湘教版八年级下册数学第一次月考试卷

湘教版版八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、把一块等腰直角三角板和直尺如图放置，如果∠1=35°，则∠2的度数为（）A.35°B.10°C.20°D.15°3、下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等第1题图4、下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(

)第1题图A.a=1,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5 第7题图第5题图第7题图第5题图第2题图5、如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SASB.AASC.SSSD.HL6、三角形内到三边的距离相等的点是（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.以上均不对7、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD=4，则BC的长为（）A．8 B．4 C．12 D．68、如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（）,下列四个说法:①,②,③,④.其中说法正确的结论有（）

A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④9、下列说法中，错误的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，a²=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形C．△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形D.△ABC中，a:b:c=3:4:5,则△ABC是直角三角形第8题图10、等腰三角形底边上的高为4cm，周长为16cm，则三角形的面积为（）第8题图A.14cm² B.12cm² C.10cm² D.8cm² 二、填空题，细心填一填：（本题共8小题，每小题4分，共32分）11、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝________cm.12、过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是。13、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=cm．第14题图第15题图第14题图第15题图14、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是。15、如图点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=80°，则∠BOC的度数为_______．16、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________.17、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝。第18题图第16题图第17题图第18题图第16题图第17题图18、如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是。

三、解答题，耐心做一做：（共78分）19、（8分）如图所示，在四边形ABCD中，E是AC的中点，∠ADC＝∠ABC＝90°，求证：∠BDE是等腰三角形。20、（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．21、（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22、（10分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC。求证：（1）M为BC的中点．（2）M为BC的中点．23、（10分）如图，铁路上A，B两点相距为25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于A，BC⊥AB于B，已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A多少千米处？24、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；25、（12分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF。（1）求证：BF=2AE。（2）若CD=，求AD的长。26、（12分）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案CBBADCCACB二、填空题（每小题4分，共40分）11、812、70°13、614、415、130°16、2517、1.518、31.5三、解答题（共78分）19、证明：(1)在△ABC中，∵∠ABC=90°，点E是AC的中点(已知)，∴BE=AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)同理，DE=AC，∴BE=DE(等量代换)，∴△BED是等腰三角形(等腰三角形的定义)20、证明：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°．

∵AD=AD，

∴△AED≌△AFD．

∴AE=AF，DE=DF．

∵BD=CD，

∴△BED≌△CFD（HL）．

∴BE=CF．21、【解】：（1）米，米，梯子距离地面的高度米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米，，（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22【解】：（1）∵∠B＝∠C＝90°∵，，平分，平分，，，，即；（2）作交于，，，，，平分，平分，，，，即为的中点．23、解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB-AE=25-x，∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得x=10，∴AE=10km，∴货运站E应建在离A点10km处．24、证明：∵

BD

⊥

DE

，

CE

⊥

DE

，

∴∠

ADB

=∠

AEC

=90°，

在

Rt

△

ABD

和

Rt

△

ACE

中，

，

∴

Rt

△

ABD

≌

Rt

△

CAE

．

∴∠

DAB

=∠

ECA

，∠

DBA

=∠C

AE

．

∵∠

DAB

+∠

DBA

=90°，∠

EAC

+∠

ACE

=90°，

∴∠

BAD

+∠

CAE

=90°．

∠

BAC

=180°－（∠

BAD

+∠

CAE

）=90°．

∴

AB

⊥

AC

．25（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∠CBE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠CBE，

在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（ASA），

∴BF=AC，

∵AB=BC，BE⊥AC，

∴AC=2AF，

∴BF=2AE；

（2）解：∵△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=

，

在Rt△CDF中，CF=

=

=2，

∵BE⊥AC，AE=EC，

∴AF=CF=2，

∴AD=AF+DF=2+

26、解：如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MO