圆锥曲线小题集锦

圆锥曲线小题集锦一、基础知识填空：1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的_________,两焦点之间的距离叫做椭圆的________.2.椭圆的标准方程：椭圆的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是是F1___________，F2____________；椭圆的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是F1____________，F2____________.3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a和b分别叫做椭圆的______长和______长。椭圆的焦距是_________.a,b,c的关系式是_________________。椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e的范围是_________.1．双曲线的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________,两焦点之间的距离叫做双曲线的________.2.双曲线的标准方程：双曲线的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.双曲线的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a和b分别叫做双曲线的________长和_______长。双曲线的焦距是_____.a,b,c的关系式是______________。双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率，记作e=_____,e的范围是_________.4.等轴双曲线：______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e=_______,（2）渐近线方程是_________.1．抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)__________的点的轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_________,定直线叫做抛物线的___________.抛物线的标准方程：抛物线的焦点坐标为__________，准线方程是___________;抛物线的焦点坐标为__________，准线方程是___________;抛物线的焦点坐标为__________，准线方程是___________;抛物线的焦点坐标为__________，准线方程是___________。3.几个概念：抛物线的_________叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。抛物线上的点M到________的距离与它到________的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e，e的值是_________.4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________定义问题：1.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t，0)为一个切点，则()A.t=2B.t＞2C.t＜2D.t与2的大小关系不确定2.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A．B.C．D.不确定3.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．124.如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A.B.C.D.标准方程问题：5.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________6.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是7.若F1，F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为.8.设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且∠MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，则双曲线C的实轴长为（） A．2 B． 4 C． 2 D． 49.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为A．或B．或C．或D．或点差法问题：10.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为11.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为A BCD12.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．离心率问题：13.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）14.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）15.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：X2=2py(p>0)交于O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为＿＿＿16.设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为

.17.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________18.已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝_________19.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的， D．当时，；当时，答案：1.A2.B3.C4.A5.6.7.8.D9.C10.11.B12.C13.C14.D15.16.17.18.19.D1.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）B．C．D．1.C椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是