湘教版七年级下册数学第一次月考试卷 带解析

湘教版七年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列运算正确的是(

)A.3a2－2a2＝1 B.(a2)3＝a5 C.a2·a4＝a6 D.(3a)2＝6a2【答案】C【解析】【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：A、3a2-2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．【点睛】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．2.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.2【答案】C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.(3－x)(3＋x)=9－x2 B.m3－n3＝(m－n)(m2＋mn＋n2)C.(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D.4yz－2yz＋z＝2y(2z－yz)＋z【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故A错误B、把一个多项式转化成几个整式积,故B正确C、是乘法交换律,故C错误D、没把一个多项式转化成几个整式积,故D错误故选:B【点睛】本题考查了因式分解的意义,利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键.4.若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-2，∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-3．故选D．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）A.8 B.-8 C.0 D.8或-8【答案】B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.6.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），∵左边图形的面积=右边图形的面积，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故选C【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．7.多项式与多项式公因式是（）A B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解8.已知立方差公式a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)，利用这个公式将a3－8因式分解，分解的结果是（）A.(a－4)(a2＋2a＋2) B.(a－2)(a2＋2a＋2)C.(a＋2)(a2－2a＋4) D.(a－2)(a2＋2a＋4)【答案】D【解析】【分析】根据已知的公式，套用就可以了，把a3－8=a3－，套用即可.【详解】解：a3－8=a3－=(a－2)(a2＋2a＋4)故选择D【点睛】考查信息的获取能力，读懂题目，注意公式中的字母和符号便可.9.小强是一人命关天密码编译爱好者，在他的密码册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：一、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美 B.一中游 C.爱我一中 D.美我一中【答案】C【解析】【分析】对(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，便可找到结论.【详解】解：(x2－y2)a2－(x2－y2)b2=（x＋y）（x－y）（a＋b）（a－b）四个整式分别对应我、爱、中、一.呈现的密码信息可能是爱我一中.故选择C【点睛】考查用公式法进行因式分解，掌握其方法的关键.10.若a、b为有理数，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，则a＋3b＝（）A8 B.4 C.－4－ D.－8【答案】D【解析】【分析】根据已知，将其a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0变形为，利用非负数的性质，求出a和b，最后代入即可.【详解】解：a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝a2－2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝a-b=0b+2=0a+3b=故选择D【点睛】本题考查了利用公式进行变形，其次是平分的非负性，利用这个性质求得a,b的值是关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11.计算：________________．【答案】；【解析】【分析】按“积的乘方和幂的乘方的运算法则”计算即可.【详解】.故答案为.【点睛】熟记“积的乘方的运算法则：；幂的乘方的运算法则：”是解答本题的关键.12.已知5x＝3，5y＝2，则5x+3y＝___________．【答案】24【解析】【分析】先将转化为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求得.【详解】由同底数幂的乘法法则得:.故答案为24.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则以及幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.13.若多项式是完全平方式,则m＝_________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可写出.【详解】==为完全平方式，故m=【点睛】此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出.14.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．【答案】和【解析】【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，则“●”“★”表示的数分别为8，-2．故答案为：8，-2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．15.如果单项式－x4a-by2与2x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积是____________【答案】【解析】【分析】根据同类型的定义：字母相同，相同字母的指数相同，便可找到单项式。再根据乘法求出积便可.