高中物理一轮复习学案第九章磁场第1讲　磁场及其对电流的作用

第九章磁场★★★考情微解读★★★第1讲磁场及其对电流的作用见学生用书P143微知识1磁场、磁感应强度1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。(2)大小：B＝eq\f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)。(3)方向：小磁针静止时N极的指向。(4)单位：特斯拉(T)。3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。(2)特点：匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线。微知识2磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向1．磁感线(1)磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致。(2)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布(如图所示)条形磁铁蹄形磁铁2．电流的磁场微知识3安培力1．安培力的大小当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL。(2)磁场和电流平行时：F＝0。2．安培力的方向(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)1．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(×)2．磁感线是客观存在的，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。(×)3．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(×)4．垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。(√)5．安培力可能做正功，也可能做负功。(√)二、对点微练1．(电流的磁场及磁场的性质)下列关于小磁针在磁场中静止时的指向，正确的是()解析根据在磁体外部同名磁极相互排斥可知选项A错；应用安培定则可知环形电流中心线上的磁场方向由右向左，小磁针N极受到的磁场力向左，选项B错；根据安培定则可知通电螺线管内部磁场向右，内部小磁针N极受到的磁场力向右，选项C对；根据安培定则可知通电直导线右边磁场向里，小磁针N极应向里，选项D错。答案C2.(磁感应强度及叠加)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一竖直线上，则()A．c点的磁感应强度的值最小B．b点的磁感应强度的值最大C．b、d两点的磁感应强度相同D．a、b两点的磁感应强度相同解析由安培定则知，通电导线在圆周上产生的磁场的磁感线为顺时针，大小恒定(设为B′)，通电导线的磁场与匀强磁场叠加，c点合磁感应强度大小为|B′－B|，其值最小，a点的合磁感应强度大小为B′＋B，其值最大，选项A正确，选项B错误；b、d两点的合磁感应强度大小为eq\r(B2＋B′2)，方向不同，选项C、D错误。答案A3.(磁感线)在磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，且Ba＞BbB．a、b两处的磁感应强度的大小相等C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小解析磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D项错误；由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba＞Bb，所以A项正确，B项错误。答案A4．(安培力)将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线竖直，如图所示。若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是()A．ILB，水平向左 B．ILB，水平向右C.eq\f(3ILB,π)，水平向右 D.eq\f(3ILB,π)，水平向左解析弧长为L，圆心角为60°，则弦长AC＝eq\f(3L,π)，导线受到的安培力F＝BIl＝eq\f(3ILB,π)，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左。答案D见学生用书P144微考点1安培定则的应用和磁场的叠加核|心|微|讲1．安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流及通电螺线管的磁场四指大拇指2.磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。典|例|微|探【例1】(多选)圆心为O、半径为R的半圆的直径两端，各固定一根垂直圆平面的长直导线a、b，两导线中通有大小分别为2I0和I0且方向相同的电流。已知长直导线产生的磁场的磁感应强度B＝keq\f(I,r)，其中k为常数、I为导线中电流、r为点到导线的距离。则下列说法正确的是()A．圆心O点处的磁感应强度的方向由a指向bB．在直径ab上，磁感应强度为0的点与b点距离为eq\f(2R,3)C．在半圆上一定存在“磁感应强度方向平行于直径ab”的位置D．在半圆上一定存在“磁感应强度方向沿半圆切线方向”的位置【解题导思】(1)通电直导线a、b在周围空间分别产生的磁场方向是怎样的？答：通电直导线a、b在周围空间产生的磁场方向垂直于该点与a点或b点连线。(2)两根直导线在空间中产生的磁场的合成量遵循平行四边形定则吗？答：遵循平行四边形定则。解析长直导线a、b，两导线中通有大小分别为2I0和I0方向相同的电流，则它们在O处的磁场方向垂直ab向下，故A项错误；根据B＝keq\f(I,r)，又电流是2I和I在直径上产生的磁场大小相等，方向相反，磁感应强度B＝0的位置一定在Ob之间，设此点到b的距离为x，则有keq\f(2I,2R－x)＝keq\f(I,x)，代入解得x＝eq\f(2,3)R，故B项正确；在半圆上任取一点c，电流a在c点的磁感应强度为B1＝eq\f(k·2I0,r1)，电流b在c点的磁感应强度为B2＝eq\f(kI0,r2)，设该处磁感应强度B的方向与ac的夹有为α，则tanα＝eq\f(B1,B2)＝eq\f(2r2,r1)，设ac与ab的夹角为β，则tanβ＝eq\f(r2,r1)，所以tanα＝2tanβ，故B的方向不可能与ab平行，一定存在B方向沿半圆切线方向的位置，故C项错误，D项正确。答案BD求解有关磁感应强度的三个关键(1)磁感应强度由磁场本身决定。(2)合磁感应强度等于各磁体(或通电导体)在该点产生磁感应强度的矢量和(用平行四边形定则解答)。(3)牢记判断电流的磁场的方法——安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型。题|组|微|练1.如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同解析由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错；由安培定则，两导线在a、b两处产生磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，同时电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等方向相同，选项B错；根据安培定则，两导线在c、d两处产生的磁场垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错。答案C2．(多选)3条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。在导线中通过的电流均为I，电流方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的3个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3。下列说法正确的是()A．B1＝B2＜B3B．