】本题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，系数化1；解方程的步骤不是一成不变的，可用到一步或几步，顺序也可先可后.21．3【解析】【分析】将x=4代入方程得到关于a的方程，然后求解得到a的值，再代入求解即可.【详解】解：把代入方程，得，解得，将a=3代入得：.∴的值为3.【点睛】本题主要考查方程的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22．160元【解析】【分析】设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，根据题意，得，解得.答：李明上次购买书籍的原价为160元.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程求解即可.23．(1)见解析;(2)甲种糖果120千克，乙种糖果80千克.【解析】【分析】（1）由甲种糖果数量为x千克，单价为20元/千克，可得其收入为20x元；乙种糖果数量为200﹣x千克，单价为15元/千克，可得其收入为元；混合糖果数量为200千克，单价为18元/千克，可得其收入为元；（2）根据“使混合后的糖果与分别销售两种糖果的总收入保持不变”，利用（1）表格的数据列出关于x的方程求解即可.【详解】解：(l)由题意可得：数量/千克单价/(元/千克)销售收入/元甲种糖果x2020x乙种糖果15混合糖果20018(2)由题意得，解得，.答：需要甲种糖果120千克，乙种糖果80千克.【点睛】