广东省深圳市2021-2022学年八年级下学期2月月考数学试题（解析版）

第一次月考模拟卷一．选择题1.下列式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1≠5；⑤x+2≤3是不等式的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】主要依据不等式的定义－用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：①3＞0；②4x+3y＞0；④x-1≠5；⑤x+2≤3为不等式，共有4个．故选：C．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”．2.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或12【答案】C【解析】【详解】试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．3.不等式的非正整数解有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个【答案】C【解析】【分析】首先解不等式，然后确定不等式的非正整数解即可．【详解】解：系数化成1得：x＞-3．则非正整数解是：-2，-1，0共3个．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. B.∠A+∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=3：2：1 D.【答案】D【解析】【分析】从边的角度，根据勾股定理的逆定理的判断；从角的角度，利用内角和定理，计算最大角，看是否为直角判断．【详解】∵∴，∴能围成直角三角形，A不符合题意；∵∠A：∠B：∠C=3：2：1，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=×180°=90°，，∴能围成直角三角形，C不符合题意；∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，，∴能围成直角三角形，B不符合题意；∵∴，∴不能围成直角三角形，D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，熟练从边和角两个层面去探解是解题的关键．5.到三角形三边距离相等的点是三角形（）的交点A.三条中线 B.三条高线 C.三个内角平分线 D.三边垂直平分线【答案】C【解析】【分析】根据三角形的角平分线的性质得出即可．【详解】解：如图，△ABC的三角的平分线AE、CD、BF交于O，

过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OH⊥AC于H，∵O在∠BAC的平分线上，OM⊥AB，OH⊥AC，∴OM=OH，同理OM=ON，∴OM=ON=OH，所以在三角形内，到三边距离相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，能灵活运用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．6.以下命题中，属于真命题的是（）．A.同位角相等 B.两边和一角对应相等两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质以及全等三角形的判定方法得出即可．【详解】A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；

B、两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；

C、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；

D、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，正确．

故选：D．【点睛】此题考查命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．7.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】C【解析】【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×0.1x元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．【详解】解：设该商品可打x折，根据题意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8．故选C【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．8.若，那么下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质3，可判断B；根据不等式的性质2，可判断C、D．【详解】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以2017，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都除以2014，不等号的方向不变，故D正确；故选：B．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有()A.5间 B.6间 C.7间 D.8间【答案】B【解析】【详解】设房间有x间，

则0＜4x+20-8（x-1）＜8，解得：5＜x＜7，∵x是整数，∴x=6，故选B．10.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P，且PE⊥AB于点E．若BC=3，AC=4，则PE的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后利用△ABC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，过点P作PE⊥AB、PF⊥BC、PG⊥AC，垂足分别为E、F、G，∵AP和BP分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴PE=PF=PG，∴S△ABC=AC•BC=（AB+BC+AC）•PE，即

×3×4=（5+4+3）•PE，解得PE=1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，作辅助线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键．11.已知不等式组仅有个整数解，那么的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先先利用含的式子表示不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，即可求出的范围．【详解】，解不等式①可得，解不等式②可得，由题可得不等式组的解集为，因为不等式组仅有个整数解，即2和3，所以，解得．故选D．【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数．已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=，则△DEB的周长为（）A.9 B. C. D.10【答案】B【解析】【分析】先根据角平分线的性质得到DE=DC，再证明△ACD≌△AED得到AC=AE，则AE=AC=BC，然后利用等线段代换得到△DEB的周长=AB．【详解】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵AC=BC，∴AE=BC，∴△DEB周长=DE+DB+BE=DC+DB+BE=BC+BE=AE+BE=AB=．故选：B．【点睛】本题考查等腰直角三角形性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．二．填空题13.不等式组的所有整数解的和是__________．【答案】0【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【详解】解：，由②得：x>-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，则不等式组的整数解为-1，0，1．和为-1+0+1=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解题的关键．14.如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.【答案】x≥1．5【解析】【详解】试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为x＞．考点：一次函数与一元一次不等式．15.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为________．

【答案】【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4-x）2，解得x=．故答案为：．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.已知△ABC中，∠A=100°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=______________．【答案】140°##140度【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，如图，角平分线BE、CF交于点O，

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-40°=140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和定理的综合运用．熟练掌握三角形内角和定理以及角平分线的定义是解决本题的关键．17.如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．【答案】a≤2【解析】【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由关于x的不等式组无解，得a+2≥3a-2，解得a≤2，则常数a的取值范围是a≤2，故答案为：a≤2．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于a的不等式是解题关键．18.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为____．【答案】##【解析】【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离等于DE，∴S△ABC=×3•DE+×4•DE=×3×4，解得DE=，∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，∴BE=3﹣=，在Rt△BDE中，BD==．故答案为．三．解答题19.解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解题的关键是掌握其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20.当负整数m为何值时，关于x的方程的解是非负数．【答案】当m的值为-3，-2，-1时，关于x的方程的解为非负数．【解析】【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解关于x的方程，得：x=m+3，∵方程的解为非负数，∴m+3≥0，解得：m≥-3，∵m为负整数，∴m的值为-3，-2，-1，所以当m的值为-3，-2，-1时，关于x的方程的解为非负数．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．21.五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．（1）分别表示出甲旅行社收费y1和乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；（2）某单位有8至18人参加旅游（含8人和18人），问哪家旅行社的收费更优惠？【答案】（1）y1=，y2=70x（2）超过10人，甲旅行社收费优惠；旅游的人数为10人，甲、乙旅行社收费一样；旅游人数8（含8人）至10人但少于10人乙旅行社收费优惠．【解析】【分析】（1）分x≤4和x＞4两种情况，根据甲旅行社的优惠方案分别列式即可，再根据乙旅行社的优惠方案表示出y2；

（2）先求出两家旅行社收费相同的人数，再分情况讨论．【小问1详解】x≤4时，y1=100x，x＞4时，y1=4×100+×100（x-4）=50x+200，所以，y1=，y2=0.7×100x=70x，即y2=70x；【小问2详解】当y1＜y2时，即50x＋200＜70x，解之得x＞10∴超过10人，甲旅行社收费优惠．当y1=y2时，即50x＋200=70x，解之得x=10∴旅游的人数为10人，甲、乙旅行社收费一样．当y1＞y2时，即50x＋200＞70x，解之得x＜10，∴旅游人数8（含8人）至10人但少于10人，乙旅行社收费优惠．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息理解两家旅行社的优惠方案是解题的关键，注意甲旅行社的收费要分情况讨论．22.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．23.深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？（2）学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？【答案】（1）大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．【解析】【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，由题意得出不等式组，得出取值范围，分析得出即可．【小问1详解】解：设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．可得方程组，解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；【小问2详解】解：由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆大车，则租用（6-m）辆小车，依题意有：解得：4≤m≤5，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式组求解．24.为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B