2024-2025学年湖南省衡阳市常宁市高二上学期期中考试数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年湖南省衡阳市常宁市高二上学期期中考试数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点.已知，，，则（

）A． B． C． D．2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）A． B． C． D．3．已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，则（

）A．28 B．30 C．32 D．354．已知向量，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．已知数列是等差数列，且，将去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则（

）A． B． C． D．6．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝A．2－1 B．2－1 C．2 D．2＋17．已知圆，过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（

）.A． B． C． D．二、多选题（本大题共2小题）9．已知直线：，则下列结论正确的是（

）A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是C．点到直线的距离是2 D．若直线：，则10．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是（）A．B．C．直线B1Q与AD1所成角的余弦值为D．Q到平面AB1P的距离为三、填空题（本大题共3小题）11．直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为.12．已知数列满足，则______.13．已知函数，若是上的增函数，则实数的取值范围是；若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是.四、解答题（本大题共2小题）14．化简：．15．已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.

答案1．【正确答案】B【详解】由已知，，则，故选：B.2．【正确答案】B【分析】根据抛物线方程和双曲线方程分别可知焦点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可得答案.【详解】抛物线的焦点为，双曲线的一条渐近线可设为，即，焦点到的距离为.故选：B.3．【正确答案】D【详解】设公差为且，由，得，故，故选：D4．【正确答案】A【详解】根据题意在上的投影向量为，，故选：A.5．【正确答案】C【详解】在等差数列中，，解得，而，即有公差，等差数列的通项，则，显然去掉，成等比数列，则数列的首项为，公比，所以.故选：C6．【正确答案】B【详解】试题分析：依题意有，（）．则．故选B．考点：由递推公式及累加法求数列的通项公式．7．【正确答案】A【详解】由题意可得，，，，所以，因此，则；为使取得最小值，只需最大，即只需最大，因此只需取得最大值；又，所以当且仅当取得最小值时，最大；而的最小值为，所以此时，则即的最小值为；故选：A.8．【正确答案】A【详解】由，得()·(－)＝0，即||2－||2＝0，所以||＝||＝c，所以△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，则PF1⊥PF2.即|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，又||＝||，解得|PF1|＝c，|PF2|＝c，又|PF1|－|PF2|＝c－c＝2.所以e＝＋1.故选：A9．【正确答案】ABC【详解】解：A选项：直线的斜率为，故倾斜角是，故A正确；B选项：过与直线平行的直线方程为，整理得，故B正确；C选项：点(到直线l的距离，故C正确；D选项：直线的斜率为，所以，故与不垂直，故D不正确.故选：ABC.10．【正确答案】ABD【分析】以为原点，以所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，可得，从而可判断A，由可判断B，由坐标求出，即可判断C，求出平面的法向量，即可求出点到平面的距离为，即可判断D.【详解】解：以为原点，以所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则，，所以，则，因为，所以，A正确；因为，所以，则，B正确；因为由，所以直线B1Q与AD1所成角的余弦值为，C不正确；设平面的法向量为，因为，则，所以，令，则，所以点Q到平面AB1P的距离为，D正确.故选:ABD.11．【正确答案】【详解】由直线可得，所以直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为，令可得；令可得；即，，所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线的方程为，整理得.故答案为.12．【正确答案】【分析】先求出数列的通项公式，再用错位相减法求出的值.【详解】由可得当时，，所以，满足，故，.令，则，两式相减得：，所以.故13．【正确答案】【详解】解：当时，函数是单调递增函数，解得当时，函数是单调递增函数又当时，一次函数的取值要小于或等于指数式的值，解之得综上所述，得实数的取值范围是，若数列满足，且是递增数列，所以，即，解得，即故；．14．【正确答案】【详解】原式．15．【正