2024-2025学年高中物理第十六章动量守恒定律2动量和动量定理学案新人教版选修3-5

PAGE18-2动量和动量定理一、动量1．动量(1)定义：物理学中把物体的质量m跟运动速度v的乘积mv叫做动量．(2)定义式：p＝mv.(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．用动量概念表示牛顿其次定律(1)公式表示：F＝eq\f(Δp,Δt).(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变更率．阅历告知我们，当大卡车与轿车以相同的速度行驶时，大卡车比轿车停下来更困难．同样，质量相同的两辆汽车以不同的速度行驶时，速度大的汽车比速度小的汽车停下来更困难．明显单独用质量或速度无法正确地描述运动物体的这一特征，如何描述更精确呢？提示：可以用质量和速度的乘积(即动量)来描述．二、动量定理1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)公式：I＝F(t′－t)．(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．(4)物理意义：冲量是反映力对时间累积效应的物理量，力越大，时间越长，冲量就越大．2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变更量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式表示eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mv′－mv＝Ft′－t,p′－p＝I))(3)意义：冲量是物体动量变更的量度，合外力的冲量等于物体动量的变更量．在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？提示：这样可以延长作用时间，以减小相互作用力．考点一动量1．动量(1)定义：物体的质量m和其运动速度v的乘积称为物体的动量，记作p＝mv.①动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．②在谈及动量时，必需明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同确定．在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s.(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则．2．动量与动能的区分与联系3.动量的变更量(1)动量的变更量是指物体的末动量与初动量的矢量差．设末动量为p′，初动量为p，则Δp＝p′－p＝mv′－mv＝mΔv.(2)动量的变更量Δp也是矢量，其方向与速度的变更量Δv的方向相同．(3)动量变更量Δp的计算方法①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反．②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线．如图所示．【例1】质量为m＝0.1kg的橡皮泥，从高h＝5m处自由落下(g取10m/s2)，橡皮泥落到地面上静止，求：(1)橡皮泥从起先下落到与地面接触前这段时间内动量的变更；(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变更；(3)橡皮泥从静止起先下落到停止在地面上这段时间内动量的变更．【答案】(1)大小为1kg·m/s，方向向下(2)大小为1kg·m/s，方向向上(3)0【解析】取竖直向下的方向为正方向．(1)橡皮泥从静止起先下落时的动量p1＝0；下落5m与地面接触前的瞬时速度v＝eq\r(2gh)＝10m/s，方向向下，这时动量p2＝mv＝0.1×10kg·m/s＝1kg·m/s，为正．则这段时间内动量的变更Δp＝p2－p1＝(1－0)kg·m/s＝1kg·m/s，是正值，说明动量变更的方向向下．(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p1′＝1kg·m/s，方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变更Δp′＝p2′－p1′＝(0－1)kg·m/s＝－1kg·m/s，是负值，说明动量变更的方向向上．(3)橡皮泥从静止起先下落时的动量p1＝0，落到地面后的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变更Δp″＝p2′－p1＝0，即这段时间内橡皮泥的动量变更为零．总结提能(1)动量的变更是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初．(2)动量的变更为矢量，因此解题时要选方向，求Δp时也同时给出方向．3颗均为0.05kg的子弹以600m/s的水平速度击中竖直挡板，由于挡板不同位置材质不同，子弹击中挡板后的运动状况不同，A水平穿过挡板，穿过后的速度是200m/s，B被挡板反向弹回，弹回时速度大小为200m/s，C进入挡板后停在挡板之内，求3颗子弹动量的变更量．(规定向右的方向为正方向)答案：ΔpA＝－20kg·m/sΔpB＝－40kg·m/s，ΔpC＝－30kg·m/s解析：A的初动量pA＝mv1＝0.05kg×600m/s＝30kg·m/s，末动量pA′＝mv1′＝0.05kg×200m/s＝10kg·m/sA子弹动量的变更量ΔpA＝pA′－pA＝10kg·m/s－30kg·m/s＝－20kg·m/s，ΔpA<0，动量变更量的方向向左．