《数与形》（教学实录）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

《数与形》（教学实录）-2024-2025学年六年级上册数学人教版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：六年级上册《数与形》章节中的“数与形的对应关系”和“数与形的规律探究”。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将以人教版六年级上册数学教材中的相关内容为依据，引导学生通过观察、发现和归纳数与形之间的对应关系和规律，与学生在之前学过的数的性质、图形的面积计算等知识进行联系，帮助学生深化对数的理解，提升数学思维能力。二、核心素养目标

1.培养学生数形结合的思维方式，增强对数学概念的理解和应用能力。

2.提升学生观察、分析、抽象和概括数形关系的能力。

3.发展学生的问题发现与问题解决能力，鼓励主动探索和合作交流。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中，已经了解了基本的数的性质、简单的图形面积计算方法，以及一些基础的几何图形知识，如三角形、正方形和长方形等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对图形有较高的兴趣，喜欢通过直观的图形来理解抽象的数学概念。他们在观察和操作方面有较强的能力，但在抽象思维和逻辑推理方面可能存在差异。学生的学习风格多样，有的学生偏好直观演示，有的则更喜欢单独思考或小组讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解数形对应关系时，部分学生可能难以将抽象的数与具体的图形联系起来，从而在解决问题时感到困难。此外，对于图形规律的探究，学生可能会在归纳总结和推理过程中遇到挑战，需要引导他们如何通过观察和实验来发现规律。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：本节课将使用数形结合的动画视频和图形变换的动态图片，帮助学生直观理解数与形的对应关系，以及图形变化中的规律性。

2.阅读材料：提供与数形结合相关的数学故事或案例，作为课后阅读材料，加深学生对课堂内容的理解。

3.在线工具：利用在线数学游戏和练习软件，帮助学生巩固课堂所学，提高数学学习兴趣和效率。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示数形结合的实例图片，如著名的“皮亚诺曲线”动画，激发学生的兴趣。

-提问：你们在图中看到了什么？这些图形与数学中的数有什么关系？引出本节课的主题《数与形》。

2.新知学习（25分钟）

-自主探究：学生独立阅读教材中“数与形的对应关系”和“数与形的规律探究”部分，尝试理解基本概念。

-示例讲解：教师通过具体例题，如“正方形的边长与面积的关系”，引导学生发现数与形之间的对应规律。

-练习巩固：学生完成教材中的练习题，教师及时反馈，解答学生的疑问。

3.互动讨论（10分钟）

-小组合作：学生分组讨论，分享各自发现的数形关系规律，并尝试用语言描述这些规律。

-全班交流：各小组代表汇报讨论成果，全班共同讨论，形成共识。

4.实践应用（15分钟）

-问题解决：教师提出实际问题，如“一个长方形的长和宽分别是n和n+1，它的面积是多少？”，学生尝试用数形结合的方法解决问题。

-拓展延伸：学生尝试设计自己的数形结合问题，并与同学交流分享。

5.总结与反思（5分钟）

-教师带领学生总结本节课所学内容，强调数形结合在数学学习中的重要性。

-学生分享学习过程中的收获和困惑，教师给予点评和指导。

6.作业布置（5分钟）

-布置课后作业：要求学生完成教材中的练习题，并尝试创造一个新的数形结合问题，下节课分享。

7.结束语（5分钟）

-教师总结本节课的学习成果，鼓励学生将数形结合的思维应用到日常学习和生活中。

-学生收拾学习材料，准备下节课的学习内容。六、教学反思与改进

这节课通过数形结合的方式，学生对数学概念的理解有了明显的提升。但在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，今后我需要设计更有吸引力的讨论题目，让每个学生都能积极参与进来。另外，部分学生在解决实际问题时，对于如何运用数形结合的方法还不够熟练，我计划在下一节课增加一些针对性练习，帮助学生更好地掌握这一方法。此外，我也将考虑在课后提供更多数形结合的案例，让学生在自主学习中发现问题、解决问题，提高他们的数学思维能力。七、结语八、作业布置与反馈

作业布置：

亲爱的同学们，今天我们学习了《数与形》这一章节，为了帮助大家巩固所学知识并提高数学思维能力，我为大家布置以下作业：

1.完成教材第58页的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助你理解和掌握数与形的对应关系。

2.设计一个数形结合的问题，要求包含至少三个步骤的解题过程，并将你的问题和解答写在一张纸上，明天课堂上与大家分享。

3.观察生活中的数形结合现象，比如建筑物的形状与数字的关系，或者自然界的图案与数学规律的联系，记录下来你的观察和思考，下周一把你的发现和班级同学交流。

作业反馈：

在批改大家提交的作业时，我发现以下几点：

-练习题的完成情况普遍较好，但有些同学在解题过程中忽略了图形的对称性，导致答案出现偏差。请大家在解题时注意观察图形的对称性质。

-设计数形结合问题时，部分同学的问题较为简单，没有充分发挥创造性。我鼓励大家大胆尝试，设计更有挑战性的问题。

-关于生活观察的作业，我很高兴看到大家积极参与，但有些同学的记录较为简单，缺乏深入的思考。希望你们在观察时，不仅要记录现象，还要思考背后的数学原理。

针对以上反馈，我给大家以下几点建议：

-在做练习题时，要仔细审题，充分理解题意，注意运用数形结合的方法。

-设计问题时，可以尝试结合教材中的案例，发挥自己的想象，设计更有深度的问题。

-观察生活中的数形结合现象时，可以尝试从不同的角度去思考，这样有助于发现更多的数学规律。

希望同学们能够根据这些建议，改进自己的学习方式，不断提高数学素养。加油！九、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-视频资源：收集有关数形结合的应用实例视频，如分形艺术、计算机图形学中的数形变换等，用于课堂导入，激发学生的兴趣和好奇心。

-图片资源：准备一系列数形结合的静态图片，如各种几何图形的变换、图形中的数列规律等，用于辅助讲解和练习。

-音频资源：录制一些数学概念和图形特征的专业讲解音频，供学生课后复习使用。

2.阅读材料：

-精选与数形结合相关的数学论文或文章，如《数学之美——数与形的和谐》等，帮助学生更深入地理解数形结合的概念和应用。

-提供数学家的故事或数形结合在科技发展中的应用案例，如《欧拉与多面体》等，增加学生对数学的兴趣。

3.在线工具：

-利用在线数学图形工具，如几何画板、GeoGebra等，让学生在电脑或平板上操作，直观地观察数形变化，理解数学规律。

-推荐在线数学练习网站，如KhanAcademy、Mathway等，供学生进行自我练习和检测。

-使用在线互动式学习平台，如Coursera、edX等，提供与数形结合相关的课程资源，供学有余力的学生进一步学习。

4.教学软件：

-使用数学教学软件，如MathType、MicrosoftOneNote等，方便教师制作和展示数学公式和图形。

-推荐思维导图软件，如MindManager、XMind等，帮助学生整理和归纳数形结合的知识点。

5.实物教具：

-准备各种几何模型和教具，如立体模型、几何拼图等，让学生通过实际操作来感受数形结合的直观性。

-使用数形结合的益智玩具，如魔方、拼图等，作为课堂活动的一部分，增加学习的趣味性。

6.互动讨论平台：

-建立班级微信群或QQ群，用于学生之间的交流和讨论，教师也可以在群里发布作业和资源。

-利用在线论坛或学习社区，如StackExchange、MathOverflow等，鼓励学生提出问题，参与数学话题的讨论。

7.辅助书籍：

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