2022年新教材高中数学第八章立体几何初步41平面练习（含解析）

平面【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是()A．4B．5C．6D．7【解析】选D.可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．2．若直线l上有两个点在平面α外，则()A．直线l上至少有一个点在平面α内B．直线l上有无穷多个点在平面α内C．直线l上所有点都在平面α外D．直线l上至多有一个点在平面α内【解析】选D.由已知得直线l⊄α，故直线l上至多有一个点在平面α内．【加固训练】空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线【解析】选B.如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A，B，D不共线．3．若两个不重合的平面有公共点，则公共点有()A．1个B．2个C．1个或无数个D．无数个且在同一条直线上【解析】选D.利用基本事实3可知如果两个平面有一个公共点，则它们就一定有一条交线，而线是由无数个点构成的，所以这两个平面有无数个在同一直线上的公共点．4．(多选题)如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定________个平面．()A．0B．1C．2D．3【解析】选BCD.如果三条直线都交于一点，且三线不共面，则每两条直线都确定一个平面，共确定3个平面；如果三条直线两两相交，交于不同的三点，则只确定1个平面；如果两条直线不在同一个平面内，另一条与其均相交，则只确定2个平面；如果两条直线平行，另一条与其均相交，则只确定1个平面．综上，这三条直线共可确定1或2或3个平面．二、填空题(每小题5分，共10分)5．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．【解析】如图，因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.因为l∩α＝O，所以O∈α.又O∈AB⊂β，所以O∈直线CD，所以O，C，D三点共线．答案：共线6．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1(1)平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1(2)平面A1C1【解析】由题图可知，平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1＝直线A1B1；平面A1C答案：(1)直线A1B1(2)直线AC三、解答题7．(10分)过直线l外一点P引两条直线PA，PB和直线l分别相交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面．【证明】如图．因为点P，A，B不共线，所以点P，A，B确定一个平面α.所以P∈α，A∈α，B∈α.所以PA⊂α，PB⊂α.又A∈l，B∈l，所以l⊂α.所以PA，PB，l共面．【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．如图所示，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1DA．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面【解析】选A.连接A1C1，AC，则A1C所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A又M∈平面AB1D1.所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1所以A，M，O三点共线．故A正确，其他选项可证不正确．2．(多选题)在空间中，下列结论正确的是()A．三角形确定一个平面B．四边形确定一个平面C．梯形可确定一个平面D．圆心和圆上两点确定一个平面【解析】选AC.对于选项A：三角形的三个顶点不共线，不共线的三点确定的平面有且只有一个，故正确．对于选项B：四边形假设为空间四边形，确定的平面可能有四个，故错误．对于选项C：由于梯形由两条对边平行，所以确定的平面有且只有一个，故另两条边也在该平面上，故正确．对于选项D：当圆心和圆上的两点在同一条线上时，不能确定一个平面，故错误．二、填空题(每小题5分，共10分)3．在长方体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1【解析】由题图可知，既与AB共面，又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条．答案：54．空间中三个平面最少把空间分成________部分；最多把空间分成________部分．【解析】当三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分，当三个平面两两相交且存在一个公共点时，把空间分成8部分．答案：48三、解答题5．(10分)如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1(1)画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线，以及与平面BB1(2)设过M，N，P三点的平面与B1C1【解析】(1)设M，N，P三点确定的平面为α，则α与平面AA1B1B的交线为直线MP，设MP∩A1B1＝R，则RN是α与平面A1B1C1D1设RN∩B1C1＝Q，连接PQ，则PQ是所要画的平面α与平面BB1(2)正方体棱长为8cm，B1R＝BM＝4cm，又A1N＝4cm，B1Q＝eq\f(1,3)A1N，所以B1Q＝eq