2024-2025学年陕西省宝鸡市扶风县高二上册第二次月考数学检测试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省宝鸡市扶风县高二上学期第二次月考数学检测试卷考试范围：必修一、必修二、选择性必修1考试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合U=−2,−1,0,1,2,3，A=−2,1,3，则∁UA．−1,0 B．−2,−1,0,2 C．−1,0,2 D．−1,0,12．若双曲线x2m−y2=1的一条渐近线为A．2 B．4 C．6 D．83．已知向量a=(4,4,5)，b=(−7,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量，若A．x=2,y=4 B．x=4,y=3 C．x=1,y=3 D．x=6,y=24．已知直线l1:x−2y+1=0与l2:2x+ky+3=0平行，则A．14B．−14C．−45．设α，β是两个不重合的平面，l，m是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（

）A．若l⊥α，l⊥β，则α∥β B．若l⊥α，m⊥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若l⊥α，α⊥β，则l∥β6．椭圆x29+A．4 B．8 C．6 D．187．若圆x2+y2=4上恰有一个点到直线l:x−y+a=0A．±32 B．±2 C．2 8．已知圆C1：x+32+y2=81和C2：x−32+A．x216+C．x225+二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9．下列图像表示的函数中有两个零点的有（

）A． B．C． D．10．已知椭圆Ω:x2A．若a=2b，则Ω的离心率为22B．若Ω的离心率为12C．若F1，F2分别为Ω的两个焦点，直线l过点F1且与Ω交于点A，B，则△ABF2的周长为4aD．若A1，A2分别为Ω的左、右顶点，P为Ω上异于点A1，A2的任意一点，则PA1，PA2的斜率之积为−11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为BD的中点，直线A1A1C⊥C．直线A1C1与平面ABD．B1到平面C1三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12．已知椭圆方程为9x13．已知平面向量a=1,−2，b=3,4，那么14．已知抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为3的点到其焦点的距离为4，则四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（共13分）如图所示，已知ABCD−A(1)化简AA1(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC线BC1上的34试求α，β，γ的值．16．（共15分）著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式S=abπ，（a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆C：x2(1)求C的面积；(2)若直线l:x+2y−3=0交C于A,B两点，求AB．17．（共15分）已知点D1,2在双曲线C:x(1)求双曲线C的方程；(2)若过点0,1且斜率为k的直线l与双曲线C仅有一个交点，求实数k的值．18．（共17分）已知圆x2+y2+2x=0(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l交抛物线C于A,B两点，且点P−2,−1是弦AB的中点，求直线l19．（共17分）圆C过0,3、4,5两点，且圆心C在直线x−y+8=0上．(1)求圆C的方程；(2)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，且被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．答案单选题1．C2．B3．A4．C5．D6．C7．A8．C二、多选题9．CD10．BCD11．ABC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．7413．−1,2四、解答题（本题共5小题，共77分.）15.解:（1）∵ABCD−A1∴A（2）∵MN==1又MN=αAB+βAD+γAA16.解:（1）椭圆C的方程为x218+y2则a=32，b=3，所以椭圆C的面积S=（2）联立x218+Δ=16+24=40>0，y1+AB=17.解:（1）由条件可知，ba=3，且1a2所以双曲线方程为3x（2）设直线l的方程为y=kx+1，联立y=kx+13x2当3−k2≠0时，Δ当3−k2=0时，k=±3时，综上可知，k=±6或k=±18.（1）圆x2+y故圆心的坐标为F−1，设抛物线C的方程为y2=−2px(所以−p2=−1所以抛物线C的方程为y2设Ax1，则y12=−4即(y1+y2因为点P−2,−1是AB的中点，所以y1+所以直线l的方程为y+1=2(x+2)，即2x−y+3=0．19.（1）解：两点0,3，4,5的中垂线方程为：2x+y−8=0，联立x−y+8=0，解得圆心C0,8，则r=5故圆C的方程为：x2（2）由直线l且被圆C截得的弦长为6，故圆心C到直线l的距离为d=5A．若直线