湘教版七年级下册数学期末试卷

湘教版七年级下册数学期末试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）对于一组统计数据1，1，4，4，4，7，7．则这组数据的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣a•a2＝a3 B．（3x）2＝3x2 C．（x+2）（﹣x+2）＝4﹣x2 D．（a+b）2＝a2+ab+b23．（4分）对于下列轴对称图形，判断正确的是（）A．等腰三角形有2条对称轴 B．等边三角形有3条对称轴 C．正方形有2条对称轴 D．圆有1条对称轴4．（4分）下列多项式因式分解正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+xy+x＝x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．（x+y）2﹣（x﹣z）2＝（2x+y﹣z）（y﹣z）5．（4分）如图所示，直线a、b被直线c、d所截，且a∥b，c与d相交于点O，则α＝（）A．11° B．33° C．43° D．68°6．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问可以买醇酒和行酒各多少斗？若设可以买醇酒x斗，行酒y斗，则可列方程组为（）A． B． C． D．7．（4分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A．180° B．270° C．300° D．360°8．（4分）已知x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2，则b2﹣a2的值是（）A．﹣72 B．﹣45 C．45 D．729．（4分）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋10．（4分）正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]＝1，[2]＝2，则满足等式的正整数n的个数为（）A．2 B．3 C．12 D．16二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：11．（4分）计算（﹣2a2b）2＝．12．（4分）若，求的值为．13．（4分）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的和为度．14．（4分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．15．（4分）已知，则23x+y＝．16．（4分）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝3，BD＝5，三角形ACE的面积为6，则三角形ABD的面积为．17．（4分）一个自然数的3次幂，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；若73也按照此规律来进行“分裂”，则73“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．18．（4分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）：19．（6分）（1）分解因式：x3﹣2x2+x；（2）计算：3x2y•（﹣2x3y2）．20．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，．21．（8分）（1）；（2）．22．（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图1、图2、图3均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．结合图形解答下列问题：（1）在图1中，图1经过变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图2；（2）在图1中，图3是可以由图2经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图1绕点A顺时针旋转90°后得到的图形．23．（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝；（2）甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环；（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？24．（10分）如图，直线AB、CD被直线EF所截并分别交于点G、H，AB∥CD，GO⊥CD于点O，∠EGB＝45°．（1）求证：∠GHO＝45°．（2）若HO＝5cm，求直线AB与直线CD的距离．25．（13分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如下图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5m/s的速度顺利跑完全程．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．请根据图文信息解决下列问题：（1）求甲的赛跑速度；（2）在此次“托球赛跑”游戏中，哪位同学获胜？（3）求P点与l之间的距离．26．（13分）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度数；（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，请写出∠APC与α、β之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：1．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：×（1+1+4+4+4+7+7）＝4．故选：A．2．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：﹣a•a2＝﹣a3，故选项A错误；（3x）2＝9x2，故选项B错误；（x+2）（﹣x+2）＝4﹣x2，故选项C正确；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D错误；故选：C．3．【分析】根据轴对称图形的概念分别得出对称轴的条数进而求解．【解答】解：A、等腰三角形有2条或3条对称轴，不符合题意；B、等边三角形有3条对称轴，符合题意；C、正方形有4条对称轴，不符合题意；D、圆有无数条对称轴，不符合题意．故选：B．4．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项不合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项不合题意；C．x（x﹣y）+y（y﹣x）x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项符合题意；D．（x+y）2﹣（x﹣z）2＝（x+y+x﹣z）（x+y﹣x+z）＝（2x+y﹣z）（y+z），故此选项不合题意；故选：C．