【课件】第2课时+平行线的性质与判定的综合运用课件+人教版（2024）+数学七年级下册

2025年春人教版

数学

七年级下册第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质与判定的综合运用1.掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点)2.体会平行线的性质与判定的区别与联系.(难点)学习目标思考：平行线的判定与性质之间的关系.内错角____同位角____两条直线平行同旁内角____

相等

相等

互补判定

性质

情境导入平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.abc图1abc图2如果

a∥b，b∥c，那么

a∥c.如果

a⊥b，a⊥c，那么

b∥c.情境导入知识点一

平行线的性质和判定的综合运用例1如图，若∠1=∠3，∠2=60°

，则

∠4的度数为()A.60°B.100°C.120° D.130°C新知讲解∵∠1=∠3，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).∴∠2+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠5，∠2=60°，∴∠4=∠5=180°-∠2=120°.ab5例2如图，∠1+∠2=180°，∠4=35°

，则∠3等于______°.35

角之间的关系

平行

角之间的关系

性质判定新知讲解分析：∠1=∠2

AB∥EF例3已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.CD⊥BFAB∥CDAB⊥BFEF∥CD∠3=∠E新知讲解解：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).∵

AB⊥BF，CD⊥BF，

∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).

∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等).新知讲解例4如图，∠1=∠2，∠E=∠F

，判断

AB与

CD的位置关系

，说明理由.M分析：判定

AB∥CD与两条直线相截的第三条直线延长

BE

交

DC

的延长线于M先证BM∥FC∠M=∠1∠M=∠2新知讲解M解：AB∥CD，理由如下：

如图，延长

BE交

DC的延长线于点

M，

∵∠BEF=∠F，∴BM∥FC.

∴∠M=∠2.

∵∠1=∠2，

∴∠M=∠1.

∴AB∥CD.新知讲解例5如图，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.试说明：∠1=∠2.要说明∠1=∠2找中间角∠BCE需说明∠2=∠BCE由MN//CE得到需说明∠1=∠BCE由ED//BC得到新知讲解解：∵CE⊥AB,MN⊥AB,∴MN∥CE,∴∠2=∠BCE.∵∠EDC+∠ACB=180°,∴ED//BC，∴∠1=∠BCE,∴∠1=∠2.思路点拨：本例中要说明两个角相等，可借助平行线的性质，通过第三个角进行等角转化.新知讲解1.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°

，则∠C的度数为()A.154° B.144° C.134° D.124°D随堂练习2.如图，C、D是直线

AB上的两点，∠1+∠2=180°，DE

平分∠CDF

，EF∥AB.(1)CE与

DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE=

130°，求∠DEF的度数.

∠1+∠2=180°∠2=∠DCE(1)(2)

CE∥DF∠1+∠DCE=

180°CE∥DF∠DCE=

130°∠CDF=50°∠CDE=25°EF∥AB∠DEF=25°随堂练习解：(1)CE∥DF，∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，

∴∠2=∠DCE.

∴CE∥DF.

随堂练习3.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.分析：DG∥AB

EF∥AD∠2=∠3∠1=∠3∠BAC+∠AGD=180°∠AGD=110°随堂练习解：∵

EF∥AD，∴∠2=∠3.

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3.

∴DG∥AB.

∴∠BAC+∠AGD=180°.

∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.随堂练习4.如图①，AB∥CD，E是射线

FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°.(1)试说明：BC∥EF；(2)连接

BD，如图②.若∠BAE=110°，BD∥AE，则BD是否平分∠ABC？

请说明理由.图①图②随堂练习解：(1)∵

AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.

∵∠ABC=140°，

∴∠BCD=40°.

∵∠CDF=40°，

∴∠BCD=∠CDF.

∴BC∥EF.

图①图②随堂练习5.如图，∠1+∠2=180°.(1)试说明：AB//EF;(2)若CD平分∠ACB,∠DEF=∠A,∠BED=60°,求∠EDF的度数.