B的初动量pB＝mv2＝0.05kg×600m/s＝30kg·m/s，末动量pB′＝mv2′＝0.05kg×(－200m/s)＝－10kg·m/sB子弹动量的变更量ΔpB＝pB′－pB＝－10kg·m/s－30kg·m/s＝－40kg·m/s，ΔpB<0，动量变更量的方向向左．C的初动量pC＝mv3＝0.05kg×600m/s＝30kg·m/s，末动量为0C子弹动量的变更量ΔpC＝pC′－pC＝0－30kg·m/s＝－30kg·m/s，ΔpC<0，动量变更量的方向向左．考点二冲量1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)公式：通常用符号I表示冲量，即I＝Ft.(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s.动量与冲量的单位关系是：1N·s＝1kg·m/s.(4)对冲量的理解①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积，此公式I＝Ft只适用于恒力．②矢量性：对于恒力来说，冲量的方向与力的方向一样；对于作用时间内方向变更的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变更量的方向一样，冲量的运算应用平行四边形定则．③肯定性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也跟参考系的选择无关．④过程性：冲量是描述力F对时间t的累积效果的物理量，是过程量，必需明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．2．冲量与功的区分(1)冲量是矢量，功是标量．(2)由I＝Ft可知，有力作用，这个力肯定会有冲量，因为时间t不行能为零．但是由功的定义式W＝F·scosθ可知，有力作用，这个力却不肯定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．(3)冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F－t”图象和“F－s”图象上用面积表示．如图所示．图甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变更的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间Δt＝t2－t1内的冲量．图乙中阴影部分的面积表示力F做的功．【例2】质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻起先，物体受到方向不变、大小呈周期性变更的水平拉力F的作用，F随时间t的变更规律如图所示．重力加速度g取10m/s2，则物体在t＝0到t＝12s这段时间内合外力的冲量是多少？关键词信息物体与地面间的动摩擦因数为0.2物体受摩擦力物体受到方向不变、大小呈周期性变更的水平拉力F，F随时间t的变更规律如图所示图线的面积等于力F的冲量大小【答案】24N·s【解析】对物体进行受力分析，物体所受摩擦力f＝μmg＝0.2×2×10N＝4N则摩擦力的冲量为If＝－ft＝－4×12N·s＝－48N·s力F的冲量等于F－t图线的面积则IF＝(F1t1＋F2t2)×2＝(4×3＋8×3)×2N·s＝72N·s则合外力的冲量I＝If＋IF＝(－48＋72)N·s＝24N·s.总结提能冲量计算留意问题(1)冲量是矢量，在计算过程中要留意正方向的选取，在同始终线上的矢量合成转化为代数运算，较为简洁．(2)不在同始终线上的冲量计算要应用平行四边形定则或三角形定则．(3)要明确F－t图象面积的意义，且要知道t轴以上与以下的面积意义不同，两者表示方向相反．如图所示，原来静止在光滑水平面上的两小车，两车之间有一根被压缩的轻弹簧．假如B车的质量为A车质量的2倍，当弹簧弹开的时候，作用于B车的总冲量是4N·s，求作用于A车的总冲量．答案：大小为4N·s，方向向左解析：设弹簧对A、B的作用力分别为F和F′，且是变力，依据牛顿第三定律知，任一时刻都有F＝－F′.A受到的弹力方向向左，B受到的弹力方向向右，已知B车受到的冲量为IB＝4N·s，则A车受到的冲量IA＝－4N·s.即A车受到的总冲量大小为4N·s，方向向左．考点三动量定理1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变更量之间的因果关系，即合外力的冲量是缘由，物体的动量变更量是结果．(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)动量定理表达式p′－p＝I是个矢量式，式中的“＝”表示动量的变更量与合外力的冲量等大、同向，但某时刻的动量的方向可以与合外力的冲量同向，也可以反向，还可以成某一角度．(4)动量定理具有普遍性，其探讨对象可以是单个物体，也可以是物体系统，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变更量肯定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．例如：车床冲压工件时，缩短力的作用时间，产生很大的作用力；而在搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等，是为了延长作用时间，减小作用力．②作用力肯定时，力的作用时间越长，动量变更量越大；力的作用时间越短，动量变更量越小．