广州市东环中学2024届中考适应性考试数学试题含解析

广州市东环中学2024届中考适应性考试数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一次函数y=^+c与二次函数y=+c在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

2.-5的倒数是

1I

A.-B.5C.——D.5

55

3.如图，在平行线h、b之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A,B分别在直线512上，若Nl=65。，则N2

的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

4.计算/一1）（工一2）的结果为（）

A.炉+2B.X2—3x+2C.x2—3x—3D.x2—2x-b2

5.如图，将Rt/ABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到连接AA，，若N1=20。，则NB的度数是（）

A.70°B.65°C.60。D.55°

6.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下

列说法正确的是（）

百合花玫瑰花

小华6支5支

小红8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

7.计算4+（-2）2x5:（）

A.-16B.16C.20D.24

8.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

9.已知a为整数，且Gvav石，则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是（）

A.无法求出B.8C.8万D.16万

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画

出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm・175cm之间的人数约有

12.如图，AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，CD与。。相切于点D,若NC=20。，贝ljNCDA=

D

13.如图，RfAABC中,ZC=90°,BC=15,tanA=—,贝!)A8二

8

14.不等式5-2xVl的解集为.

15.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为.

16.函数丁二血二7+」二中自变量x的取值范围是__________.

x-3

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只

能选两人打第一场.

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、

手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”

都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.

18.（8分）已知BD平分NABF,且交AE于点D.

（1）求作：NBAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC_LBD时，求证：四边形ABCD是菱形.

19.（8分）嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额覆速这组数据的中位数.

（2）求嘉兴市近三年（2012〜2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数.

（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售息额（只要求列出算式，不必计算出结果）.

23.（12分）（1）计算：（一,rZ-l-D刈S-dsinGO-lTi-l）。

2

1a2-4a-2

(2)化简:

a+1a"+2a+la+1

24.某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，

购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种

足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的

售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买

甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.

【详解】

A、一次函数户ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数y=ax?+bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合，故本

选项错误；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，aVO,a的取值矛盾，故本选项错误；

C、由抛物线可知，aVO,由直线可知，a>0,a的取值矛盾，故本选项错误；

D、由抛物线可知，aVO,由直线可知，aVO,且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.

2、C

【解析】

若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【详解】

解：5的倒数是-

故选C.

3、A

【解析】

如图，过点C作CD〃a,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

如图，过点C作CD〃a,则N1=NACD,

VaZ/b,

・・・CD〃b,

.*.Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90c,

1+22=90°,

又・・・N1=65°,

:.Z2=25°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.

4、B

【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

(x-l)(x-2)

=x2-2x-x+2

二必一3叶2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

5、B

【解析】

根据图形旋转的性质得AC=A，C,NACA』90。，NB=NA，B（,从而得NAA，C=45。，结合Nl=20。，即可求解.

【详解】

・・,将RtJABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到』A，BC,

/.AC=AC,NACA'=90。，NB=NA'B'C,

:.ZAArC=45°,

VZ1=2O°,

・•・ZB,A,C=45°-20°=25°,

AZA,B,C=90°-25o=65°,

AZB=65°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关

键.

6、A

【解析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花7元，根据总价=单价x购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于小

），的二元一次方程，整理后即可得出结论.

【详解】

设每支百合花x元，每支玫瑰花），元，根据题意得：

8x+3j-（6x+5y）=8,整理得：2x-2j=8,

・・・2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故选：A.

【点睛】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

7、D

【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题.

详解：4+（-2）2x5

=4+4x5

=4+20

=24,

故选：D.

点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

8、C

【解析】

设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到（11-2）x1800=720。，然后解方程即可.

【详解】

设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720。，根据多边形的内角和定理得（n-2）180。=720。・解得n=6.故选

C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

9、B

【解析】

直接利用6，6接近的整数是1,进而得出答案.

【详解】

Ya为整数，且百va<6，

/.a=l.

故选：B,

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

10、D

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.

。：、

A\^C^yB

〈AB于小圆切于点C,

/.OC±AB,

.11

:.BC=AC=-AB=-x8=4cm.

22

二•圆环（阴影）的面积MTrPBZTrOCLrr（OB2-OC2）

又二•直角AOBC中，OB2=OC2+BC2

・••圆环（阴影）的面积F・OB2-冗・OC2=ft（OB2-OC2）=H*BC2=167T.

故选I）.

考点：1.垂径定理的应用；2.切线的性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

用总人数300乘以样本中身高在170cm.175cm之间的人数占被调查人数的比例.

【详解】

12

估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为30（）x=1（人），

6+10+16+12+6

故答案为1.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

12、1.

【解析】

连接OD,根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.

【详解】

连接OD,

D一

A

BO

则NODC=90"，ZCOD=70°,

VOA=OD,

.\ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

2

:.ZCDA=ZCDO+ZODA=9()°+35°=r,

故答案为1.

考点：切线的性质.

13、17

【解析】

BC

•••RSABC中，ZC=90°,AtanA=——，

AC

VBC=15,tanA=—,，AC=8,

8

•••AB=^C2+AC2=17,

故答案为17.

14、x>l.

【解析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：5-2x<l,

-2x<l-5

-2x<-4.

x>2

故答案为x>2.

