2024-2025学年广东省东莞市高二上学期第二次联考数学检测试卷（含答案）

2024-2025学年广东省东莞市高二上学期第二次联考数学检测试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第一部分（选择题共58分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.若直线是圆的一条对称轴，则（）A. B. C.1 D.03.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.若空间中三个点，则直线与直线夹角的余弦值是（）A. B. C. D.5.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.3 B. C. D.6.已知两条直线与被圆截得的线段长均为2，则圆的面积为（）A. B. C. D.7.已知椭圆的右焦点为是椭圆上任意一点，点，则的周长的最大值为（）A. B.14 C. D.8.已知是双曲线左､右焦点，过的直线与的左､右两支分别交于两点.若，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.过点且与两点距离相等的直线方程（）A. B.C. D.10.已知圆，则下列命题正确的是（）A.圆心坐标为2,1B.圆与圆有三条公切线C.直线与圆相交所得的弦长为8D.若圆上恰有三个点到直线的距离为，则或11.人教A版选择性必修第一册在椭圆章节最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆：，为左焦点，直线：与轴相交于点，过的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），分别过点，向作垂线，垂足为，，则（）A. B.C.直线与椭圆相切时， D.第二部分（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________.13.已知空间向量，且∥，则__________.14.如图所示，椭圆有这样光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆的左、右焦点为,，P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为的内心，记直线OP，PI（O为坐标原点）的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程.16.如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，在平面中，，且.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.已知，动点满足到两点的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的取值范围.18.已知点是离心率为的椭圆：上的一点．（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；（3）斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．19.直线族是指具有某种共同性质直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括直线轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.（1）圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式；（2）若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围及直线族的包络曲线的方程；（3）在（2）的条件下，过直线上的动点作曲线的两条切线，切点分别为，求原点到直线的距离的最大值.

数学答案第一部分（选择题共58分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.【1题答案】【正确答案】D【2题答案】【正确答案】A【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【正确答案】BC【10题答案】【正确答案】ACD【11题答案】【正确答案】ABD第二部分（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】##四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【正确答案】（1）（2）【16题答案】【正确答案】（1）