2024-2025学年广东省吴川市高二上学期11月期中数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年广东省吴川市高二上学期11月期中数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知，，且，则（

）A． B． C． D．3．过点且与直线垂直的直线方程为（）A． B．C． D．4．已知向量，是平面的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则且是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．圆心为，一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的标准方程为（）A． B．C． D．6．二面角－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（

）A． B． C． D．7．已知，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．如图，在直三棱柱中，，，E，F分别为，BC的中点，则点到平面AEF的距离为（）A． B．2C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（

）A． B． C． D．10．已知圆：和直线，则（

）A．直线与圆的位置关系无法判定B．当时，圆上的点到直线的最远距离为C．当圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1时，D．如果直线与圆相交于、两点，则的中点的轨迹是圆的一部分11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（

）A．B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2C．点到直线的距离是D．异面直线与所成角的正切值为三、填空题（本大题共3小题）12．点到直线的距离为．13．已知平面的法向量，直线l的方向向量，若，则．14．如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．16．已知圆心为(2,1)的圆C与直线：x＝3相切．(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C与圆相交于A，B两点，求直线AB的方程．(用一般式表示)17．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；(2)求证：平面.18．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；(2)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．19．如图，在平行四边形中，，将沿对角线折起，折后的点变为，且．(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）E为线段上的一个动点，当线段的长为多少时，与平面所成的角正弦值为？

答案1．【正确答案】D【详解】由，得，故斜率为，因，所以倾斜角．故选：D．2．【正确答案】A【分析】根据空间向量的坐标运算可求解.【详解】因为,所以,即,解得,故选:A.3．【正确答案】C【分析】设出该直线的方程，由点在该直线上，即可得出该直线方程.【详解】设该直线方程为由点在该直线上，则，即即该直线方程为故选：C.本题主要考查了由两直线垂直求直线方程，属于中档题.4．【正确答案】B【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.【详解】若平面，则，，，，故必要性满足；反之，若与平行，则，，并不能保证，故充分性不满足；所以且是的必要不充分条件.故选：B5．【正确答案】C【详解】设直径落在两坐标轴上的坐标为，则，解得，所以半径长为，所以圆的标准方程为.故选：C.6．【正确答案】D【分析】由已知条件和空间向量加法可得，再根据向量模和数量积的关系可得，由此能求出的长．【详解】因为二面角－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，所以，，又所以.所以的长为.故选：D.本题考查空间线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．7．【正确答案】C【详解】设点为直线上的动点，由，则其几何意义为与的距离和与的距离之和，设点，则点关于直线的对称点为点，故，且，所以，当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为.故选：C.8．【正确答案】A【详解】如图所示，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，则，可得，设平面AEF的法向量为，则，令，则，可得，所以点到平面AEF的距离.故选：A.9．【正确答案】AB【分析】由两直线平行可得n，再利用平行直线间的距离公式计算可得m，相加即可得到答案.【详解】由题意，，，所以，所以：，即，由两平行直线间的距离公式得，解得或，所以或.故选：AB.本题考查两直线的位置关系以及平行直线间的距离公式，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.10．【正确答案】BCD【详解】圆：，即，圆心为，半径为.直线，即，当时，，所以直线过定点.，所以点在圆内，所以直线与圆相交，A选项错误.时，直线的方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最远距离为，B选项正确.若圆上有且仅有3个点到直线的距离等于，则圆心到直线的距离为，即，C选项正确.对于D选项，直线与圆相交于、两点，设的中点Px,y，则，则，即点的轨迹是以为直径的圆.由于直线的斜率存在，所以点的轨迹是以为直径的圆，且除去与直线的交点（以外的另一点），所以D选项正确.故选：BCD

11．【正确答案】CD【详解】对于A项，因为，所以，故A项错误；对于B项，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，设点，使，，则，故，则，因，则时，即点与点重合时，取得最大值3，故B项错误；对于C项，因，则，故得：，则点到直线的距离为：，故C项正确；对于D项，因则，由，则，故即异面直线与所成角的正切值为，故D项正确.故选：CD.12．【正确答案】【详解】点到直线的距离为.故13．【正确答案】/0.5【详解】∵．则，即，解得．答案：14．【正确答案】【详解】因为平面平面，平面平面，所以平面，所以两两垂直.过点M作，垂足分别为G，H，连接，易证.因为，所以以B为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则所以当，的长最小，且最小值为．故．15．【正确答案】(1)3x＋4y－14＝0(2)3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0【详解】（1）由直线的点斜式方程得，整理得直线l的方程为3x＋4y－14＝0.（2）∵直线m与l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋c＝0，∴，即|14＋c|＝15.∴c＝1或c＝－29.故所求直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.16．【正确答案】(1)；(2).【详解】(1)∵圆C与直线：x＝3相切．∴圆心C(2,1)到直线的距离等于圆的半径．∵因此半径r＝|3－2|＝1，∴圆C的标准方程为.(2)将圆C与圆O的方程联解，由两式相减得方程：2x＋y－4＝0，∵圆C与圆O相交于A，B两点，∴直线AB的方程即为2x＋y－4＝0.17．【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）依题意可以D为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量共面定理可证明共面，即可证明平面；（2）由空间向量数量积为零可证明，，再由线面垂直的判定定理即可证明平面.【详解】（1）根据题意可知平面平面，平面平面，又是正方形，所以，平面，

所以平面，即，，两两垂直；以D为原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．则，又为的中点，所以，则，所以，故共面．又平面，所以平面；（2）易知，所以；又，可得；又，平面，所以平面.18．【正确答案】(1)；(2).【详解】（1）解：设点P的坐标为，点A的坐标为，由于点B的坐标为，且点P是线段AB的中点，所以，，于是有，①；因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程，即②，把①代入②得，整理得，所以点P的轨迹的方程为．（2）解：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以③，当且仅当A在线段上且C在线段上时取等号，取关于x轴的对称点，当点Q为直线与x