5．【分析】根据平行线的性质可求∠1，再根据三角形外角的性质可求α．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝79°（两直线平行，同位角相等），∴α＝112°﹣79°＝33°．故选：B．6．【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：B．7．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE．∴∠BCD+∠1＝180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM．∴∠ABM＝90°．∴∠ABC+∠BCD＝90°+180°＝270°．故选：B．8．【分析】直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴﹣2a＝﹣6，b＝9，解得：a＝3，故b2﹣a2＝92﹣32＝72．故选：D．9．【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B．10．【分析】利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值．【解答】解：若，，有一个不是整数，则或者或者，∴，∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个，故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：11．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．故答案为：4a4b2．12．【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式两边平方得：（a+）2＝a2+2+＝4，则a2+＝2．故答案为：2．13．【分析】根据平行线的性质定理可得结果．【解答】解：∵两直线平行，同旁内角互补，∴和为180°，故答案为：180．14．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．15．【分析】先求出x+y＝4，2（x+y）＝3，再求出x、y的值，求出3x+y的值，最后求出答案即可．【解答】解：∵2x+y＝16＝24，∴x+y＝4①，∵4＝8，∴2＝23，∴2（x+y）＝3，∴2x+y＝3②，②﹣①，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得y＝5，∴3x+y＝﹣3+5＝2，∴23x+y＝22＝4，故答案为：4．16．【分析】过点C作AF⊥AE于点F，由△ACE的面积为6可求出CF的长，再由AE∥BD可知CF为△ABD的高，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点C作CF⊥AE于点F，如图所示：∵△ACE的面积为6，AE＝3，∴AE•CF＝×3×CF＝6，解得：CF＝4，∵AE∥BD，∴CF是△ABD的高，∴S△ABD＝×BD×4＝×5×4＝10．故答案为：10．17．【分析】一个自然数的3次幂，可以分裂成若干个连续奇数的和．由材料中的规律可知：73可“分裂”成7个连续奇数的和，应用列举法可得结论．【解答】解：∵23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19，∴53＝21+23+25+27+29；63＝31+33+35+37+39+41；73＝43+45+47+49+51+53+55．∴则73“分裂”出的奇数中，最大的奇数是：55．故答案为：55．18．【分析】连接AB，则阴影部分面积＝2（S扇形AOB﹣S△ABO），依此计算即可求解．【解答】解：由题意得，阴影部分面积＝2（S扇形AOB﹣S△AOB）＝2（﹣×2×2）＝2π﹣4．故答案为：2π﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共78分）：19．【分析】（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解；（2）根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2；（2）原式＝﹣6x5y3．20．【分析】将原式的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并同类项后，得到最简结果，然后将x与y的值代入，计算后即可得到原式的值．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x＝，y＝﹣时，原式＝12××（﹣）+10×（﹣）2＝．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），把②代入①，得3x+（2x﹣1）＝4，解得x＝1，把x＝1代入②，得y＝1，故方程组的解为；（2），①×4﹣②×3，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得3x+20＝8，解得x＝﹣4，故方程组的解为．22．【分析】（1）根据平移变换的性质判断即可．（2）根据旋转变换的性质判断即可．（3）根据旋转变换的性质作出图形即可．【解答】解：（1）图1经过平移变换可以得到图2，故答案为：平移．（2）图3是可以由图2经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A．故答案为：A．（3）如图，旋转后的图形如图所示．23．【分析】（1）依据甲的平均成绩是8（环），即可得到a的值；（2）依据中位数以及众数的定义进行判断即可；（3）依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定．【解答】解：（1）∵甲的平均成绩是8（环），∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，解得a＝8，故答案为：8；（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，∴甲成绩的中位数是（8+8）＝8；乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，故答案为：8，7；（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，∴甲的成绩更为稳定．24．【分析】（1）根据平行线的性质证明即可；（2）根据垂直的定义可得∠GOH＝90°，再结合（1）可得∠OGH＝45°，进而得出GO＝HO，从而得出结论．【解答】解：（1）证明∵AB∥CD，∴∠EGB＝∠GHO（两直线平行，同位角相等），又∵∠EGB＝45°，∴∠GHO＝45°；（2）由（1）已证∠GHO＝45°，又∵GO⊥CD于点O，∴∠GOH＝90°，∴∠OGH＝45°，∴GO＝HO，又∵HO＝5cm且AB∥CD，∴GO＝HO＝5cm，于是直线AB与直线CD的距离为GO即为5cm．25．【分析】（1）由甲的速度是乙的1.2倍，即可求解；（2）设甲用时为x秒，乙用时为y秒，由题意：甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，