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平行四边形的性质（三）——人教版八年级下册第18章&18.1第3课学习目标1.探索并证明平行四边形对角线的性质定理;

2.能运用平行四边形的性质进行计算和证明.性质边：角：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.线：平行四边形的对角线_____.

温故知新连对角线三角形全等性质问题1

平行四边形的对角线有什么性质？探究新知猜想：OA=OC，OB=ODO猜想在□ABCD中，OA=OC，OB=OD.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD

=CB，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD

≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.类似地，也可证△AOB≌△COD，进而得出结论.转化O性质平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形性质平行四边形的对角线互相平分课外小思考问题2

如果□ABCD的边AD比AB长，那么△AOB和△AOD的周长哪个长？为什么？问题1

△AOB和△AOD的面积相等吗？为什么？

练习：如图，在□ABCD中，AB=10，AC=6，BD=16，则△COD的周长等于________；变式：如上图，在□ABCD中，AB=10，则△COD的周长等于________.1010382121AC+BD=22，AC=6，BD=16，学以致用

思考：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.（1）根据条件，你能求出哪些线段的长？108108363（2）求出这些线段后，你还能求什么量？例1如图，在□

ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．108108解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，又OA=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠1=∠2.∴△AOE≌△COF（ASA）.∴OE=OF.证明：类似地，也可证△BOE≌△DOF，进而得出结论.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.例2又∵∠AOE=∠COF，思考：若直线EF绕点O旋转至下图位置，OE=OF还成立吗？FEF●ODCBAE●●EF●ODCBAEF课本第51

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