2024-2025学年青海省海东市高二上学期期中数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年青海省海东市高二上学期期中数学质量检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．在三棱柱中，（）A． B． C． D．3．平行线与间的距离为（

）A． B． C． D．4．若构成空间的一个基底，则下列选项中能作为基底的是（

）A． B．C． D．5．下列命题正确的是（

）A．一条直线的方向向量是唯一的B．若直线的方向向量与平面的法向量平行，则C．若平面的法向量与平面的法向量平行，则D．若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则6．若方程表示一个圆，则的取值范围为（

）A． B．C． D．7．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．8．已知圆，直线，M为直线l上一动点，N为圆C上一动点，定点，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程可能是（）A． B． C． D．10．如图，在棱长为3的正四面体中，O为的中心，D为的中点，，则（）A． B．C． D．11．若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数k的值可能是（）A． B． C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．点在圆的．（请从“外部”、“内部”、“圆周上”中选择恰当的填入横线）13．过，两个不同点的直线l的斜率为1，则实数m的值为．14．在空间直角坐标系中，点均在球的同一个大圆（球面被经过球心的平面截得的圆）上，则球的表面积为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线，直线．(1)若，求实数a的值；(2)若，求实数a的值．16．已知圆W经过，，三点．(1)求圆W的标准方程；(2)判断圆与圆W的位置关系．17．如图，在五棱锥中，，，，，，．(1)证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值．18．已知圆（为常数）．(1)当时，求直线被圆截得的弦长．(2)证明：圆经过两个定点．(3)设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程．19．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为底面内一动点（包括边界），且满足.(1)是否存在点，使得平面？(2)求的取值范围.(3)求点到直线的距离的最小值.

答案1．【正确答案】B【详解】由，可得，则直线斜率为，故倾斜角为.故选：B.2．【正确答案】C【详解】由题意可得：．故选：C.3．【正确答案】A【详解】方程变形为由平行线间的距离公式可得所求距离．故选：A.4．【正确答案】D【详解】因为，所以共面，故A错误；因为，所以共面，故B错误；因为，所以共面，故C错误；因为不存在x，y，使得，所以不共面，故D正确．故选：D5．【正确答案】B【详解】对于A:一条直线的方向向量不唯一，A错误；对于B:若直线的方向向量与平面的法向量平行，则，B正确.对于C:若平面的法向量与平面的法向量平行，则，C错误.对于D:若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则或，D错误.故选：B.6．【正确答案】D【详解】若方程表示一个圆，则，方程可化为，所以，解得，且不等于0，所以或.故选：D7．【正确答案】A【详解】向量在向量上的投影向量为．故选：A8．【正确答案】C【详解】因为圆的圆心为，半径，因为，当且仅当点在线段上时，等号成立，设点C关于l的对称点为，则，解得，即，则，所以的最小值为．故选：C.9．【正确答案】BD【详解】当直线l过原点时，直线l的方程为，即；当直线l不过原点时，设直线l的方程为，则，解得，则直线l的方程为，即；综上所述：直线l的方程可能是或.故选：BD.10．【正确答案】ABD【详解】连接，，，对于选项A：因为，，故A正确；对于选项B：因为，所以，故B正确；对于选项CD：，故C错误，D正确；故选：ABD.11．【正确答案】ABD【详解】由，得，可知曲线C表示圆的上半部分．

且直线过定点，当直线过点时，；当直线与圆相切时，，解得或．由图可知，k的取值范围是．故选：ABD.12．【正确答案】外部【详解】因为，所以点在圆C的外部．故外部.13．【正确答案】【详解】根据题意可得，解得或，当时，点A，B重合，不符合题意，舍去；当时，经验证，符合题意；综上所述.故答案为.14．【正确答案】【详解】由，得，则，所以为直角三角形，则即外接圆的直径，即是球的直径．因为，所以，得球的半径为，故球的表面积为．故答案为.15．【正确答案】(1)(2)或【详解】（1）因为，则，整理得，解得或，当时，，，，重合；当时，，，符合题意．综上所述：．（2）因为，所以，解得或．16．【正确答案】(1)(2)圆C与圆W相交【详解】（1）设圆W的方程为，，则，解得，故圆W的方程为，标准方程为．（2）圆W的圆心为，半径为5，圆C的标准方程为，圆心为，半径为3．设两圆圆心之间的距离为d，则．因为，所以圆C与圆W相交．17．【正确答案】(1)证明见详解；(2).【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求平面夹角．【详解】（1）因为，，，，所以，，则，，因为，平面，平面，所以平面．（2）根据题意可建立如图所示的空间直角坐标系，，，，则，．易得平面的一个法向量为n=0,1,0设平面的法向量为m=x,y,z则，取得．设平面与平面的夹角为，则，即平面与平面的夹角的余弦值为．【方法总结】利用空间向量求解立体几何问题的一般步骤（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据公式求出相应的角或距离.18．【正确答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）当时，圆，此时，圆的圆心为，半径．则圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为；（2）由，得，令，因为为常数所以得，由解得或，所以圆经过两个定点，且这两个定点的坐标为；（3）（方法一）设的中点为，不妨设，则点的坐标为．因为，所以，所以，解得，所以圆的标准方程为．（方法二）不妨设，因为，所以，解得，所以圆的标准方程为．19．【正确答案】(1)存在，(2)(3)【详解】（1）如图，以为原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，由题意得，，，设平面的法向量为，则，可取，设，所以，又，所以，即，所以，设存在点，使得平面，则，