2024-2025学年高中物理第2章电势能与电势差第4节电容器电容学案鲁科版选修3-1

PAGE8-第4节电容器电容[学习目标]1.知道电容器的概念，理解电容的定义。(物理观念)2.驾驭定义式C＝eq\f(Q,U)的物理意义。(科学思维)3.通过试验探究平行板电容器的构造及电容的确定因素，并会用定义式和确定因素解决问题。(科学方法)一、电容器1．电容器：两个彼此绝缘又相距很近的导体，就可以看成一个电容器。常见的最简洁的电容器是平行板电容器。2．电容器的充、放电现象电容器充电电容器放电两极板分别带上等量异种电荷两极板上电荷相互中和有瞬时的充电电流流向正极板有瞬时的放电电流流向负极板两极板间形成电场储存电能两极板间失去电场，电能转化为其他形式的能3.电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与两极板间电势差U的比值。(2)公式：C＝eq\f(Q,U)，又可表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)。(3)单位①国际单位：法拉，符号：F。②常用单位：微法(μF)，皮法(pF)。③单位关系：1F＝106μF＝1012pF。4．平行板电容器(1)确定电容的因素：平行板电容器的电容C与正对面积S成正比，与极板间的距离d成反比，与极板之间电介质的介电常数ε成正比。(2)计算式：C＝eq\f(εS,4πkd)。真空中时：C＝eq\f(S,4πkd)。二、电容器的分类及应用1．电容器的分类(1)按电介质分：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。(2)按电容是否可变分：可变电容器和固定电容器。2．应用：照相机的电子闪光灯，测量水位，高能物理试验或工程，驻极体话筒等。3．额定电压：电容器平安工作时电压的上限。1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电容器和电容是一回事。 (×)[提示]电容是描述电容器容纳电荷本事的物理量。(2)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。 [提示]电容器的电容与所带电荷量无关。(3)电容器的一个极板带正电荷，另一极板带等量负电荷，其带电荷量指的是一个极板上电荷量的多少。 (√)(4)平行板电容器的S、d变大时，其电容变大。 (×)[提示]S、d变大时，电容可能变大、可能变小，也可能不变。(5)C＝eq\f(εS,4πkd)中ε是相对介电常数，空气的相对介电常数约为1。 (√)2．(多选)下列关于电容器的叙述正确的是()A．电容器是储存电荷和电能的容器B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器C．电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的肯定值之和D．电容器的充电过程是将其他形式的能转化成电容器的电能并储存起来ABD[电容器是任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体组成的能够储存电荷和电能的装置，与导体是否带电无关，故选项A、B正确；电容器所带电荷量是指一个极板所带电荷量的肯定值，故选项C错误；电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电能并储存起来，故选项D正确。]3．(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是()ABCDCD[电容器的电容是由电容器本身属性确定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误。而C图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确。]对电容器和电容的理解1.电容器的充放电过程充电过程放电过程电流流向电流改变减小减小极板电荷量增加减小板间电场增加减弱结果(1)板间电压与电源相同(2)两极板带等量异种电荷(1)板间电压为零(2)极板电荷中和2.对电容的定义式C＝eq\f(Q,U)的理解(1)电容由电容器本身的构造确定电容器的电容是反映电容器容纳电荷本事的物理量，用比值C＝eq\f(Q,U)来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造确定的。(2)通过Q­U图象理解，如图所示，Q­U图象是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的肯定值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V所增加(或减小)的电荷量。【例1】一个平行板电容器，使它每个极板的电荷量从Q1＝30×10－6C增加到Q2＝36×10－6C时，两板间的电势差从U1＝10V增加到U(1)这个电容器的电容多大？(2)U2为多少？(3)如要使两极板电势差从10V降为U2′＝6V，则每板需削减多少电荷量？思路点拨：依据电容的定义C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)计算。[解析](1)电容器的电容C＝eq\f(Q1,U1)＝eq\f(30×10－6,10)F＝3×10－6F＝3μF。(2)因为电容器的电容不变所以U2＝eq\f(Q2,C)＝eq\f(36×10－6,3×10－6)V＝12V。(3)依据电容的定义，它等于每增加(或削减)1V电势差所需增加(或削减)的电荷量，即C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，要求两极板间电势差降为6V，则每板应削减的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6)C＝1.2×10－5C[答案](1)3μF(2)12V(3)1.2×10－5电容问题的解题技巧(1)电容由电容器本身的性质确定，与所带电荷量及两极板间电压无关。(2)电容器充、放电时的工作电压不能超过其额定电压。eq\o([跟进训练])1．某电容器的电容是30μF，额定电压为200V，击穿电压为400V。对于该电容器，下列说法中正确的是()A．为使它的两极板间的电压增加1V，所须要的电荷量是3×10－5B．当电容器带有1C的电荷量时，两极板间的电压为3×10－5VC．