第1讲 圆锥曲线第一定义与焦点三角形（解析版）

一．选择题（共8小题）(1,0)，过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若2|BF2:|AF1|=|AF2|，:A在y轴上.在Rt△AO中，cos上A=3，:a=.b2所以椭圆C的方程为故选：B.F，P是两条曲线的一个交点，则PF1.PF2的值是()A．B．(a2m)C．a2mD．a2m2故选：D.=1(a>0,b>0)的左、右 MF2F2的面积为a2，则双曲线的离心率为()【解答】解：由M是双曲线右支上一点，所以|MF1|—|MF2|=2a，2，22所以b29所以 a24所以离心率2所以离心率222a故选：C.与此双曲线在第一象限内的交点为P，且|PF1|+2|PF2|=2|F1F2解得22，故选：D.5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为()【解答】解：把x2=2py(p>0)代入双曲线:该双曲线的渐近线方程为：y=±故选：A.0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线C2:x2=2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=6|OF|，【解答】解：把x2=2py(p>0)代入双曲线双曲线可得：a2y22pb2y+a2b2=0，则双曲线C1的渐近线方程为x=±x，故选：B.7．将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记【解答】解：y2=2px(P>0)的焦点F(，0)等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形.8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点，已知双曲线C的一条渐近线方程为y=x，且【解答】解：由题意可知:m=4.故选：D.二．多选题（共2小题）9．过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为AB的中点，则()A．以线段BM为直径的圆与y轴相切C．以线段AB为直径的圆与直线x=—相离【解答】解：当直线AB的斜率不存在时，以线段BM为直径的圆与y轴相切；当直线AB的斜率存在且不为0，可设直线AB的方程为y=kx—k，联立y2=4x，可得设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2|x21当k=1时，MB的中点的横坐标为|MB|=2，得以线段BM为直径的圆与y轴相以F为极点，x轴的正半轴为极轴的抛物线的极坐标方程为设，可得可得线段AB为直径的圆与准线相切，与直线y轴相交，故C正确；当直线AB垂直于x轴，可得|AB|为通径，取得最小值4，故D错误.故选：BC.10．已知抛物线C:y=过焦点F的直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，直线AO，BO分别于直线m:y=—2相交于M，N两点．则下列说法正确的是()A．焦点F的坐标为(0,2)--------D.ΔAOB与ΔMON的面积之比为定值【解答】解：抛物线的方程整理可得：x2=4y，所以焦点F(0,1)，所以A不正确；由椭圆的焦点在y轴可得，直线BC的斜率一点存在，设直线BC的方程为：y=kx+1，正确；22)，N(，2)，所以所以ΔAOB与ΔMON的面积之比为定值，故D正确；故选：BCD.三．填空题（共7小题）222212．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且满 63.【解答】解：取PF1的中点N，连接ON，O为F1F2的中点，所以ON//PF2，13．已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的通径AB（过焦点垂直于长轴的弦叫做通径则ΔABF1的内切圆方程为2+y2=【解答】解：设ΔABF1内切圆的半径为r，椭圆F2AB与x轴垂直， :圆心横坐标为即圆心坐标为(，0)，故答案为2+y2=14．过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B 在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为122，则p=2.【解答】解：抛物线的焦点坐标为F(0,)，则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+，所以梯形ABCD的面积为：所以3·2p2=12·2，又p>0，所以p=故答案为2. 15．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作斜率为3的直线与该抛物线交于A，B两点，A， B在y轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为103，则p=3.【解答】解：抛物线方程为y2=2px，设A，B点坐标分别为(x1，y1，)，(x2，y2)，:焦点F坐标为(，0)，:直线AB的方程为y=(x—p)，2:p=3.故答案为：316．过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，又过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为D，C，若梯形ABCD的面积为6·2，则p=·2【解答】解：抛物线的焦点坐标为F(0,)，则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+，由，消去y得x22pxp2=0，:梯形ABCD的面积为 又p>0，:p=2. 故答案为2.17．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物 线x2【解答】解：双曲线的离心率为，即为e==，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，2联立抛物线方程x2=2py和双曲线方程可得：2pb2ya2y2a2b2=0，即a2y22pb2y+a2b2=0，可得y1故答案为：4.四．解答题（共1小题）18．已知椭圆C:+过点，椭圆C与x轴交于A两点，与y轴交于B，D两点.（1）求四边形ABCD的面积；（2）若四边形ABCD的内切圆O的半径为R，点M，N在