新高一衔接班讲义(数学)

-（要求：本次课在学生学有余力的情况下，教师可以补充以下内容：1.可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高2通过图象,理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系3学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法一元二次方程间．实数集R用区间(-∞,+∞)表示，其中"∞”读"”；"-∞”读"负无穷大”；"+∞”读"正无穷大”.（A3≤y≤1（B7≤y≤1（C7≤y≤11（D7≤y＜11-}，求a·b3（A）2x5y（B）x3y（C）x+3y（D）x5y*+13=0)*+3+=02－1999*+50=02－2000*+1999=02A.m>9B.m=C.m<9D.m>EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(9),2)求当函数取最大（小）值时所对应的自变量*的值：（1）*≤-22）*≤233≤*≤-1；A．(2,3)B．(-∞,2)∪(3，+∞)-(1)C．(-∞,1)∪(2，+∞)D.|(-∞,-2,(1)+6（2）x4-2x2-82.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(1),3)m-1的顶点在*轴下方()A.m=5B.m=－1C.m=5,或m=－1D.m=1C．(-∞,-2)∪(1，+∞)D．(－1,2)A4≤a≤4B4＜a＜4C．a≥4或a≤-4D．a4或a＞4求当函数取最大（小）值时所对应的自变量*的值：-22（A）1（B）2（C）1（D）2第二讲《集合的含义与表示》x3+32.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质.1．一般地，把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫，也简称；3．集合常用大写字母表示，元素用小写字母表示；（3）集合相等：构成两个集合的元素.4．常用数集及其记法（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号"{}”括起来，这种表示集合的方法叫代表元素，P是确定条件；-（2）*班所有高个子的同学;（5）反比例函数的自变量的值组成的集合.例2.已知集合中的三个元素可构成*一个三角形的三边的长,则此三角形一定A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形{值.训练3.设a,b都是非零实数可能取的值组成的集合是________.（）C.方程x2-1=0的实数解D.周长为10cm的三角形（）}-（）2（）6.下列各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是（）.4A，4B，5A，5B.A1BC1或－-D．A．aB．bC．cD．DC.全体自然数的集合可表示为{自然数}-D.方程x2-4=0实数根的集合表示为{(-2,2)}A．2B．3C．4D．57.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为 .A．0∉MB．2∈MC4∉MD．4∈M第三讲《集合间的基本关系》（要求：以下题为例，可以简单地讲一讲一元二次方程根的分布问题:3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的元素都是集合B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：AB或B≥A。读作："A含于B”或"B包含A”；AB子集性质1）任何一个集合是的子集；即：AA;B-集合B的真子集。记作：AB（或B呈A读作：A真包含于B（或B真包含A）.N{0}.ABA.{例3.已知集合A＝{*|－2≤*≤7}，B＝{*|m＋1＜*＜2m－1}，若BA，**数m的取值*围.2{}{（）-4.下列四个命题：①⑦={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子任何一个集合的子集．其中正确的有[]正确的是(){2,4,6,8}的非空真子集的个数是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集取值集合.1.下列关系中正确的个数为()（A）1（B）2（C）3（D）4AB，AC，{2}C，2C.-a}二A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是[]10}，A二M，且A二N，**数a的值.9.已知M={*|-2≤*≤5},N={*|a+1≤*≤2a-1}.(Ⅰ)若M二N，**数a的取值*围；(Ⅱ)若M彐N，**数a的取值*围.第四讲《集合的基本运算》（要求：可以以下题为例，简单地讲一讲一元二次方程在*区间有解的问题1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.理解全集的概念以及在给定集合中一个子集的补集的含义；5.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1．交集的定义：一般地，叫做A与B的交集.记作读作：即A∩B=AB2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与AB即A∩B=Venn图如右表示.3.性质：①交集的性质(1)A∩A=A∩Φ=(2)A∩B二A∩B二.②并集的性质：(1)AUA=AUΦ=(2)AUBAAUBB③若AUB=B或A∩B=A,则4．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，则就称这个集合为全集5．补集：已知集合U,集合A二U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对U提示：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.-提示：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.A．{*|2<*≤3}B．{*|*≥1}C．{*|2≤*<3}D．{*|*>2}(2)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于().RRC．{*|0<*<6}D．{*|*≤0或*≥6}RR训练2.（1）设全集U＝R，集合A＝{*|*≥0}，B＝{y|y≥1}，则[UA与[UB的包含关系是（2）已知全集U＝R，集合A＝{*|－1≤*≤2}，B＝{*|4*＋p<0}，且B⊆CUA，则实数p{1241A．1B．2C．3D．4A．1B．2C．3D．4A．2B．3C．4D．5A．M＝PB．MPC．PMD．M与P没有公共元素-RA．A∩B＝{－21}B．([A)∪B＝(-∞,0)RRC．A∪B＝(0，+∞)D．([A)∩B＝{－21}R6.