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文档简介
沪教版七年级下册数学期末试卷一、选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。]1.(2分)下列各数中是无理数的是()A.0 B. C.﹣2 D.2.(2分)下列各式计算正确的是()A. B.=2 C.=1 D.=103.(2分)如图,已知∠1=50°,要使a∥b,那么∠2等于()A.40° B.130° C.50° D.120°4.(2分)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.3 B.5 C.8 D.115.(2分)如图,已知△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,添加下列哪一个条件可以得到△ABC≌△DEF()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.AC∥DF D.AB∥DE6.(2分)如图,已知△ABC中,BD、CE分别是△ABC的角平分线,BD与CE交于点O,如果设∠BAC=n°(0<n<180),那么∠BOE的度数是()A.90°﹣n° B.90°+n° C.45°+n° D.180°﹣n°二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)[请直接将结果填入答题纸的相应位置]7.(3分)4的平方根是.8.(3分)比较大小:3(填“>”、“<”或“=”).9.(3分)用幂的形式表示:=.10.(3分)截止2021年5月16日,全球累计新冠肺炎死亡病例3352109例,将3352109用科学记数法表示,并保留3个有效数字,应记为.11.(3分)平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为.12.(3分)如图,有两根钢条AB、CD,在中点O处以小转轴连在一起做成工具(卡钳),可测量工件内槽的宽.如果测量AC=2cm,那么工件内槽的宽BD=cm.13.(3分)如图,已知DE∥BC,∠ABC=70°,那么直线AB与直线DE的夹角等于.14.(3分)如图,已知△ABC≌△ABD,其中AC、BC的对应边分别是AD、BD,∠C=60°,∠ABC=80°,那么∠CAD=度.15.(3分)如图,在直线l1∥l2,把三角板的直角顶点放在直线l2上,三角板中60°的角在直线l1与l2之间,如果∠1=35°,那么∠2=°.16.(3分)如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,AD=3cm,BE=1cm,那么DE=cm.17.(3分)如图,已知在平面直角坐标系中,点A(2,﹣2)、点B(﹣3,4)、点C(﹣5,0),那么△ABC的面积等于.18.(3分)在一个等腰三角形中,如果它的底角是顶角的两倍,这样的三角形我们称之为“黄金三角形”.如图,已知点A在∠MON的边OM上,点B在射线ON上,且∠OAB=100°,以点A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与点O、点B重合),当△ABC为“黄金三角形”时,那么∠OAC的度数等于.三、解答题(本大题共8题,满分52分)[将解题过程写在答题纸的相应位置]19.(6分)计算:20.(6分)计算:()2﹣×÷.21.(6分)阅读并填空:如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D、E在边BC上,且AD=AE,说明BD=CE的理由.解:因为AB=AC,所以;(等边对等角)因为,(已知)所以∠AED=∠ADE;(等边对等角)因为∠AED=∠EAC+∠C,∠ADE=∠BAD+∠B,()所以∠BAD=∠EAC;(等式性质)在△ABD与△ACE中,所以△ABD≌△ACE(A.S.A)所以.(全等三角形的对应边相等)22.(6分)如图,在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,CD平分∠ACB交AB边于点D,求∠CDB的度数.23.(6分)已知:如图,AB∥CD,AD和BC交于点O,E为OC上一点,F为CD上一点,且∠CEF+∠BOD=180°.求证:∠EFC=∠A.24.(6分)如图,已知△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于点E,直线AE交BC于点D,说明AD⊥BC的理由.25.(8分)如图,已知△ACM是等边三角形,点E在边CM上,以CE为边作等边△CEF,联结AE并延长交CF的延长线于点N,联结MF并延长交AC的延长线于点B,联结BN.(1)说明△ACE≌△MCF的理由;(2)说明△CNB为等边三角形的理由.26.(8分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣4,0),点B(2n﹣10,m+2),当点A向右平移m(m>0)个单位,再向上平移n(n>0)个单位时,可与点B重合.(1)求点B的坐标;(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C,点C恰好在直线x=b上,点D在直线x=b上,当△BCD是等腰三角形时,求点D的坐标.
