一元一次方程的应用（盈不足）课件北师大版数学七年级上册

第五章一元一次方程5.3.2一元一次方程的应用

（盈不足）学习目标1.能借助表格准确分析问题中的数量关系，建立方程，解决实际问题．2.能对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法的多样性.3.归纳用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性.

解一元一次方程的应用题的步骤是什么合作复习①审②设③列④解⑤验⑥答自主学习

环节目标1.应用一元一次方程解决

盈不足问题

请同学们自主阅读课本149页完成课本表格（1）这个问题中包含哪些量？他们之间又怎样的等量关系？

《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？

（2）设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗？请完成下表。有关量每人出

8

钱每人出

7

钱人数x出钱总数物价8x

8x

-3x

7x

7x+4

《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？有关量每人出400钱每人出300钱人数出钱总数金价

《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？方程的两边就是金价的两种不同的表达式

1、对于本题，如果设金钱为y钱，能列出怎样的方程？2、对于本题，《九章算术》给出了一种算法：人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数只差；物价=每人出的钱数×人数-剩余钱数。你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价是多少？合作交流

2、《九章算术》给出了的算法，与方程的求解过程相比，有什么不同？《九章算术》给出的是算术解法，运算对象是已知量，每一个运算步骤都有实际含义，所求的量作为已知量的运算结果，只在最后出现；方程解法的运算对象既有已知量，也有未知量，所求的量始终出现在运算过程之中，方程的求解过程，是对代数式表达式的处理，可以不具备实际意义。课堂小结分析数量关系的一种有效方法：表格分析法。在“盈不足”问题中，物品总价相等时，等量关系为：每人出的钱数×人数-盈数=每人出的钱数×人数+不足数。1.隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四辆，九量分之少半斤。问：人、银各几何？（选自《算法统宗》）题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两。问：有多少人？有多少两银子？解：设有x个人。根据题意，得7x+4=9x-8解得x=6所以7x+4=7×6+4=46答：有6个人，46两银子。解：设有y两银子。根据题意，得解得y=46所以答：有6个人，46两银子。当堂检测2.爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如

果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，

则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多

少个苹果？解：设小芳家有

x

个人.根据题意得，3

x

＋3＝4

x

－2，解得

x

＝5，则3

x

＋3＝18.故小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.3、

某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1:2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套，求多少人生产螺栓？等量关系：生产螺栓人数+生产螺母人数=28人螺栓个数x2=螺母个数解：设生产螺栓的人数为x人，则生产螺母的人数为（28-x）人，根据题意得12X2=18（28-x）解得x=12答：有12人生产螺栓。4.某机械厂加工