2024年广东省深圳市中考数学二模试题汇编《方程与不等式》含答案

试题PAGE1试题广东省深圳市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式一．选择题（共15小题）1．（2024•龙华区二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（）A．10x=40x+6 B．10x=2．（2024•罗湖区二模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x2）＝315 C．560（1﹣2x）＝315 D．560（1﹣x）2＝3153．（2024•宝安区二模）不等式2x﹣3≥3x+1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．（2024•南山区二模）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的34，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是A．x=43yx+2=C．x=34y5．（2024•福田区二模）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（）A．x=14.5%+54.5%+452.3%B．14.5%（1+x）2＝452.3% C．1.98（1+x）2＝16.9 D．1.73（1+x）2＝3.066．（2024•宝安区二模）龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（）A．6×3x＝1×9（6﹣x） B．1×3x＝6×9（6﹣x） C．3x＝9（6﹣x） D．3x＝6（6﹣x）7．（2024•福田区二模）请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（）A．4x+y=6004x−y=1000B．4(x+y)=6004(x−y)=1000C．4x+y=10004x−y=600D．4(x+y)=10008．（2024•龙岗区二模）深圳宝安国际机场是深圳对外交往的重要平台，旅客从市民中心前往宝安机场有两条线路，路线一：走深南大道经宝安大道，全程是30千米，但交通比较拥堵；路线二：走深南大道转京港澳高速，全程是36千米，平均速度是路线一的43倍，因此到宝安机场的时间比走路线一少用5分钟．设走路线一到达宝安机场需要xA．43×30xC．30x=49．（2024•龙岗区二模）寒冷的冬天，在大风的加持下，人们会感觉格外冷，这种因风引起，使体感温度较实际气温低的现象被称作风寒效应．风寒指数是对风寒效应的度量．当温度为﹣10℃时，风寒指数w与风速v的关系如图所示，若风速v大于10，则风寒指数w的取值范围为（）A．w＞7 B．w＜0 C．w＜7 D．w＜1410．（2024•盐田区二模）已知不等式组x−a＞1x+1＜b的解集是﹣1＜x＜0，则（a+bA．﹣1 B．1 C．0 D．202411．（2024•龙华区二模）一元一次不等式组x+1≥02x＜4A． B． C． D．12．（2024•宝安区二模）现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（）A．5x+2＝6（x﹣1）+4 B．5x+2＝6x﹣4 C．5x−y=2y−6(x−1)=413．（2024•光明区二模）把不等式组x+3＞22x−1A． B． C． D．14．（2024•福田区二模）甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（）A．300x−40=300xC．300x=30015．（2024•盐田区二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x+1）＝x﹣4.5 D．12（x﹣1）＝二．填空题（共10小题）16．（2024•宝安区二模）关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是．17．（2024•福田区二模）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y﹣3＝．18．（2024•南山区二模）若a，b是关于x的方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则a2﹣3a﹣b＝．19．（2024•龙华区二模）已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2+4m的值为．20．（2024•宝安区二模）若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是．21．（2024•福田区二模）若关于x的一元一次不等式组x−1＞0x＜a有2个整数解，则a22．（2024•光明区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．23．（2024•南山区二模）分式方程4x−2=224．（2024•坪山区二模）已知α是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2024﹣2α2+2α的值是．25．（2024•南山区二模）已知一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有一个根为2，则另一根为．三．解答题（共5小题）26．（2024•龙华区二模）投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：投入壶内投入壶耳落在地上总分小龙3支4支3支27分小华3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？（2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？27．（2024•福田区二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．28．（2024•罗湖区二模）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．29．（2024•福田区二模）某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍．（1）求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算控制在3万元以内．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？30．（2024•坪山区二模）解方程：x2﹣2x＝2x+1．

广东省深圳市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•龙华区二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（）A．10x=40x+6 B．10x=【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，依题意得：10x故选：A．2．（2024•罗湖区二模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x2）＝315 C．560（1﹣2x）＝315 D．560（1﹣x）2＝315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：D．3．（2024•宝安区二模）不等式2x﹣3≥3x+1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：2x﹣3≥3x+1，移项得：2x﹣3x≥1+3，合并同类项得：﹣x≥4，系数化1得：x≤﹣4．在数轴上表示为：故选：D．4．（2024•南山区二模）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的34，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是A．x=43yx+2=C．x=34y【解答】解：∵调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，且早上的粮食是晚上的34∴x=3∵老翁从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂后，∴早上粮食为（x+2）千克，晚上粮食为（y﹣2）千克，∵调整后早上的粮食是晚上的43∴x+2=4∴可列方程组x=3故选：B．5．（2024•福田区二模）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（）A．x=14.5%+54.5%+452.3%B．14.5%（1+x）2＝452.3% C．1.98（1+x）2＝16.9 D．1.73（1+x）2＝3.06【解答】解：依题意得：1.98（1+x）2＝16.9．故选：C．6．（2024•宝安区二模）龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（）A．6×3x＝1×9（6﹣x） B．1×3x＝6×9（6﹣x） C．3x＝9（6﹣x） D．3x＝6（6﹣x）【解答】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用（6﹣x）千克瓷泥做茶杯，根据题意得：6×3x＝9（6﹣x）．故选：A．7．（2024•福田区二模）请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（）A．