【详解】解:－x4a-by2与2x3ya+b是同类项,这两个单项式为－x3y2与2x3y2积为:【点睛】本题考查同类型的定义，掌握便可求解了.16.若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是_________．【答案】2006．【解析】试题分析：平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),由题,∵x+y=1003，x﹣y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=2×1003=2006．考点：平方差公式17.若(x＋y2)(x－y2)(x2＋y4)＝xm－yn，则m－n＝________【答案】-4【解析】【分析】根据平方差公式，进行乘法运算，找到m.n的值便可求解.【详解】解：(x＋y2)(x－y2)(x2＋y4)=(x2＋y4)(x2-y4)=x4－y8【点睛】本题考查平方根公式，熟练运用即可.18.已知x－＝5，则＋＝________【答案】27【解析】【分析】根据题目将x－＝5两边平方，便可求解了.详解】解：x－＝5＋-2=25＋=27【点睛】根据题目特点，进行平方运算，便可找到答案.务必熟悉这类题目，属于常考题.19.分解因式：x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b是__________．【答案】x2－x－6【解析】【分析】根据题意利用多项式乘以多项式分别得出a，b的值进而得出答案．【详解】∵分解因式：x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣1），∴（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6中b=﹣6，是正确的．∵乙看错了b的值，分解的结果是（x﹣2）（x+1），∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2中a=﹣1是正确的，∴x2+ax+b=x2﹣x﹣6．故答案为x2﹣x﹣6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确利用多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．20.已知(2019－a)(2017－a)＝1000，请猜想(2019－a)2＋(2017－a)2＝______【答案】2004【解析】【分析】根据已知，将(2019－a)2＋(2017－a)2进行配方，配方后，将已知代入便可求解.【详解】解:(2019－a)2＋(2017－a)2===2004【点睛】本题考查公式的灵活运用，将求得适当配方，便可找到答案了，熟悉公式的应用是解题关键.三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21.计算（1）x·x2·x3＋(－x2)3＋(－2x3)2（2）[－3(a－b)2]2·(b－a)3【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据公式进行计算即可（2）把（a-b）看成一个整体，利用公式计算即可.【详解】解：（1）x·x2·x3＋(－x2)3＋(－2x3)2==（2）[－3(a－b)2]2·(b－a)3==【点睛】属于公式的基本应用，掌握其公式即可，注意字母和符号.22.分解下列因式（1）2m3n－8mn3（2）a2－3a－10【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)提公因式然后利用公式分解.(2)直接用“十字相乘法”便可分解.【详解】解：（1）2m3n－8mn3=（2）a2－3a－10=【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法，在题目中灵活运用即可.23.解方程组：【答案】【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法解方程即可．【详解】解：，得，④，得.⑤，得，解得.把代入④，得，解得.把，代入③，得，解得.所以原方程组的解为【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题关键．24.已知a＋b＝3，ab＝2。（1）求a2＋b2的值；（2）先将a3b－2a2b2＋ab3分解因式，再求值。【答案】（1）5；（2）2.【解析】【分析】(1)将a＋b＝3两边平方即可解决.(2)提取公因式，然后代入可求解.【详解】解：（1）a＋b＝3则即将ab＝2代入，得到：a2＋b2=5（2）a3b－2a2b2＋ab3=将ab＝2，a2＋b2=5代入可得：==2【点睛】本题属于公式的应用，希望在练习的时候多加注意即可.25.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【答案】这批书共有500本．【解析】【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设这批书共有3x本，根据题意得：，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有500本．考点：一元一次方程的应用．26.如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块。学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）用含a、b的代数式表示绿化面积并化简.（2）求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积.【答案】（1）；（2）155.【解析】【分析】(1)根据图形，长方形面积-正方形面积=绿化面积，根据这个关系便可求解.(2)根据已知代入即可求解.【详解】解：（1）绿地面积==（2）将a＝5米，b＝2米代入，==155【点睛】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，根据题意找到等量关系是解题的关键.27.观察下表：序号123……xxxxxxxyyyxxyyxxxx图形yxxxyyyxxyyxxxxxxxyyyxxxx我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征式多项式”。例如第1格的“特征式多项式”为4x＋y。（1）第3格的“特征式多项式”为________________；（2）第4格的“特征式多项式”为________________；（3）第n格的“特征式多项式”为________________；（4）若第1格的“特征式多项式”为10，第2格的“特征式多项式”为19，求x、y的值。【答案】(1)16x+9y(2)25x+16y(3)(4)x=3，y=-2.【解析】【分析】（1）根据变化，找到规律即可求解.（2）根据变化，找到规律即可求解.（3）根据变化，找到规律即可求解.（4）根据已经写出的代数式，建立方程便可求解了.【详解】解;(1