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩([IM)=∅,则M∪N等于A．MB．NC．ID.∅A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SA1B2C3D42}．若A∪BA．0B．1C．2D．4A．a＜2B．a2C．a1D1＜a≤2 .4.已知集合A＝{*|*＝2k＋1，k∈N*}，BA．BB．AC．ND．RUA．9B．8C．27D．26-[UA∪[UB[U(A∪B)＝.a－3}，A＝{2，|a－7|}，[UA＝{5}，求a的值.名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A．50B．45C．40D．351.掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握2.能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.U2．交、并、补有如下性质：A∩A＝；A∩⑦=;A∪A＝；A∪⑦=;例1.集合A＝{－1,2}，B＝{*|m*＋1＝0}，若A∩B＝B，则m的值组成的集合是EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up13(〔),l)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up13(〔),l)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up13(〔),l)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(1),2)例2.已知全集I＝{0，1，2}，满足CI（A∪B{2}的A、B共有的组数为()A．5B．7C．9D．11-例3.学校开运动会，*班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的共有人.感冒药又带胃药的人数的最大值为;最小值为.UM)()USUT4.如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()UA)∩BB．([UA)∪([UB)C．A∩([UB)D．A∪([UB)A．3B．6C．8D．10A．2B．3C．4D．57.已知集合A＝{a，b，c}，集合B满足A∪B＝A，这样的集合B有 -a叫做集合{*|a≤*≤b}的"长度”，则集合M∩N的"长度”-(2010.）对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平）：2.设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A=∅A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．([UN)∪M＝UD．([UM)∩N＝N素组成的集合称为A的"孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝()6.设A，B是非空集合，定义A*B＝{*|*∈A∪B且*∉A∩B}，已知A＝{*|0≤*＜3}，B=8.定义集合运算：A⊙B＝{*|*＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为.9.*班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错AC者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？-（要求：在学生学有余力的情况下，可以讲一讲双勾函数的性质）1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；1．函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照*种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数*，在集合B中都有的数f(x)和它对应，则称fA→B为从集合A到集合B的函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫.2．常见函数的定义域与值域.反比例函数提示：要充分理解函数的概念和y=f(*)的意义.f(x)=x22x+3，求f(0)、f(1)、f都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为.A．9B．7C．5D．3例2.判断下列对应是否为集合A到集合B的函数.-4－*，＋12A．①②③B．①③④C．②⑤D．③④45.设集合M＝{*|0≤*≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，则下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B．①②③C．②③D．②x2f(x)的定义域是[0,2]，则函数的定义域是A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)U(1,4]D．(0,1)-A．[0，+∞)B．[1，+∞)C．{1，3，5}D．RA．*＝y2＋1B．y＝2*2＋1C．*－2y＝6D．*＝y**1413232132344142A．{*|*≥0}B．{*|*≥1}C．{*|*≥1}∪{0}D．{*|0≤*≤1}A．[－1,1]B．(-∞,-1]∪[1，+∞)A．{a|a∈R}B．C．D．{a|0≤a＜EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(3),4)}1．如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数（或为同一函数注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.-④抽象函数定义域的求法.例1.下列各项中表示同一函数的是()EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(x),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(3),x)f(3)=q则f(72)等于A．p+qB．3p+2qC．2p+3qD．p3+q21EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),2)22B．y＝*2C．y＝{lx3D．y＝*32.设f(x)=x3+1，则f{f[f(0)]}=.x2x2x-A．15B．1C．3D．307.设函数f(x)的定义域为R,且对x,y∈R,恒有fA．[-1,2)B．[-1,1]C．(-2,2)D．[-2,2)（AB）（CD）-A．1B．－1C.5D．－5 .（2）f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(1)+f(1)=.A．