4x+y=6004x−y=1000B．4(x+y)=6004(x−y)=1000C．4x+y=10004x−y=600D．4(x+y)=1000【解答】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为：4(x+y)=10004(x−y)=600故选：D．8．（2024•龙岗区二模）深圳宝安国际机场是深圳对外交往的重要平台，旅客从市民中心前往宝安机场有两条线路，路线一：走深南大道经宝安大道，全程是30千米，但交通比较拥堵；路线二：走深南大道转京港澳高速，全程是36千米，平均速度是路线一的43倍，因此到宝安机场的时间比走路线一少用5分钟．设走路线一到达宝安机场需要xA．43×30xC．30x=4【解答】解：设走路线一到达宝安机场需要x分钟，则走路线二到宝安机场需要（x﹣5）分钟，根据题意，得43故选：D．9．（2024•龙岗区二模）寒冷的冬天，在大风的加持下，人们会感觉格外冷，这种因风引起，使体感温度较实际气温低的现象被称作风寒效应．风寒指数是对风寒效应的度量．当温度为﹣10℃时，风寒指数w与风速v的关系如图所示，若风速v大于10，则风寒指数w的取值范围为（）A．w＞7 B．w＜0 C．w＜7 D．w＜14【解答】解：由图象可知，风寒指数w与风速v的关系是w=−7∴v=107（14﹣∵风速v大于10，∴107（14﹣w解得w＜7．故选：C．10．（2024•盐田区二模）已知不等式组x−a＞1x+1＜b的解集是﹣1＜x＜0，则（a+bA．﹣1 B．1 C．0 D．2024【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，由x+1＜b得：x＜b﹣1，∵解集为﹣1＜x＜0，∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，则原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1，故选：B．11．（2024•龙华区二模）一元一次不等式组x+1≥02x＜4A． B． C． D．【解答】解：由x+1≥0得：x≥﹣1，由2x＜4得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．12．（2024•宝安区二模）现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（）A．5x+2＝6（x﹣1）+4 B．5x+2＝6x﹣4 C．5x−y=2y−6(x−1)=4【解答】解：根据每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物，可得y﹣5x＝2，即y＝5x+2，根据每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物，可得y﹣6（x﹣1）＝4，∴得一元一次方程为5x+2＝6（x﹣1）+4或者方程组为y−5x=2y−6(x−1)=2故选：A．13．（2024•光明区二模）把不等式组x+3＞22x−1A． B． C． D．【解答】解：x+3＞2①2x−1由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示如下：故选：B．14．（2024•福田区二模）甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（）A．300x−40=300xC．300x=300【解答】解：由题意，得300x故选：C．15．（2024•盐田区二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x+1）＝x﹣4.5 D．12（x﹣1）＝【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：12故选：A．二．填空题（共10小题）16．（2024•宝安区二模）关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是﹣3．【解答】解：∵设方程x2+x+m＝0的根为x1，x2，∴x1x2＝6，∵﹣2是方程x2+mx+6＝0的一个根，∴﹣2x2＝6，∴x2＝﹣3，故答案为：﹣3．17．（2024•福田区二模）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y﹣3＝﹣4．【解答】解：由题意得：−1+x+x解得：x=−∴x+y﹣3＝﹣2+1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．18．（2024•南山区二模）若a，b是关于x的方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则a2﹣3a﹣b＝2020．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣2022＝0的两根，∴a2﹣2a﹣2022＝0，a+b＝2，∴a2﹣2a＝2022，∴a2﹣3a﹣b＝a2﹣2a﹣（a+b）＝2022﹣2＝2020，故答案为：2020．19．（2024•龙华区二模）已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2+4m的值为6．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，∴m2+2m﹣3＝0，∴m2+2m＝3，∴2m2+4m＝2（m2+2m）＝2×3＝6．故答案为：6．20．（2024•宝安区二模）若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是0．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得1+m﹣1＝0，解得m＝0，即m的值为0．故答案为：0．21．（2024•福田区二模）若关于x的一元一次不等式组x−1＞0x＜a有2个整数解，则a的取值范围是3＜【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜a≤4，故答案为：3＜a≤4．22．（2024•光明区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＜1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a＝4﹣4a＞0，解得：a＜1，∴a的取值范围是：a＜1．故答案为：a＜1．23．（2024•南山区二模）分式方程4x−2=2x的解是【解答】解：4x−2方程两边同乘x（x﹣2），去分母得4x＝2（x﹣2），解这个整式方程得x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．24．（2024•坪山区二模）已知α是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2024﹣2α2+2α的值是2020．【解答】解：∵α是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴α2﹣α﹣2＝0，∴α2﹣α＝2，∴2024﹣2α2+2α＝2024﹣2（α2﹣α）＝2024﹣2×2＝2020．故答案为：2020．25．（2024•南山区二模）已知一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有一个根为2，则另一根为3．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2＝5，解得α＝3．故答案为：3．三．解答题（共5小题）26．（2024•龙华区二模）投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：投入壶内投入壶耳落在地上总分小龙3支4支3支27分小华3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？（2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？【解答】解：（1）设一支弓箭投入壶内、壶耳分别得x分，y分，根据题意，得3x+4y=273x+3y=24解得x=5y=3答：一支弓箭投入壶内、壶耳分别得（5分），（3分）；（2）设小丽投入壶内a支箭，则投入壶中（8﹣a）支，根据题意，得5a+3（8﹣a）＞27，解得a＞3∵小丽投入壶内箭的支数为整数，∴她至少投入壶内2支箭．27．（2024•福田区二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，依题意得：x+y=200(20−14)x+(45−35)y=1680解得：x=80y=120答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（200﹣m）件，依题意得：14m+35(200−解得：80＜m＜85，又∵m为非负整数，∴m可以为81，82，83，84，∴该商店共有4种购货方案．设销售完这批商品后获利w元，则w＝（20﹣14）m+（45﹣35）（200﹣m）＝﹣4m+2000，∵﹣4＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝81时，w取得最大值，即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，该商店销售完这批商品后获利最大．28．（2024•罗湖区二模）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．