2024学年龙岩市锦山学校高三数学上学期第二次月考试卷

学年龙岩市锦山学校高三数学上学期第二次月考试卷全卷满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的零点是（）A.1 B. C. D.或12.某放射性物质在衰变过程中，其质量（单位：克）与年数满足关系式（为初始质量，为常数，）.已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（）A B. C. D.3.已知点在圆上，点，则的值可能为（）A.1 B.7 C.13 D.154.等比数列的各项均为正数，若，，则（）A.588 B.448 C.896 D.2245.已知正四棱台的体积为，则与底面ABCD所成角的正切值为（）A B. C. D.46.已知△ABC是边长为1的正三角形，是BN上一点且，则（）A. B. C. D.17.已知函数的最小值为，则（）A. B.1 C.2 D.38.已知，则（）A B. C. D.二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若数列前项和满足，则B.在等差数列中，满足，则其前项和中最大C.在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值D.若等差数列中，，则使的最大的为1510.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下列关于的判断正确的是（）A.是周期函数 B.关于直线对称C.在上是增函数 D.11.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（）A.的方程为B.点都在曲线内部C.当三点不共线时，则D.若，则的最小值为第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.12.若圆柱的底面半径为1，且表面积是侧面积的2倍，则该圆柱的体积为________.13.在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上任一点，点为的中点，若点满足，则线段长度的最大值为______.14.面积为1的满足为的内角平分线且D在线段上，当边的长度最短时，的值是____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的内角、、的对边分别为、、，且．（1）求；（2）若，则面积为，求、值．16.如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形.（1）求证：平面；（2）若平面，，，，求：（ⅰ）二面角的余弦值；（ⅱ）点到平面的距离.17.已知函数.（1）当时，证明：;（2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.18.平面直角坐标系中，点，圆与轴正半轴交于点.（1）求过点且斜率为的直线被圆截得的弦长；（2）求过点与圆相切的直线方程；（3）过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线QA，QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由.19.在等