参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。]1.【分析】理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、0是整数,属于有理数,故此选项不符合题意;B、是无理数,故此选项符合题意;C、﹣2是整数,属于有理数,故此选项不符合题意.D、是分数,属于有理数,故此选项不符合题意;故选:B.2.【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的性质对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【解答】解:A.与不能合并,所以A选项不符合题意;B.原式=,所以B选项不符合题意;C.原式=,所以C选项不符合题意;D.原式=2×5=10,所以D项符合题意.故选:D.3.【分析】先假设a∥b,由平行线的性质即可得出∠2的值.【解答】解:假设a∥b,∴∠1=∠2,∵∠1=50°,∴∠2=50°.故选:C.4.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于:8﹣3=5,小于:3+8=11.则此三角形的第三边可能是:8.故选:C.5.【分析】利用AB=DE,BC=EF,则根据全等三角形的判定方法只有添加∠B=∠DEF或AC=DF时可判断△ABC≌△DEF,由于AB∥DE可得到∠B=∠DEF,从而可得到正确选项.【解答】解:∵AB=DE,BC=EF,∴当∠B=∠DEF时,根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF;当AC=DF时,根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF;∵由AB∥DE可得到∠B=∠DEF,∴D选项符合题意.故选:D.6.【分析】利用三角形的内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数,结合角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数,再利用三角形外角的性质可求解.【解答】解:∵∠BAC=n°,∴∠ABC+∠ACB=(180﹣n)°,∵BD、CE分别是△ABC的角平分线,∴∠OBC+∠OCB==90°﹣n°,∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=90°﹣n°,故选:A.二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)[请直接将结果填入答题纸的相应位置]7.【分析】根据平方根的定义,求非负数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2.故答案为:±2.8.【分析】首先把两个数平方法,由于两数均为正数,所以该数的平方越大数越大.【解答】解:32=9,=10,∴3<.9.【分析】根据分数指数幂,即可解答.【解答】解:=,故答案为:.10.【分析】根据科学记数法的表示方法,将“3352109”取近似数,再将其用科学记数法表示即可得到答案.【解答】解:3352109这个数字用科学记数法并保留3个有效数字表示为3.35×106.故答案为:3.35×106.11.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),即关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数,这样就可以求出对称点的坐标.【解答】解:点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(2,﹣3),故答案为(2,﹣3).12.【分析】利用SAS可判定△AOC≌△BOD,根据全等三角形的性质可得BD=AC=2厘米.【解答】解:∵有两根钢条AB、CD,在中点O处以小转轴连在一起做成工具,∴OA=OB,OD=OC,在△AOC和△BOD中,,∴△AOC≌△BOD(SAS).∴BD=AC=2厘米,故答案为:2.13.【分析】先根据平行线的性质,求得∠AFE的度数,再根据邻补角的定义,即可得到∠AFD的度数.【解答】解:如图,直线AB和DE相交于点F,∵BC∥DE,∠ABC=70°,∴∠AFE=∠ABC=70°,∴直线AB、DE的夹角是70°.故答案为:70°.14.【分析】根据三角形的内角和定理得到∠CAB=180°﹣∠C﹣∠ABC=40°,根据全等三角形的性质得到∠DAB=∠CAB=40°,于是得到结论.【解答】解:∵∠C=60°,∠ABC=80°,∴∠CAB=180°﹣∠C﹣∠ABC=180°﹣60°﹣80°=40°,∵△ABC≌△ABD,∴∠DAB=∠CAB=40°,∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=80°,故答案为:80.15.【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数,再依据平行线的性质,可求得∠3=∠2.【解答】解:∵∠3是△ABC的外角,∠1=∠ABC=35°,∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°,∵直线l1∥l2,∴∠2=∠3=65°,故答案为:65.16.