黄金卷07（新高考八省专用）-【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（参考答案）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷）黄金卷07（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CBACBABC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABCBCDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．914四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分）【解】（1）因为，由正弦定理可得，………1分且，即，整理可得，………3分且，则，可得，即，………4分且，所以.………5分（2）因为的面积为，则，……………6分又因为，可得，………8分由正弦定理，可得，其中为的外接圆半径，则，即，可得，则，………10分由余弦定理可得，即，解得，………12分所以的周长为.………13分（本小题满分15分）【解】（1）零假设为：游客对“村超”的满意度与年龄互相独立，即游客对“村超”的满意度与年龄无关联，，………3分依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于．………………5分（2）由题可知，参与调查的游客都对“村超”给出满意评价的概率为，…6分则，随机变量可取，………7分，，，，………11分所以的分布列为：01230.0270.1890.4410.343………13分数学期望．………15分17．（本小题满分15分）【解】（1）解：存在，当E为AC的中点时，AD∥平面，………1分理由如下：如图所示：取的中点F，连接EF，DF，∵DF是的中位线，

∴，………2分又

，∴

，∴四边形DFEA是平行四边形，………4分∴AD∥EF，又面，面

，∴AD∥平面．………6分（2）∵四边形是矩形，∴，，又∵平面平面，∴面，………7分∵，∴

，………8分∵侧面是菱形，，∴是正三角形，∵E是AC的中点，∴，………9分以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，………10分设平面的一个法向量为，由，得，令，则，，∴，………12分又平面的一个法向量，………13分

∴，∴平面与平面的夹角的余弦值是.………15分18．（本小题满分17分）【解】（1）当时，，则，………1分故，………3分故在处的切线方程为………4分（2），………5分当时，令，解得或，令，解得，故此时在单调递增，在的单调递减，………6分当时，在上恒成立，故此时在单调递增，……………7分当时，令，解得或，令，解得，故此时在单调递增，在的单调递减，………8分当时，，故在的单调递减，在单调递增，…………9分当时，令，解得，令，解得，故此时在的单调递减，在单调递增，………10分（3），令，则，………12分记，则，当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，且，当时恒成立，………15分要使有两个零点，则由两个交点，故，解得………17分19．（本小题满分17分）【解】（1）因为当垂直于轴时，，而直线与Γ相切，则，解得，………2分又椭圆的离心率为，则椭圆的半焦距，，………4分所以的方程为.………5分（2）（i）当的斜率存在时，设的方程为：，由消去得：，由直线与椭圆相切，得，整理得，………7分于是圆心到直线的距离，………8分则的面积为，………………9分设，求导得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值，此时，………11分当的斜率不存在时，由（1）知，，由，得，则.对于线段上任意点，连接并延长与圆交于点，则是圆上与最近的点，当为线段的中点时，取得最大值，所以.………13分（ii）因为均存在，设点，且，设是集合中到的最近点，根