2024-2025学年广东省深圳大学附中八年级上学期数学开学考试题及答案

试题PAGE1试题广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算，正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y23．（3分）下列说法正确的是（）A．“水中捞月”是必然事件 B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C．测试自行车的质量应采取全面普查 D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次4．（3分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A． B． C． D．15．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD6．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（）A． B． C． D．7．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°8．（3分）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（）A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．49．（3分）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（）A．② B．①③ C．①④ D．④10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45° B．90° C．75° D．135°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为．13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝．14．（3分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．15．（3分）如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是．三．解答题（共7小题，满分47分）16．（6分）计算：（1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32；（2）（﹣x）5•x﹣2+x•（﹣x）2．

17．（4分）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．18．（6分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）证明：AB∥DE；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴AB∥DE．（）（2）由（1）已证AB∥DE，∴∠A+＝180°，（）∵∠A＝120°，∴∠1＝°．（等量代换）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）∴∠EDC＝°．

19．（7分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学B．科技C．艺术D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．

20．（7分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）④＝；（2）下列关于除方说法中，错误的是：．A：任何非零数的圈2次方都等于1B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1C：3④＝4③D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝，（）⑥＝．（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝．（5）算一算：＝．

21．（8分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：（1）a＝；b＝；（2）EF＝cm；（3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式．22．（9分）（1）如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF．请写出图中一对全等三角形，其全等的理由是；（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，请判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B．延长BC至点M，使得CM＝CA，过点M作AC的平行线MF，与边EF于点F．若MF＝4，请你求出线段BM的长度．

广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．（3分）下列运算，正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2【答案】B3．（3分）下列说法正确的是（）A．“水中捞月”是必然事件 B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C．测试自行车的质量应采取全面普查 D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次【答案】D4．（3分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A． B． C． D．1【答案】A5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【答案】C6．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（）A． B． C． D．【答案】C7．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°【答案】A8．（3分）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（）A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4【答案】D9．（3分）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（）A．② B．①③ C．①④ D．④【答案】C10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45° B．90° C．75° D．135°【答案】B二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：＝﹣5．【答案】﹣5．12．（3分）计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为12．【答案】见试题解答内容13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝±10．【答案】见试题解答内容14．（3分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为6km．【答案】见试题解答内容15．（3分）如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是28．【答案】28．三．解答题（共7小题，满分47分）16．（6分）计算：（1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32；（2）（﹣x）5•x﹣2+x•（﹣x）2．【答案】（1）；（2）0．17．（4分）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．【答案】见试题解答内容18．（6分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）证明：AB∥DE；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠DEC．（两直线平行，内错角相等，）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠DEC．∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）（2）由（1）已证AB∥DE，∴∠A+∠B＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A＝120°，∴∠1＝60，°．（等量代换）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）∴∠EDC＝30°．【答案】（1）∠DEC；两直线平行，内错角相等；∠DEC；同位角相等，两直线平行；（2）∠B；两直线平行，同旁内角互补；60；30．19．（7分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学B．科技C．艺术D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中n的值为22；（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有350人．【答案】见试题解答内容20．（7分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）④＝4；（2）下列关于除方说法中，错误的是：C．A：任何非零数的圈2次方都等于1B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1C：3④＝4③D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝（﹣）3，（）⑥＝5