【分析】由:∠ACB=90°,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,可得∠CAD=∠BCE,再利用AAS证得△CDA≌△BEC,从而得到CD=BE,CE=AD,再由DE=CE﹣CD,得DE=AD﹣BE,即可求解.【解答】解:∵∠ACB=90°,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在△CDA与△BEC中,,∴△CDA≌△BEC(AAS),∴CD=BE,CE=AD,∵DE=CE﹣CD,∴DE=AD﹣BE,∵AD=3cm,BE=1cm,∴DE=3﹣1=2(cm),故答案为:2.17.【分析】利用△ABC所在矩形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可求解.【解答】解:S△ABC=7×6﹣×2×4﹣×7×2﹣×6×5=16,故答案为:16.18.【分析】分三种情况:①AB=AC时;②BA=BC时;③CA=CB时;分别由等腰三角形的性质和“黄金三角形”的定义求出∠BAC的度数,即可求解.【解答】解:当△ABC为“黄金三角形”时,分三种情况:①AB=AC时,∠ACB=∠ABC=2∠BAC,∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠BAC=×180°=36°,∴∠OAC=∠OAB﹣∠BAC=100°﹣36°=64°;②BA=BC时,∠BAC=∠BCA=2∠ABC,∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠BAC=×180°=72°,∴∠OAC=∠OAB﹣∠BAC=100°﹣72°=28°;③CA=CB时,∠BAC=∠ABC=2∠ACB,∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠BAC=×180°=72°,∴∠OAC=∠OAB﹣∠BAC=100°﹣72°=28°;综上所述,∠OAC的度数等于64°或28°,故答案为:64°或28°.三、解答题(本大题共8题,满分52分)[将解题过程写在答题纸的相应位置]19.【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=5﹣3﹣1+8=5+4.20.【分析】先根据完全平方公式计算,再把化简,接着进行二次根式的乘除运算,然后合并即可.【解答】解:原式=3﹣2+2﹣4×÷=5﹣2﹣4=5﹣6.21.【分析】根据等腰三角形的性质可知∠B=∠C,∠AED=∠ADE,再根据三角形外角的性质可知∠BAD=∠EAC,即可证明△ABD≌△ACE,即有BD=CE.【解答】解:因为AB=AC,所以∠B=∠C;(等边对等角)因为AD=AE,(已知)所以∠AED=∠ADE;(等边对等角)因为∠AED=∠EAC+∠C,∠ADE=∠BAD+∠B,(三角形外角的性质)所以∠BAD=∠EAC;(等式性质)在△ABD与△ACE中,,所以△ABD≌△ACE(ASA)所以BD=CE.(全等三角形的对应边相等)故答案为:∠B=∠C,AD=AE,三角形外角的性质,BD=CE.22.【分析】先根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=100°,再根据角平分线的定义得∠BCD=∠ACB=50°,然后再根据三角形内角和定理计算出∠CDB的度数.【解答】解:∵∠A=20°,∠B=60°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=100°,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=50°,∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=70°.23.【分析】由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系,再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD,根据平行线的判定定理可得EF∥AD,可得∠D与∠EFC的关系,等量代换可得结论.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵∠CEF+∠BOD=180°,∠BOD+∠DOC=180°,∴∠CEF=∠DOC.∴EF∥AD.∴∠EFC=∠D,∵∠A=∠D,∴∠EFC=∠A.24.【分析】由AB=AC得∠ABC=∠ACB,再由BE平分∠ABC,CE平分∠ACB可求得∠EBC=∠ECB,进而得到EB=EC,从而得AE垂直平分BC,即AD⊥BC.【解答】证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠EBC=,,∴∠EBC=∠ECB,∴EB=EC,∵AB=AC,∴AE垂直平分BC,∴AD⊥BC.25.【分析】(1)由△ACM和△CEF是等边三角形,得CA=CM,CE=CF,∠ACM=∠ECF=60°,再利用SAS即可证出△ACE≌△MCF;(2)由△ACE≌△MCF,得∠CAE=∠CMF,由∠ACN=∠ACM+∠ECF=120°,∠MCB=180°﹣∠ACM=120°,可得∠ACN=∠MCB,再利用ASA证出△ACN≌△MCB,得到CN=CB,再由∠BCN=180°﹣∠ACM﹣∠ECF=60°,即可证明△CNB是等边三角形.【解答】证明:(1)△ACM和△CEF
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