【数 学】频率的稳定性课时2-课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第三章概率初步课时2用随机事件的频率估计概率3.2频率的稳定性七下数学1.理解并掌握用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.问题

当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用一种好玩的方式——掷硬币来解决争端.有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢?掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况.知识点

用随机事件的频率估计概率你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?(1)和同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：知识点

用随机事件的频率估计概率试验总次数正面朝上的次数

正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率20110.4590.55(2)累计全班同学的试验结果，绘制成折线统计图知识点

用随机事件的频率估计概率40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0频率试验总次数0.5(3)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？正面朝上正面朝下知识点

用随机事件的频率估计概率当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.知识点

用随机事件的频率估计概率当试验次数很多时，

正面朝上的频率和正面朝下的概率都稳定在“0.5水平直线”上.(4)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:

知识点

用随机事件的频率估计概率试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923

(5)表中的数据支持你发现的规律吗？支持知识点

用随机事件的频率估计概率在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性.无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动.一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小.知识点

用随机事件的频率估计概率我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率.知识点

用随机事件的频率估计概率

知识点

用随机事件的频率估计概率一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.回顾·反思通过抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解?知识点

用随机事件的频率估计概率注意：每次试验必须在相同条件下进行，试验次数越大，得到的频率就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率.但试验次数较小时，事件A发生的频率不能用来估计事件A发生的概率.想一想(1)随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？(2)必然事件发生的概率是多少？(3)不可能事件发生的概率又是多少?知识点

用随机事件的频率估计概率(1)随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.(2)必然事件发生的概率是1.(3)不可能事件发生的概率是0.知识点

用随机事件的频率估计概率不可能事件P(A)=0必然事件P(A)=101随机事件P(A)是0和1之间的数

知识点

用随机事件的频率估计概率(1)不同意.试验次数很小时，事件发生的频率不能用来估计事件发生的概率.

知识点

用随机事件的频率估计概率

知识点

用随机事件的频率估计概率跟踪训练下列说法正确的是(

)A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D.连续掷一枚质地均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D频率与概率的区别与联系知识点

用随机事件的频率估计概率频率概率区别试验值或使用时的统计值.理论值.与试验次数有关.与试验次数无关.与试验人、试验时间、试验地点有关.与试验人、试验时间、试验地点无关.联系重复试验次数越大，频率越趋向于概率.→是一个固定值1.在一次大规模统计中，发现英文文献中字母“E”使用的频率在0.105附近，而字母“J”使用的频率在0.001附近.如果这次统计是可信的，那么下列说法合适吗?试说明理由.(1)英文文献中字母“E”出现的概率约为10.5%，字母“J”出现的概率约为0.1%；解:(1)这种说法合适.当重复试验次数足够大时，可以用频率估计概率.(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母“E”出现的频率一定非常接近0.105.(2)这种说法不合适.因为当重复试验次数不够大时，频率不一定非常接近概率，所以统计一篇约含200个字母的英文文献时，字母“E”出现的频率不一定非常接近0.105.2.连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是

.0.53.某射击运动员在同一条件下选行射击，结果如下表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率m/n(1)请完成上表；(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；(3)请估计该运动员射击一次便击中靶心的概率.0.90.80.820.880.840.8580.861射击总次数击中靶心的频率3.某射击运动员在同一条件下选行射击，结果如下表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率m/n(1)请完成上表；(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；(3)请估计该运动员射击一次便击中靶心的概率.0.90.80.820.880.840.8580.8610.84.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是

个．24

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