直线与平面平面与平面的相对位置 南京交院路桥与港航工71课件讲解_第1页
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直线与平面、平面与平面的相对位置*1南京交院路桥与港航工程学院*2PDCABPQA1B1C1D1ABCD如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。一、直线、平面与平面平行*3BKAAMNCBDEFP二、直线、平面与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面的共有线。怎么求交点或交线？如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。*4二、直线、平面与平面相交d

de

c

ecXaba(b)m

mk

k1(2)1

2

[例1]求正垂线AB与平面△CDE的交点K。特殊位置直线与一般位置平面*5[例2]求直线AB与铅垂面EFGH的交点K。e

e(f)h(g)Xabba

g

h

f

k

21k1

(2

)

二、直线、平面与平面相交一般位置直线与特殊位置平面*6[例3]求正垂面DEFG与平面△ABC的交线MN。(d

)fc

b

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e

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)f

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n

mn二、直线、平面与平面相交1

2

1(2

)一般位置平面与特殊位置平面*7

当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方法求交点或求交线。包括以下两种情况：（1）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。（2）作出辅助平面与已知平面的交线。（3）再作出交线与已知直线的交点。（1）取一已知平面的两条边作两辅助平面。（2）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知直线的两个交点。（3）连接两交点，画出交线。二、直线、平面与平面相交一般位置线与面相交一般位置面与面相交*8[例4]求直线MN与△ABC的交点K。c

cXabb

k

1a

mnm

n

PHedd

e

2二、直线、平面与平面相交PH是什么平面？k

为什么就是所求的交点？k1

(2)*9XPVQVc

a

b

bgdacfeg

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f

e

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k

二、直线、平面与平面相交[例5]求△ABC与四边形DEFG的交线。I：求交线*10Xc

a

bgdacfeg

d

f

e

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(2)12b

3

(4)34二、直线、平面与平面相交II：判断可见性*11直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直线垂直该平面。c

Xabb

a

cd

e

f

fek

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kmd三、直线、平面与平面垂直*12c

Xabb

a

cdd

e

e2

1

21kk

ck实长[例6]求点C到直线AB的距离。三、直线、平面与平面垂直K怎么求

？求完了吗？*13AKPRQBE三、直线、平面与平面垂直如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都垂直于该平面。如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线，必定在第一平面内。*14[例7]已知正垂面△ABC和K点，要求过K点作

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