吉林省长春市九台区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。满分120分，考试时间为110分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．的平方根是（）A．3 B． C． D．3．小明不慎将一块三角形的玻璃片摔碎成如图所示的四块，要想重新获取一块与原来一样完整的玻璃片，带去加工厂的碎片应该是（）A．① B．② C．③ D．④4．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或125．中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．6．计算所得结果是（）A． B． C． D．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：射线就是的角平分线．他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）9．一次数学测试，某班40名学生成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频数是________．10．命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为________．11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度．12．如图，中，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为________．13．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为________．14．如图，点为线段上一点，、都是等边三角形，、交于点，、交于点，、交于点，连结，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，一定正确的有________（填所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共78分）15．（6分）计算（1） （2）16．（6分）分解因式（1） （2）17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（7分）如图所示，和分别垂直平分和．（1）若的周长为12，求的长；（2）若，求的度数．19．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中作图并填空，保留作图痕迹．（1）________；（2）在图1中确定一点，点在边上，使；（3）在图2中确定一点，点在边上，连接，使平分．20．（7分）为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了普通中小学校劳动教育状况评价指标．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干名学生进行调查，得到如下统计图表．（1）这次调查活动共抽取________人．（2）________，________．（3）请将条形统计图补充完整．（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．21．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，顶端到地面的距离为．若梯子底端的位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，求小巷的宽度．22．（9分）【教材呈现】华师版八年级上册教材第69页的部分内容．例4．图13.2.13，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：．证明：请根据教材内容，结合图形，补全证明过程．【方法应用】如图①，在中，，，则边上的中线长度的取值范围是________；【拓展延伸】如图②，已知，点是的中点，点在线段上，，若，，直接写出线段的长为________．23．（10分）如图，在中，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿折线向终点运动．（1）点在上运动的过程中，当________时，与的面积相等；（直接写出答案）（2）点在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数；（3）如图②，若点在上，，当动点在上运动到某一位置时，使的周长最小，直接写出此时的度数为________度．24．（12分）如图，长方形中，，，点是射线上一点，连接．将沿翻折至的位置，使点落在处．（1）若在边上，如图1，当点落在边上时，________；（2）在（1）的条件下，求的长；（3）若在延长线上，利用图2探索当为直角三角形时的长，并直接写出结果________．八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案ACACDDAB二、填空题（每小题3分，共18分）9．4；10．如果，互为相反数，那么；11．13512．；13．6；14．①②④；三、解答题15．（每题3分，共6分）解：（1）（2）16．（每题3分，共6分）解：（1）（2）17．（6分）解：（4分）当时，（6分）18．（7分）解：（1）∵和分别垂直平分和∴，∴的周长∵的周长为12∴（3分）（2）由（1）得，∴，∵∴∴（7分）19．（7分，前两个分别为2分，第三个3分）解：（1）（2）如图1中，点即为所求；（3）如图2中，点即为所求．20．（7分）解：（1）这次活动共抽取200人（1分）（2），（3分）（3）一周劳动2次的学生有：（人）补全统计图如下：（5分）（4）（7分）21．（8分）解：在中，∵，米，米∴（3分）在中，∵，米，∴∴∴∴米（6分）∴米答：小巷的宽度为2.7米（7分）22．（9分）【教材呈现】证明：∵∴，∵是边的中点∴在和中∴∴（4分）【方法应用】（6分）【拓展延伸】（9分）23．（10分）解：（1）（2分）（2）∵，平分∴分两种情