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2025高考数学二轮复习三角恒等变换与解三角形考点一三角恒等变换BABA解析

由sin

α+sin

γ=sin

β,cos

β+cos

γ=cos

α,得sin

α-sin

β=-sin

γ,cos

α-cos

β=cos

γ,∴(sin

α-sin

β)2+(cos

α-cos

β)2=(-sin

γ)2+cos2γ=1,D考点二正弦、余弦定理及其应用(多考向探究预测)考向1正弦、余弦定理与面积公式例2(1)(2023全国乙,文4)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=,则B=(

)C(1)解析

由acos

B-bcos

A=c及正弦定理,得sin

Acos

B-sin

Bcos

A=sin

C,即sin(A-B)=sin

C.C考向2解三角形中的最值与范围问题例3(1)(2024黑龙江二模)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c-b=2bcosA,则

的取值范围为(

)B解析

因为c-b=2bcos

A,则由正弦定理得sin

C-sin

B=2sin

Bcos

A,又sin

C=sin(A+B)=sin

Acos

B+cos

Asin

B,所以sin

Acos

B+cos

Asin

B-sin

B=2sin

Bcos

A,则sin

B=sin

Acos

B-sin

Bcos

A=sin(A-B).A(3)(2024河南开封期末)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2asinA-bsinB=3csinC,若S表示△ABC的面积,则

的最大值为(

)D[对点训练2](1)(2024安徽合肥模拟)已知△ABC角A,B,C的对边分别为a,b,c满足,则角B的最大值为(

)AABABC考点三解三角形的实际应用例4

(2024湖南岳阳二模)如图,小明为了测量某高楼的高度AB,他首先在C处,测得楼顶A的仰角为60°,然后沿BC方向行走22.5米至D处,又测得楼顶A的仰角为30°,则楼高AB为

米.

[对点训练3](2024北京海淀模拟)一艘轮船在江中向正东方向航行,在点P处观测到灯塔A,B在一直线上,并与航线成30°角.轮船沿航线前进1000米到达C处

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