例如：用铁锤猛击放在“气功师”身上的石板时，石裂而不伤人，就是由于铁锤打击石板的时间极短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，躺着的“气功师”才不会受损害．(2)定量计算有关物理量①两种类型②应用动量定理定量计算的一般步骤：a．选定探讨对象，明确运动过程．b．进行受力分析和运动的初、末状态分析．c．选定正方向，依据动量定理列方程求解．【例3】杂技表演时，常可望见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中道理．eq\x(\a\al(铁锤击,打条石，,动量变,为零))→eq\x(\a\al(由动量定,理表示出,条石受到,的打击力))→eq\x(\a\al(由动量,定理表,示出人,体受到,的压力))→eq\x(分析探讨)【答案】见解析【解析】设条石的质量为M，铁锤的质量为m.取铁锤为探讨对象，设铁锤打击条石前速度为v，反弹速度为v′，依据动量定理得(F－mg)Δt＝mv′－m(－v)，F＝eq\f(mv＋v′,Δt)＋mg.Δt极短，条石受到的铁锤对它的打击力F′＝F很大，铁锤可以击断条石．对条石下的人而言，原来受到的压力为Mg，铁锤打击条石时将对人产生一附加压力，依据牛顿第三定律，条石受到的冲量F′Δt＝FΔt＝m(v＋v′)＋mgΔt，条石因此产生的动量变更量Δp＝m(v＋v′)＋mgΔt，因人体腹部松软，缓冲时间t较长，人体受到的附加压力大小为F1＝eq\f(Δp,t)＝eq\f(mv＋v′,t)＋eq\f(mgΔt,t)，可知增加的附加压力并不大．总结提能(1)用动量定理说明的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变更肯定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．另一类是作用力肯定，此时力的作用时间越长，动量变更越大；力的作用时间越短，动量变更越小．分析问题时，要把哪个量确定哪个量的变更搞清晰．(2)分析问题时，首先应明确哪些物理量不变，哪些物理量变更，然后将问题归结于上面的两类问题中的一类．有消息称：中国羽毛球运动员在一节目上演示了一把高速度杀球，轻小的羽毛球被快速击出后瞬间将西瓜冲撞爆裂！据测羽毛球的时速高达300km/h，羽毛球的质量介于4.74～5.50g之间，经分析，下列说法中正确的是(D)A．这则消息肯定是假的，因为羽毛球很轻小，不行能使西瓜爆裂B．这则消息肯定是假的，因为击出的羽毛球速度虽然大，但其能量却很小C．这则消息可能是真的，俗话说无快不破，羽毛球虽然很轻小，但速度很大D．这则消息可能是真的，西瓜是否被撞击爆裂取决于羽毛球对西瓜的冲击力大小解析：在高速度杀球时，由于球速较快，在与西瓜相撞的瞬间，速度急剧变更，依据动量定理可知，羽毛球对西瓜的作用力较大，完全可以使西瓜爆裂，故使西瓜裂开的缘由不是速度，而是冲击力的大小，故该消息可能是真的，D正确．【例4】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小．(g取10m/s2)1．运动员着网的速度、离开网的速度大小各是多大，方向如何？2．运动员从着网到离开网的过程中受哪几个力的作用，各个力的方向怎样？【答案】1.5×103N，方向向上【解析】解法一：运动员刚接触网时的速度大小：v1＝eq\r(2gh1)＝eq\r(2×10×3.2)m/s＝8m/s，方向向下．刚离网时速度的大小：v2＝eq\r(2gh2)＝eq\r(2×10×5.0)m/s＝10m/s，方向向上．运动员与网接触的过程中，设网对运动员的作用力为F，对运动员由动量定理(以向上为正方向)有：(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)，解得F＝eq\f(mv2－m－v1,Δt)＋mg＝eq\f(60×10－60×－8,1.2)N＋60×10N＝1.5×103N，方向向上．解法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理．从3.2m高处自由下落的时间为：t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×3.2,10))s＝0.8s，运动员弹回到5.0m高处所用的时间为：t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×5.0,10))s＝1s.整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程应用动量定理，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，则F＝eq\f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq\f(0.8＋1＋1.2,1.2)×60×10N＝1.5×103N，方向向上．总结提能应用动量定理的四点留意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变更．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一样的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(3)分析速度时肯定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变更量时要严格按公式，且要留意是末动量减去初动量．