期末测评挑战卷 湘教版数学 八年级上册(教师版)

期末测评挑战卷(120分钟120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2021·柳州期末)用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是(B)A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，62．(2021·河池质检)下列运算正确的是(D)A．(a2)3＝a5B．a4·a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．(ab)3＝a3b33．如图，∠1＝(D)A．40°B．50°C．60°D．70°4．(2021·防城港期中)如图，△ABC≌△DEF.若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝(C)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm5．化简eq\f(x2,x－1)＋eq\f(x,1－x)的结果是(B)A．－xB．xC．x－1D．x＋16．若y＝eq\f(x,\r(x－2))有意义，则x的取值范围是(C)A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥27．下列计算中，正确的是(C)A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B．2＋eq\r(2)＝2eq\r(2)C．eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6) D．2eq\r(3)－2＝eq\r(3)8．(2020·河池中考)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＞2，,2x－4≤x))的解集在数轴上表示正确的是(D)9．若一个正方形的面积是12，则它的边长是(A)A．2eq\r(3)B．3C．3eq\r(2)D．410．(2021·防城港市质检)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D，E两点，∠B＝60°，∠BAD＝70°，则∠BAC的度数为(B)A．130°B．95°C．90°D．85°11．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是(B)A．124°B．122°C．120°D．118°12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(D)A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)13．若代数式eq\f(3,\r(4x－12))在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x＞3__．14．(2021·桂林质检)DNA分子直径为0.00000069cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n＝__－7__．15．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简|a＋c－b|－|b－c＋a|－|a－b－c|＝__a－3b＋c__．16．(2021·南宁质检)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝__15__．17．(2020·南京中考)计算eq\f(\r(3),\r(3)＋\r(12))的结果是__eq\f(1,3)__．18．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△AnBnAn＋1(n为正整数)的边长为__2n__(用含n的式子表示).三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(1)(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)－1)＋eq\r(3,－8)＋eq\r(9).(2)(2020·河池中考)(－3)0＋eq\r(8)＋(－3)2－4×eq\f(\r(2),2).【解析】(1)原式＝2－1－2＋3＝2.(2)原式＝1＋2eq\r(2)＋9－2eq\r(2)＝10.20．(6分)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＜2，,2（1－x）≤6.))并把解集在数轴上表示出来．【解析】解不等式x＋1＜2，得：x＜1，解不等式2(1－x)≤6，得：x≥－2，则不等式组的解集为－2≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如图所示：21．(8分)(2021·北海质检)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x－3)＋x＋2))÷eq\f(x2－4x＋2,x－3).【解析】原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x－3)＋\f(（x＋2）（x－3）,x－3)))·eq\f(x－3,x2－4x＋2)＝eq\f(x＋2＋x2－x－6,x－3)·eq\f(x－3,x2－4x＋2)＝eq\f(x2－4,x－3)·eq\f(x－3,x2－4x＋2)＝eq\f(x2－4,x2－4x＋2).22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝7cm，DE＝2cm，求BC的长．【解析】延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝7cm，DE＝2cm，∴EM＝7cm，DM＝7－2＝5cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝90°－60°＝30°，∴NM＝eq\f(1,2)DM＝2.5cm，∴BN＝7－2.5＝4.5cm，∴BC＝2BN＝9cm.23．(8分)关于x的分式方程eq\f(x＋a,x－3)－eq\f(7,x)＝1.(1)若方程的增根为x＝3，求a的值．(2)若方程无解，求a的值．【解析】(1)去分母并整理得(a－4)x＝－21，因为x＝3是原方程的增根，所以(a－4)×3＝－21，解得a＝－3.(2)去分母并整理得(a－4)x＝－21，①当a－4＝0时，该整式方程无解，此时a＝4.②当a－4≠0时，要使原方程无解，则x(x－3)＝0，即x＝0或x＝3，把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝3代入整式方程，得a＝－3，综合①②得a＝4或a＝－3.24．(8分)已知a，b，c满足|a－eq\r(8)|＋eq\r(b－5)＋(c－eq\r(18))2＝0.(1)求a，b，c的值．(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．【解析】(1)a＝2eq\r(2)，b＝5，c＝3eq\r(2).(2)∵2eq\r(2)＋3eq\r(2)＝5eq\r(2)＞5，3eq\r(2)－2eq\r(2)＝eq\r(2)＜5，∴以a，b，c为边能构成三角形.三角形的周长为2eq\r(2)＋3eq\r(2)＋5＝5eq\r(2)＋5.25．(10分)(2021·北海期中)如图，在△ABC中，AB＝AC＝16厘米，BC＝12厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段AC上由C点向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P相同，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．(2)若点Q的运动速度与点P不同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CPQ全等？【解析】(1)∵AB＝AC＝16厘米，点D为AB的中点，∴BD＝8厘米，∠B＝∠C，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPD与△CQP全等，理由如下：根据题意得：经过2秒时，BP＝CQ＝4厘米，所以CP＝12－4＝8(厘米)，即CP＝BD＝8厘米，在△DBP和△PCQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CP,∠B＝∠C,BP＝CQ))，∴△DBP≌△PCQ(SAS)，即点Q的运动速度与点P的运动速度相等时，经过2秒后，△BPD与△CQP全等；(2)设当点Q的运动速度为a厘米/秒时，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等，∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP和CQ不是对应边，即BD＝CQ，BP＝CP，即2t＝12－2t，解得：t＝3，∵BD＝CQ.∴8＝3a，解得：a＝eq\f(8,3)；即当点Q的运动速度为eq\f(8,3)厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．26．(12分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500米，甲队比乙队少用5天．(1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3600米的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？【解析】(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得：