[一1,2)B．[0,一2)C．[0,7.若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数，A．5个B．6个C．7个D．8个（要求：在讲函数的图像的时候，可以讲函数图像的平移变化）），在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；1．函数的表示法常用的有、、。列表法：来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.⑵已知函数的类型求函数的解析式;⑶运用换元法求函数的解析式;例1.*学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下图中纵轴表示离学校距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合学生走法的是ddddOtOtOtOt.-ABCD301.下图中的A.B.C.D四个图象中，ABCD(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交l1-6.一个面积为100cm2的等腰梯形1f(1)=2，则f(3)等于()A．2B．3C．6D．9A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上2-11D.*－11．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量*的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫关键："分段函数，分段处理”在集合B中都有的元素y与之对应，则就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个．记作"f:A→B”3．函数与映射的关系：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件"”弱化简言之：函数一定是映射，而映射不一定是函数.例1.设fA.π+1B．0C.πD．-1-训练2.已知集合A＝{a，b}，B＝{1,2}，则下列对应不是从A到B的映l2x*0＝________.则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为()2．给出下列四个对应，其中构成映射的是…()A．4B．1或－1C1或4D．11或4-A．24B．21C．18D．16象是一条线段；③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；④若D、D分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D∩DA．0个B．1个C．2个D．3个A．(-∞,1]B．(-∞,1)C．(-∞,+∞)D．(1，+∞)A1B0C-1Dπ .2是从集合A到集合B的映射，如果A＝{1,2}，则A∩B为()-2，*<0bA1B．0C．1D.±1第十讲《单调性与最大（小）值》（要求：含参的二次函数的最值问题以及有区间限制的二次函数的最值问题应做重点讲练）1.通过已学的函数特别是二次函数，理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；2.掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；3.能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.6.学会运用函数图象研究函数，体会数形结合思想在解题中的运用.1<*2－*－6|的图象，指出其单调区间.例2.先画出下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性；再运用定义进行证明.（1）f(x)=-3x+22）f(x)=-x2-2xx②变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.{-*＝－－A．在(－1，+∞)内单调递增B．在(－1，+∞)内单调递减C．在(1，+∞)内单调递增D．在(1，+∞)内单调递减m＋9)，则实数m的取值*围是A．(-∞,-3)B．(0，+∞)C．(3，+∞)D．(-∞,-3)∪(3，+∞)2＋31A．42,12B．424C．124D．无最大值，最小值为－4A．有最大值3，最小值－1B．有最大值3，无最小值C．有最大值7－27，无最小值D．无最大值，也无最小值-(2009.）已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满A．[0，+∞)B．(-∞,0]C．(-∞,0)D．(-∞,+∞)1A．y＝3－*B．y＝*2＋1C．y＝*D．y|*|A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性A．最大值4，最小值0B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4D．最大值、最小值都不存在2－4A．为增函数，且最小值为－5B．为增函数，且最大值为－5C．为减函数，且最小值为－5D．为减函数，且最大值为－52第十一讲《奇偶性》（要求：可以将函数的奇偶性与对称性、周期性结合起来讲）-3．奇函数、偶函数的定义域关于对称，奇函数图象关于对称，偶函数图象关于对称.f(x)=2xf(x)=(x-1)2(f(x)=x5+2x3+3x2A．5B．10C．8D．不确定((1))，－((1))A．1B1C．0D．不存在-=.7A15B．15C．10D10①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数A.①②B.③④C.①④D.②③(3)结合图象判断函数的奇偶性，并写出函数的值域和单调增区间.(2011.）若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g)=ex，则g(x)=-x)C.-x-ex)D.1(ex-e-x)12A．是奇函数B．既是奇函数又是偶函数-C．是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数12－，－，－，－1.理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算，会利用几何直观性研究2.深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.例1.若奇函数f(x)(x∈R)，满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(1)等于()A．0B．1C．-D.-f(x.y)=f(x)+f(y)，且f(2)=1.f(x)(x∈R,x≠0)满足f(x1)+f(x2)=f(x1.x2))D．无法确定C．(-∞,-1)∪(1，+∞)D-m恒成立，**数m的取值*围.kn-1,则.A．1B．2C．3D．4UU1，