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3D．该电容器两极板间能承受的最大电压为200VA[依据C＝eq\f(ΔQ,ΔU)可得ΔQ＝CΔU＝30×10－6×1C＝3×10－5C，A正确；U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(1,30×10－6)V≈3.3×104V，电容器被击穿，B错误；击穿电压为400V，表示能承受的最大电压为400V，能容纳的最多电荷量Q＝CU＝3×10－5×400C＝1.2×10－2C，C、D错误。]电容器的动态分析1.板间电场强度的两个公式(1)板间电压与电场强度的关系公式：E＝eq\f(U,d)。(2)板间电场强度的确定公式：E＝eq\f(4πkQ,εS)(或E∝eq\f(Q,S))。(公式的推导：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εS)，所以E∝eq\f(Q,S))2．平行板电容器的两类典型问题两类问题始终与电源连接充电后与电源断开不变量U不变Q不变自变量dS因变量E＝eq\f(U,d)，d变大，E变小；d变小，E变大E＝eq\f(4πkQ,εS)，S变大，E变小；S变小，E变大Q＝eq\f(εS,4πkd)U，d变大，Q变小；d变小，Q变大U＝eq\f(4πkd,εS)Q，S变大，U变小；S变小，U变大【例2】(多选)两块大小、形态完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。接通开关S，电源给电容器充电()A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大思路点拨：eq\x(\a\al(确定,因素))→eq\x(\a\al(电容,改变))→eq\x(\a\al(电容变,化类型))→eq\x(\a\al(Q、U,改变))→eq\x(\a\al(相应,答案))BC[S接通时，电容器上电压U不变，板间距离d减小，场强E＝eq\f(U,d)增大，A错。插入电介质后，由C＝eq\f(εS,4πkd)可知，电容C增大，由C＝eq\f(Q,U)，U不变，则电荷量Q增大，B对。断开S后，电容器所带电荷量Q不变，减小d，电容C增大，由C＝eq\f(Q,U)可知，电势差U减小，C对。插入电介质，则电容C增大，板间电势差U减小，D错。]上例中，将下极板接地，闭合开关充完电后将一带电液滴放入其中，P点恰好处于静止状态，如图所示。若将上极板向上移动一小段距离，以下说法正确的是()A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将削减D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大B[电容器两板间电压U不变，由公式E＝eq\f(U,d)知，平行板电容器上极板向上移动时场强E变小，油滴所受电场力变小，带电油滴将沿竖直方向向下运动，选项A错误；P点到电势为零的下极板距离dP不变，而场强E变小，由公式U＝Ed可知P点的电势降低，选项B正确；由于油滴所受电场力向上，而电场方向向下，可以推断油滴带负电，又P点的电势降低，所以油滴的电势能增加，选项C错误；电容器两端电压U不变，电容C减小时，由公式Q＝CU可知，电容器带电荷量减小，选项D错误。]对平行板电容器定性分析的解题步骤(1)确定不变量。电容器与电源相连时，电压U不变；电容器充电后与电源断开时，所带电荷量Q不变。(2)依据确定式C＝eq\f(εS,4πkd)和S、ε、d的改变分析平行板电容器电容的改变。(3)依据定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的改变。(4)用E＝eq\f(U,d)或E∝eq\f(Q,S)分析电容器两极板间场强的改变，或依据电容器带电荷量Q的改变分析回路中的电流方向。eq\o([跟进训练])2.(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带正电，则下列推断正确的是()A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B．将A板略微上移，静电计指针张角变大C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零AB[静电计的指针夹角表示两极间电压的大小，电压大、指针夹角大。电容器上所带电荷量肯定，由公式C＝eq\f(εS,4πkd)知，当d变大时，C变小，再由C＝eq\f(Q,U)得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选项A、B正确。]课堂小结知识脉络1个容器——电容器2个公式——电容的定义式和确定式2种分析——U不变和Q不变的动态分析1．(多选)下列关于电容的说法正确的是()A．电容是反映电容器容纳电荷本事的物理量B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器须要带的电荷量D．由公式C＝eq\f(Q,U)知，若电容器两极间电压为10V，极板带电荷量为2×10－5C，则电容器电容大小为5×105FAC[电容反映电容器容纳电荷本事的大小，A对。电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本事比B强，与是否带电无关，B错；由电容的定义可知C对；电压为10V，电荷量为2×10－5C时，电容C＝eq\f(Q,U)＝2×10－6F，D错。]2．某一电解电容器如图甲所示，接入如图乙所示的电路，下列说法正确的是()甲乙A．该电容器只有在电压为45V时，电容才是33μFB．该电容器能容纳的最大电荷量为3.3×10－5C．接通电路后，电容器的电容仍是33μFD．接通电路后，灯泡能持续发亮C[无论电容器是否充电，其电容都是33μF，选项A错误，C正确；该电容器能容纳的最大电荷量Q＝CU≈1.5×10－3C3．(多选)如图所示为“探讨影响平行板电容器电容的因素”的试验装置，以下说法正确的是()甲乙丙A．A板与静电计的指针带的是异种电荷B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小BD[静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；依据C＝eq\f(εS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大