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

15、1

【解析】

试题解析：如图，

A

D

-----------r

「菱形ABCD中,BD=8,AB=5,

AAC±BD,OB=-BD=4,

2

・・・OA=y而二丽'=3,

AAC=2OA=6,

J这个菱形的面积为：-AC*BD=--x6x8=1.

22

16、x<2

【解析】

2-x>0

试题解析：根据题意得：｛,八

x-3工0

解得：x<2.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）-（2）-

34

【解析】

（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；

（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或，，手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

解：（1）,・•确定小亮打第一场，

・••再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为:；

（2）列表如下：

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个,

21

则小莹与小芳打第一场的概率为8=4

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式.

18、(1)见解析：(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据角平分线的作法作出NBAE的平分线AP即可；

(2)先证明△ABOg/\CBO,得至！JAO=CO,AB=CB,再证明△ABOgZXADO,得到BO=DO.由对角线互相平分

的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形.

试题解析：(1)如图所示：

在AABO和ACBO中，VZABO=ZCBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90",.,.△ABO^ACBO(ASA),AAO=CO,

AB=CB.在AABO和△ADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,ZAOB=ZAOD=90°,AAABO^AADO(ASA),

/.BO=DO.VAO=CO,BO=DO,.•.四边形ABCD是平行四边形，TAB=CB,，平行四边形ABCD是菱形.

考点：L菱形的判定；2.作图一基本作图.

19、(115)这组数据的中位数为15.116%；(116)这组数据的平均数是H5n609.116亿元;(15)H6016年社会消费

品零售总额为11515167x(H5+15.116%)亿元.

【解析】

试题分析：(115)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；

(116)根据平均数的定义，求解即可；

(15)根据增长率的中位数，可得116016年的销售额.

试题解析：解：(115)数据从小到大排列115・16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

则嘉兴市1160115〜116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%：

(116)嘉兴市近三年(H60116〜116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：

(6.16i7.6+515.7+9.9+1150.0)15=11575.116(亿元)；

(15)从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为U50x(H5+15.116%)=16158.H6716(亿元).

考点：115.折线统计图；116.条形统计图；15.算术平均数；16.中位数..

a

20、(1)150,PA2+PC2=PB2(1)证明见解析(3)4PA2sin?+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根据旋转变换的性质得到△抬尸为等边三角形，得到NPPC=90。，根据勾股定理解答即可；

(D如图1,作将△A8P绕点A逆时针旋转110。得到AACP,连接PP,作于。，根据余弦的定义得到尸产

=6%,根据勾股定理解答即可;

(3)与(1)类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.

试题解析：

【详解】

解：(1)VAABP^AACPS

f

：.AP=APf

,

由旋转变换的性质可知，NH1P=6O。，PC=PBt

・・・△乃为等边三角形，

:.NAPP=60。，

VZB4C+ZPCA=-x60°=30°,

2

:.ZAPC=150°,

:.N-PC=9()。，

工PP，I+PG=P，C,

lll

：.PA+PC=PBt

故答案为150,PV+PC^PB1；

(1)如图，作/抬尸=120°,使A户=A尸，连接PP',CP'・过点A作A&J,PP于。点.

,

VZBAC=ZPAP=120°f

即ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAP,,

・・・NBAP=NCAP.

f

*：AB=ACtAP=APt

・••LBA总一C4P'.

ion_/pAp9

工PC=PB,NAPD=NAP'D=一乙厂闩厂=3。。

2

VAD±PPr,

・•・ZAZ)P=90°.

・•・在RtAAPD中，PD=APcosZAPD=—AP.

2

・・.PP，=2PD=6AP.

VNAAC十NPC4=60。，

•••N”C=180-ZPAC-ZPCA=\20°.

・・・NPPC=ZAPC-ZAPD=90。.

J在Rt,PPC中，PF+pC2=pc?.

・•・3PA1-\-PC2=PB2;

(3)如图1,与(1)的方法类似，

作将△ABP绕点4逆时针旋转a得到△ACP\连接尸产,

作4O_LPP于，

f

由旋转变换的性质可知，ZPAP=afP，C=PB,

a

・・・NAPP=900——，

2

a

・.・NP4C+NPC4=—,

2

a

/.ZAPC=180°--,

2

aa

:・/P'PC=(180°——)-(90°——)=90°,

22

工PP〃+PCi=FC,

,a

VZAPr=90°——,

2

,a、a

：.PD=PA^cos(90°-—)=B4*sin—,

22

2

：.4PAx^—+PC'=PBx

2t

a

故答案为^,sin*—+PC=PBL

2

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵

活运用类比思想是解题的关键.

21、(1)—;(2)—.

55

【解析】

(1)根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.

(2)将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.

【详解】

2

(1)5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是

(2)小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下(记黑芝麻馅的两个分别为小、a2,五仁馅的两个分别为“、b2,

桂花馅的一个为c)：

Q1Q)biC

由/Q］、Q］、Q］、Q］、C

d>2

/c

、。2、

Qi瓦%

瓦瓦、/。1、瓦、c

%。2匕2

^2。2、。2、。2、/“、c

Q1瓦

a2

C、“C、^2/

CC、Q］c、a2

由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元

宵是同一种馅料的概率是土4=巳1.

【点睛】

本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与

总情况数之比.

22、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：(1)〃=5川0%=50；

(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

(