沪教版七年级下册数学期末试卷

沪教版七年级下册数学期末试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。]1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．0 B． C．﹣2 D．2．（2分）下列各式计算正确的是（）A． B．＝2 C．＝1 D．＝103．（2分）如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（）A．40° B．130° C．50° D．120°4．（2分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．3 B．5 C．8 D．115．（2分）如图，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一个条件可以得到△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠F C．AC∥DF D．AB∥DE6．（2分）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（）A．90°﹣n° B．90°+n° C．45°+n° D．180°﹣n°二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）[请直接将结果填入答题纸的相应位置]7．（3分）4的平方根是．8．（3分）比较大小：3（填“＞”、“＜”或“＝”）．9．（3分）用幂的形式表示：＝．10．（3分）截止2021年5月16日，全球累计新冠肺炎死亡病例3352109例，将3352109用科学记数法表示，并保留3个有效数字，应记为．11．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．12．（3分）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝cm．13．（3分）如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝度．15．（3分）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1＝35°，那么∠2＝°．16．（3分）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝3cm，BE＝1cm，那么DE＝cm．17．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于．18．（3分）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于．三、解答题（本大题共8题，满分52分）[将解题过程写在答题纸的相应位置]19．（6分）计算：20．（6分）计算：（）2﹣×÷．21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以；（等边对等角）因为，（已知）所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角）因为∠AED＝∠EAC+∠C，∠ADE＝∠BAD+∠B，（）所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质）在△ABD与△ACE中，所以△ABD≌△ACE（A．S．A）所以．（全等三角形的对应边相等）22．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB边于点D，求∠CDB的度数．23．（6分）已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．24．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于点D，说明AD⊥BC的理由．25．（8分）如图，已知△ACM是等边三角形，点E在边CM上，以CE为边作等边△CEF，联结AE并延长交CF的延长线于点N，联结MF并延长交AC的延长线于点B，联结BN．（1）说明△ACE≌△MCF的理由；（2）说明△CNB为等边三角形的理由．26．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．（1）求点B的坐标；（2）将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．

参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。]1．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、﹣2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：B．2．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；B．原式＝，所以B选项不符合题意；C．原式＝，所以C选项不符合题意；D．原式＝2×5＝10，所以D项符合题意．故选：D．3．【分析】先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．【解答】解：假设a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．故选：C．4．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：8．故选：C．5．【分析】利用AB＝DE，BC＝EF，则根据全等三角形的判定方法只有添加∠B＝∠DEF或AC＝DF时可判断△ABC≌△DEF，由于AB∥DE可得到∠B＝∠DEF，从而可得到正确选项．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴当∠B＝∠DEF时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；当AC＝DF时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF；∵由AB∥DE可得到∠B＝∠DEF，∴D选项符合题意．故选：D．6．【分析】利用三角形的内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，结合角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形外角的性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝＝90°﹣n°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝90°﹣n°，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）[请直接将结果填入答题纸的相应位置]7．【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．8．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32＝9，＝10，∴3＜．9．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：＝，故答案为：．10．【分析】根据科学记数法的表示方法，将“3352109”取近似数，再将其用科学记数法表示即可得到答案．【解答】解：3352109这个数字用科学记数法并保留3个有效数字表示为3.35×106．故答案为：3.35×106．11．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），故答案为（2，﹣3）．12．【分析】利用SAS可判定△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质可得BD＝AC＝2厘米．【解答】解：∵有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．∴BD＝AC＝2厘米，故答案为：2．13．【分析】先根据平行线的性质，求得∠AFE的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠AFD的度数．【解答】解：如图，直线AB和DE相交于点F，∵BC∥DE，∠ABC＝70°，∴∠AFE＝∠ABC＝70°，∴直线AB、DE的夹角是70°．故答案为：70°．14．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝40°，根据全等三角形的性质得到∠DAB＝∠CAB＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵∠C＝60°，∠ABC＝80°，∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵△ABC≌△ABD，∴∠DAB＝∠CAB＝40°，∴∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝80°，故答案为：80．15．【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3＝∠2．【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1＝∠ABC＝35°，∴∠3＝∠C+∠ABC＝30°+35°＝65°，∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故答案为：65．16．【分析】由：∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，可得∠CAD＝∠BCE，再利用AAS证得△CDA≌△BEC，从而得到CD＝BE，CE＝AD，再由DE＝CE﹣CD，得DE＝AD﹣BE，即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CDA与△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD＝BE，CE＝AD，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE，∵AD＝3cm，BE＝1cm，∴DE＝3﹣1＝2（cm），故答案为：2．17．【分析】利用△ABC所在矩形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：S△ABC＝7×6﹣×2×4﹣×7×2﹣×6×5＝16，故答案为：16．18．【分析】分三种情况：①AB＝AC时；②BA＝BC时；③CA＝CB时；分别由等腰三角形的性质和“黄金三角形”的定义求出∠BAC的度数，即可求解．【解答】解：当△ABC为“黄金三角形”时，分三种情况：①AB＝AC时，∠ACB＝∠ABC＝2∠BAC，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝×180°＝36°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣36°＝64°；②BA＝BC时，∠BAC＝∠BCA＝2∠ABC，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝×180°＝72°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；③CA＝CB时，∠BAC＝∠ABC＝2∠ACB，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝×180°＝72°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；综上所述，∠OAC的度数等于64°或28°，故答案为：64°或28°．三、解答题（本大题共8题，满分52分）[将解题过程写在答题纸的相应位置]19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣3﹣1+8＝5+4．20．【分析】先根据完全平方公式计算，再把化简，接着进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣2+2﹣4×÷＝5﹣2﹣4＝5﹣6．21．【分析】根据等腰三角形的性质可知∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，再根据三角形外角的性质可知∠BAD＝∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，即有BD＝CE．【解答】解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C；（等边对等角）因为AD＝AE，（已知）所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角）因为∠AED＝∠EAC+∠C，∠ADE＝∠BAD+∠B，（三角形外角的性质）所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质）在△ABD与△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（ASA）所以BD＝CE．（全等三角形的对应边相等）故答案为：∠B＝∠C，AD＝AE，三角形外角的性质，BD＝CE．22．【分析】先根据三角形内角和定理得到∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，再根据角平分线的定义得∠BCD＝∠ACB＝50°，然后再根据三角形内角和定理计算出∠CDB的度数．【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝50°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝70°．23．【分析】由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD＝180°可得到∠CEF＝∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵∠CEF+∠BOD＝180°，∠BOD+∠DOC＝180°，∴∠CEF＝∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠EFC＝∠A．24．【分析】由AB＝AC得∠ABC＝∠ACB，再由BE平分∠ABC，CE平分∠ACB可求得∠EBC＝∠ECB，进而得到EB＝EC，从而得AE垂直平分BC，即AD⊥BC．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC＝，，∴∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，∵AB＝AC，∴AE垂直平分BC，∴AD⊥BC．25．【分析】（1）由△ACM和△CEF是等边三角形，得CA＝CM，CE＝CF，∠ACM＝∠ECF＝60°，再利用SAS即可证出△ACE≌△MCF；（2）由△ACE≌△MCF，得∠CAE＝∠CMF，由∠ACN＝∠ACM+∠ECF＝120°，∠MCB＝180°﹣∠ACM＝120°，可得∠ACN＝∠MCB，再利用ASA证出△ACN≌△MCB，得到CN＝CB，再由∠BCN＝180°﹣∠ACM﹣∠ECF＝60°，即可证明△CNB是等边三角形．【解答】证明：（1）△ACM和△CEF