电力系统潮流计算高斯

一、高斯一一塞德尔法潮流计算

以导纳矩阵为基础的潮流计算。

设系统中有n个节点，其中有m个PQ点、n-（m+l）个PV节点和一

个平衡节点。平衡节点不参加迭代。

从方程式可以解出：

匕=^^^-£亚］。（12-14）

Yuv>»=i

7*1

将上式改写成高斯一一塞德尔法德迭代格式，

W=白/或-WzM”-£叫。（12-15）

在用这个迭代公式时，PQ节点的功率是给定的，因此只要给出节

点电压的初值匕®,可以进行迭代计算。

对于PV节点，节点有功功率6和电压幅值匕是给定的。但是节点

的无功功率只在迭代开始时给出初值0®,此后的迭代值必须在迭代过

程中依次的算出。因此，在每一次迭代中，对于PV节点，必须作以下

几项计算。

1、修正节点电压

在迭代计算中，由公式（12-15）求得的节点电压，其幅值不一定

等于给定的电压幅值匕。为满足这个条件，我们只保留节点电压

的相位s*,而把其幅值直接取为给定值匕，即令

印二匕o（12-16）

2、计算节点无功功率

其计算公式为：

Q»=ImM⑹优）］=1皿匕（幻（*匕邛川+£＞尸）］（12-17）

7=1j=i

3、无功功率越线检查

由上式算出的无功功率须按以下的不等式进行检验：

2mm＜中＜2"。（12-18）

如果。尸＞22，则令*=%；如果&&）＜%，则令中=“。

做完上述三项计算后，才应用公式（12-15）计算节点电压的新值。

平衡节点的电压幅值和相位都是给定的，不必进行迭代。

迭代收敛的判据是：

max{|"M）-片幻|}＜£o（12-19）

迭代结束后，还要算出平衡节点的功率和网络中的功率分布。输

电线路功率的计算公式如下：（见图12-2）

尾+阀=v,hj=匕2%+匕（匕-匕）%（12-20）

图12-2支路功率计算

图12-3是高斯-塞德尔法潮流计算的流程框图。

输入原始数据

形式节点‘导纳矩阵

送节点电压初值；PV节点无功初值

置迭代t十算k=0

，置节点计数i=1及AVniax=0

/是否平衡机节是

八占、、

▼否

＜是否PV节点＞----------

__________\A___________

用匕代v阳由公式(12-17)计算°广

。：—是＞。*223？是

否"I否_,_________\

用。.代H|用一代r用匕5代r

「LT

用公式(12・15)计算旷”卜

▼

A匕小”＞AJ?,置△匕s=AV；|U,)

，否

，是

用(12*4)求平衡节点功率，用(12-20)求全部线路功率

输出‘结果

图12-3高斯-塞德尔法潮流计算的流程框图

二、牛顿拉夫逊法潮流计算

把牛顿法用于潮流计算。为此，先应将潮流方程(12-4)的右端

展开，并且分开实部和虚部。【方程(12-4)匕+川=喧；皿(；1，2，・-，〃)】

>=i

采用直角坐标，节点电压表示为：

%=%+jfi

导纳矩阵元数则表示为：

力=%+jf；

将上述表示式代入(12-4)式的右端，展开并分出实部和虚部，

便得：

pi=eiX+fjt(G/j+B/p,

:：(12-39)

Qi=£Z(。沟-8//),2电力+8汽)。

j=i》

按照节点的分类，PQ节点的有功功率和无功功率是给定的，第i

个节点的给定功率设为巳和&。假定系统中的第L2,…，m号节点

为PQ节点，对其中每一个节点可列写方程：

然吗-ei£(Gaj-B㈤芭力(G/j+B曲)=0,

j=ij=i(12-40)

△2=QIX-Q,=Qijf；X(G/厂B/j)+c,.£(G应.+B/j)=0,

j=1J=l

(i=l,2,・・・,m),

PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假设系统中的第

m+l,m+2,…n・l号节点为PV节点，则对其中每一个节点可以列写方

程：

岫北弋及-e$(G/j-B乩)-f；汽(G/,+B四)=0,

j=ij=i

△匕2=4—匕2=匕：一@2+/2)=0,(12-41)