B1＝B2＝B3C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里解析本题要明确3条导线中的电流在a、b、c三点各自产生的磁场的分布情况，要充分利用对称性进行矢量合成。对于a点，由右手螺旋定则可知，两倾斜导线在此处产生的磁感应强度大小相等、方向相反，水平导线在此点产生的磁场方向向外；对于b点，斜向右上方的导线与水平导线在此点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，斜向左上方的导线在此点产生的磁场方向向外；对于c点，水平导线在此点产生的磁场方向向里，斜向左上方和斜向右上方的导线在此点产生的磁场方向也向里，则c点合磁场方向向里，且有B3＞B1＝B2。综上可知A、C项正确。答案AC微考点2与安培力有关的力学问题核|心|微|讲1．与安培力有关的力学问题与其他力学问题一样，受力分析是关键。利用左手定则正确分析安培力的方向，用安培力公式正确求解其大小，根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。2．将三维图转换为二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图。典|例|微|探【例2】质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围。(g取10m/s2)【解题导思】(1)ab杆受到的最大静摩擦力沿斜面向上时，通过ab杆的电流是有最大值还是最小值？答：最小值。(2)ab杆受到的最大静摩擦力沿斜面向下时，通过ab杆的电流是有最大值还是最小值？答：最大值。解析杆ab中的电流从a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上。当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin。正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解。根据图甲受力图列式如下：F1－mgsinθ－f1＝0，N－mgcosθ＝0，f1＝μN，F1＝BImaxd。解上述方程得Imax＝0.46A。根据乙受力图列式如下：F2＋f2－mgsinθ＝0，N－mgcosθ＝0，f2＝μN，F2＝BImind。解上述方程得Imin＝0.14A。故通过ab杆的电流范围是0．14A≤I≤0.46A。答案0.14A≤I≤0.46A题|组|微|练3.质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示。则下列关于导体棒中的电流的分析正确的是()A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为eq\f(\r(3)mg,BL)B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为eq\f(\r(3)mg,3BL)C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为eq\f(\r(3)mg,BL)D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为eq\f(\r(3)mg,3BL)解析导体棒受到竖直向下的重力、斜向上的弹力，要使导体棒平衡，应使其受水平向右的安培力，重力和安培力的合力大小与弹力大小相等，方向相反，由平衡条件有tan60°＝eq\f(BIL,mg)＝eq\r(3)，得导体棒中电流I＝eq\f(\r(3)mg,BL)，再由左手定则可知，导体棒中电流的方向应垂直纸面向里，故只有选项C正确。答案C4.如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间的动摩擦因数为μ，则()A．金属棒所受摩擦力一直在减小B．导轨对金属棒的支持力先变小后变大C．磁感应强度先变小后变大D．金属棒所受安培力恒定不变解析金属棒匀速运动，受力如图甲，则有N＋F安sinθ＝mg，F安cosθ＝f＝μN，F安＝BIL，联立解得B＝eq\f(μmg,IL\r(1＋μ2)sinθ＋α)，其中tanα＝eq\f(1,μ)，即90°>α>45°，因θ是从45°减小到0，所以B先变小后变大，金属棒所受安培力也先变小后变大，C项对，D项错；将N与f合成一个力F，则F与水平方向的夹角是一定值，金属棒受力如图乙，F安顺时针变化，力F一直在增大，所以金属棒所受摩擦力及导轨对金属棒的支持力一直在增大，A、B项错。甲乙答案C见学生用书P145通电导体在安培力作用下运动情况的判断素能培养1．电流元分析法即把整段电流分为多段直线电流元，先用左手定则判断出每个电流元所受安培力的方向，再判断整段电流所受合力的方向，从而确定其运动方向。2．等效法环形电流可等效为小磁针，也可等效为条形磁铁，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁。3．特殊位置法将通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向。4．利用电流相互作用的结论分析两电流相互平行时无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同并靠近的趋势。5．转换研究对象法电流与电流间、磁体与电流间的相互作用均满足牛顿第三定律，因此定性分析时可以灵活地转换研究对象。经典考题如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升解析(1)电流元法如图所示，把直流电流等效为AO′、O′O、OB三段(O′O段极短)电流元，由于O′O段电流方向与该处磁场方向平行，所以不受安培力作用；AO′段电流元所在处的磁场方向倾斜向上，根据左手定则可知其所受安培力方向垂直于纸面向外；OB段电流元所在处的磁场方向倾斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直于纸面向里。综上可知导线将以OO′段为轴顺时针转动(俯视)。(2)特殊位置法把导线转过90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动。综上所述，选项A正确。答案A对法对题1．一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为()A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管解析本题考查安培定则以及左手定则，意在考查学生对安培定则以及左手定则的应用和理解。先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示。可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动。分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图乙所示，导线还要靠近螺线管，所以D项正确，A、B、C项错误。答案D2.直导线ab与线圈所在的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当通过如图所示的电流方向时(同时通电)，从左向右看，线圈将()A．不动B．顺时针转动，同时向右平移C．顺时针转动，同时向左平移D．逆时针转动，同时向右平移解析用安培定则判断线圈所处的B的方向，由左手定则及特殊位置法判定运动情况。答案C见学生用书P1461．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，则过c点的导线所受安培力的方向()A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边解析根据安培定则，a、b在c处所激发的磁场方向分别如图中Ba、Bb所示，应用平行四边形定则可知c导线所在处的合磁场方向如图所示。根据左手定则可知安培力F安的方向与a、b连线垂直，指向左边。答案C2．(多选)如图所示的装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是()A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B