如图所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力F＝16N的作用下，由静止起先沿水平面对右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.若F作用t1＝2s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1s，碰撞后反向弹回的速度v′＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力．(g取10m/s2)答案：280N解析：题目中有三个过程，分别是有F作用、F撤去后及碰撞．取从物体起先运动到碰后反向弹回的全过程用动量定理，并选F方向为正方向．则由动量定理有：Ft1－μmg(t1＋t2)－eq\x\to(F)t3＝－mv′，代入数据整理解得：eq\x\to(F)＝280N.【例5】最大截面S＝5m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5kg/m1．在Δt时间内，附着在飞船上的微陨石质量Δm是多少，应如何求Δm?2．在Δt时间内，落到飞船上的微陨石动量增加了多少？【答案】104N【解析】选取处于体积SvΔt内的微陨石为探讨对象，它与飞船相互作用，经时间Δt，速度从0增加到v.以飞船的速度方向为正方向，依据动量定理，有：FΔt＝ρSvΔt(v－0)，化简并代入数据，得：F＝ρSv2＝2×10－5×5×(104)2N＝104N．依据牛顿第三定律，微陨石对飞船的作用力大小也为104N．为了使飞船维持原速度前进，飞船的推力大小也应为104N.总结提能微元法是物理学上用来处理变质量问题时常用的思想方法．在本章中对这类有连续质量流淌的问题，在应用动量定理时关键在于探讨对象的选取，通常所采纳的方法是选Δt时间内发生相互作用的流体为探讨对象，确定发生相互作用前后的动量．然后由动量定理解题．高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力．答案：ρSv2解析：我们取一小段时间内射到煤层上的水进行探讨(下图)，这部分水在较短时间内速度变为零，煤肯定对水产生力的作用．因此，可以由动量定理来求煤对水的平均作用力，再由牛顿第三定律就知道水对煤的作用力．设在Δt时间内射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρSvΔt，以Δm为探讨对象，它在Δt内动量变更为Δp＝Δm(0－v)＝－ρSv2Δt.设F为水对煤层的冲力，F′为煤层对水的反冲力，以F′的方向为正方向．依据动量定理(忽视水的重力)有F′Δt＝－ρSv2Δt，所以F′＝－ρSv2.依据牛顿第三定律得F＝－F′＝ρSv2.重难疑点辨析动量定理与牛顿定律的综合应用1．动量定理与牛顿定律(1)力F的大小等于动量对时间的变更率．在定质量问题中，反映的是力越大，运动状态变更越快，即产生的加速度越大．(2)动量定理与牛顿其次定律在实质上虽然是一样的，但是牛顿其次定律适用于解决恒力问题，而动量定理不但适用于恒力还适用于变力，所以动量定理在解决变力作用问题上更便利．但是要留意，通过动量定理得到的力，是作用过程的平均作用力．2．综合应用动量定理与牛顿定律解题该类问题除要明确探讨对象的初、末状态外，还要对合理选取的探讨对象进行受力分析，应用动量定理和牛顿其次定律列式求解．【典例】一枚竖直向上放射的火箭，除燃料外质量m火箭＝6000kg，火箭喷气的速度为1000m/s，在起先时每秒大约要喷出多少质量的气体才能支持火箭的重力？假如要使火箭起先时有19.6m/s2向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？【解析】火箭向下喷出的气体对火箭有一个向上的反作用力，正是这个力支持着火箭，依据牛顿第三定律，也就知道喷出气体的受力，再依据动量定理就可求得结果．设火箭每秒喷出的气体质量为m，依据动量定理可得Ft＝mv2－mv1＝m(v2－v1)，其中F＝m火箭g，v2－v1＝1000m/s，得m＝eq\f(Ft,v2－v1)＝eq\f(m火箭gt,v2－v1)＝58.8kg.当火箭以19.6m/s2的加速度向上运动时，由牛顿其次定律得F′－m火箭g＝m火箭a，设此时每秒喷出的气体质量为m′，依据动量定理有F′t＝m′v2－m′v1，得m′＝eq\f(F′t,v2－v1)＝eq\f(m火箭g＋at,v2－v1)＝176.4kg.【答案】58.8kg176.4kg应用动量定理解题时所选探讨对象一般是动量发生变更的物体，此题中是“喷出的气体”，再结合牛顿运动定律求解.1．玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海绵垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中(D)A．茶杯动量较大 B．茶杯动量变更较大C．茶杯所受冲量较大 D．茶杯动量变更率较大解析：玻璃杯不管落到水泥地上还是海绵垫上，其动量变更量Δp相同，但作用时间不同，由动量定理知F·Δt＝Δp.所以玻璃杯受到的作用力F＝eq\f(Δp,Δt)不同，亦即茶杯动量变更率不同．2．关于冲量，下列说法中正确的是(A)A．冲量是物体动量变更的缘由B．作用在静止的物体上的力的冲量肯定为零C．动量越大的物体受到的冲量越大D．冲量的方向就是物体受力的方向解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变更，物体的动量也发生了变更，因此说冲量使物体的动量发生了变更，A选项正确．只要有力作用在物体上，经验一段时间，这个力便有了冲量I