(i=m+1,m+2,…，〃-l)0

第n号节点为平衡节点，其电压匕,=储+〃时给定的，故不参加迭

代。

式(12-40)和(12-41)总共包含了2(n-l)个方程，带待求变

量有色,工勺,人,...明,裔也是2(n-l)个。我们还看到，方程(12-40)

和(12-41)已经具备了方程组(12-8)的形式。因此，不难写出如下

的修正方程式：

AW=-JAV,

式中，

%

阴

△2.以

■■

AW=9AV=9

M向

M3

△加

M3

J为雅可比矩阵的各元素，可以对(12-40)和(12-41)式求偏

导数获得。

当，•打•时，

当二警二一5工),

22=口-f,(12-43)

%%-以

处国=0。

阳带

当J=i时，

r\\Pn

堂=_§(GE-%/)-G消-B",

G

~T7~=一£(ijfj~旦汽)+瓦£一GJ1,

0Ji/-I

办2

=（GJj-4臼）+5咨—GJ,

de

i尸(12-44)

~t（G次一斗力）—G击一用办

然

7=1

oei

抽匕2

二一2/。

F

修正方程式（12-42）还可以编写成分块矩阵的形式:

-AW14112…

△吗，21^22•••A.W-1

--,(12-45)

••

*♦

△此1A-1.2•••△匕L

LJ

式中，△叱和△匕都是二维列向量；々是2x2阶方阵。

AV.=(12-46)

酝

对于PQ节点,

M

△叱=(12-47)

△2

d\P,d\Pt

de

j二j斫(12-48)

厂-2M2

对于PV节点,

△叱二(12-49)

AV.2

33M

Jdf

=s(12-50)

ij~cAV；2d\V^

百百

用牛顿一一拉夫逊法计算潮流的流程框图示与图12-5.首先要

输入网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵。输入

节点电压初值靖）和尸）），置迭代计数k=0。然后开始进入牛顿法的迭代

过程。在进行第k+1次迭代时，其计算步骤如下：

（1）按上一次迭代算出的节点电压值"和/的（当k=0时即

为给定的初值），利用式（12-40）和（12-41）计算各

类节点的不平衡量△票二和△匕9）。

（2）按条件（12-37）校验收敛，即

max{|M"),2XQ?}<£。

如果收敛，迭代到此结束，转入计算各线路潮流和平衡节点的功

率，并打印输出结果。不收敛则继续计算。

（3）利用式（12-43）和（12-44）计算雅可比矩阵各元素。

（4）解修正方程（12-42）求节点电压的修正量

（5）修正各节点的电压，

6，向）=彳⑹+△4脑力"7=/⑹+M⑹

（6）迭代计数加1,返回第一步继续迭代过程。

三、牛顿法潮流计算的极坐标形式

当节点电压用极坐标形式表示时，

甘=匕exp范=V（cos4+JsinR）o

节点功率方程（12-4）将写成：

6=匕£V（G）cos%+B.sin%），

，：（12-53）

2=匕力匕（，sin%+与cos%）

式中，是i,j两节点电压的相角差。

方程式（12-53）把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。

在有n个节点的系统中，假定第Pm号节点为PQ节点，第m+Pn-1

号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。匕和，是给定的，PV节

点的电压幅值匕.「匕川也是给的。因此，只剩下n—l个节点的电压相

角心,…&和m个节点的电压幅值匕是未知量。

实际上，对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有

功功率不平衡量方程式：

kPH=匕一匕£V（Ggcos%+与sin琢）=0（i=1,2,…，〃-1）。（12-54）

J=i

而对于每一个PQ节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式：

△Q,=Qi,~Qi=Qis-匕£匕（Gjsin%+%cos%）=0（i=1,2,…,m）。（12-55）

j=i

式（12-54）和式（12-55）一共包含了nT+m个方程式，正好同未知

量的数目相等，而比直角坐标形式的方程式少了一个n-l-m个。

对于方程式（12-54）和（12-55）可以写出修正方程式如下：

APHN

△QKLV£AV

式中,

△a

△P=卜3=

地一】

心」(12-57)

AV.

AV

AV=2