第一章 有理数 综合实践 (一张纸对折42次能到达月球吗？)教学实录 2024-2025学年北京版七年级数学上册

第一章有理数综合实践(一张纸对折42次，能到达月球吗？)教学实录2024--2025学年北京版七年级数学上册一、教学背景

授课内容：《第一章有理数综合实践(一张纸对折42次，能到达月球吗？)》

授课年级：七年级

教材版本：2024-2025学年北京版七年级数学上册。

本节课通过一张纸对折42次能否到达月球的实践活动，引导学生深入理解有理数的概念及其在实际生活中的应用，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已掌握有理数的基本概念和运算规则，能够进行简单的有理数运算，但对于有理数在实际生活中的应用和理解其深层含义的能力有待提高。

2.内容规划：结合教材中关于有理数的章节内容，设计实践活动“一张纸对折42次，能到达月球吗？”让学生通过实际操作和计算，深入理解有理数指数的意义和影响。活动包括：

-引导学生回顾有理数的基本概念和运算；

-分组讨论纸张对折次数与厚度之间的关系；

-通过计算验证纸张对折42次后的厚度，并将其与月球距离进行对比；

-总结有理数在生活中的应用，提升学生解决实际问题的能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了有理数的基本概念，包括正数、负数、零以及它们的加、减、乘、除运算规则。他们通过之前的学习，能够进行简单的有理数运算，并对指数有初步的了解。

2.学生的学习兴趣主要集中在能够将抽象的数学知识应用到具体情境中。他们通常对于动手操作和解决实际问题表现出较高的参与度，喜欢通过小组讨论和合作学习来解决问题。在能力方面，学生的逻辑思维和计算能力有差异，但大多数学生能够跟上课堂节奏。学习风格上，学生偏好直观的示例和实践活动，对于理论推导和抽象概念的理解需要更多的引导和辅助。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对指数增长概念的理解，以及如何将数学知识应用到具体的实践问题中。此外，对于一些较为复杂的有理数运算，学生可能会感到困惑，需要通过不断的练习和巩固来提高运算技巧。在实践活动“一张纸对折42次，能到达月球吗？”中，学生可能会对纸张厚度增长的速度和计算方法感到不直观，需要教师的逐步引导和解释。四、教学方法与策略

1.结合教学目标和学习者特点，本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，同时穿插案例研究和项目导向学习。通过讲授介绍有理数指数的概念，通过讨论和案例研究让学生将理论应用于实践。

2.设计具体教学活动包括：小组合作实验，学生动手对纸张进行对折，并记录每次对折后的厚度变化；角色扮演，学生扮演科学家和工程师，探讨如何利用数学知识解决实际问题；以及班级范围内的头脑风暴，鼓励学生提出创新性的解决方案。

3.教学媒体使用方面，将利用PPT展示关键概念和计算过程，使用实物纸张进行实验，以及通过视频资料展示纸张对折后的厚度与实际物体（如月球）的对比，增强学生的直观感受和理解。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示一张纸张的图片，提问学生：“一张普通的纸张，如果对折42次，会发生什么变化？”

-学生可能会回答纸张会变厚，教师进一步引导：“那么，它到底会变得多厚？我们能否用数学知识来解决这个问题？”

-揭示课题《一张纸对折42次，能到达月球吗？》，激发学生的好奇心和探究欲望。

2.新知学习（20分钟）

-回顾有理数的基本概念，包括正数、负数、零以及它们的加、减、乘、除运算规则。

-引入指数的概念，通过PPT展示指数的基本定义和性质，如a^n的含义。

-举例说明指数增长的特点，如2的n次幂随着n的增大而迅速增长。

-分发案例材料，让学生阅读并理解一张纸对折n次后的厚度公式。

3.互动讨论（10分钟）

-将学生分成小组，讨论一张纸对折42次后的厚度计算过程。

-每组选代表分享计算方法和结果，教师引导其他小组进行评价和补充。

-教师通过PPT展示正确的计算过程，让学生对比自己的计算结果，并解释可能出现的错误。

4.实践应用（15分钟）

-学生动手进行纸张对折实验，记录每次对折后的厚度，实际感受指数增长的效果。

-教师引导学生将实验结果与理论计算进行对比，探讨为什么实际结果与理论值存在差异。

-学生尝试计算纸张对折42次后的厚度，并讨论这一厚度与月球距离的关系。

5.总结与反思（5分钟）

-教师总结本节课的有理数指数概念及其在实际问题中的应用。

-学生分享在实践活动中的体验和收获，讨论如何将数学知识应用到生活中。

-教师强调数学在解决实际问题中的重要性，鼓励学生在日常生活中发现数学的乐趣。

6.作业布置（5分钟）

-布置作业：让学生根据本节课的学习，编写一篇关于有理数指数应用的小论文，或者设计一个类似的实践活动，探索有理数指数在生活中的其他应用。

7.课堂反馈（5分钟）

-教师通过问答的形式，检查学生对本节课内容的理解和掌握程度。

-学生提出在学习过程中遇到的问题，教师进行解答和指导。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实践活动和讨论，让学生深入理解有理数指数的概念，并培养他们解决实际问题的能力。同时，通过课堂反馈，教师能够及时了解学生的学习情况，调整教学策略，确保教学目标的实现。六、教学反思与改进

1.教学反思：本节课通过实践活动“一张纸对折42次，能到达月球吗？”有效地激发了学生的学习兴趣，他们能够积极参与实验和讨论。但在互动讨论环节，部分学生对于指数增长的理解仍不够深入，对实验结果与理论值之间的差异解释不够清晰。

2.教学改进：在未来的教学中，可以增加对指数增长性质的讲解，通过更多的实例来帮助学生理解。同时，在实践活动之后，可以增加一个环节，让学生探讨实验误差的可能来源，以及如何改进实验方法来减少误差。此外，可以提前准备一些辅助材料，如计算器或数学软件，以便学生在计算过程中能够更准确地得到结果。七、教学评估与改进

1.教学评估

在这次关于有理数的综合实践课上，我观察到学生们对“一张纸对折42次，能否到达月球”这个问题表现出了浓厚的兴趣。他们积极参与实验，热情地讨论实验过程中遇到的问题。通过学生的课堂表现和作业反馈，我发现他们对于有理数的基本概念掌握得相对扎实，但在指数运算和实际应用方面还存在一些不足。学生们能够理解指数的概念，但在计算过程中，对于指数增长的速度和实际厚度的估算存在困难。此外，从他们的讨论中可以看出，将数学知识与现实生活联系起来，对他们来说仍是一个挑战。

2.教学改进

针对学生在指数运算和应用方面的问题，我计划采取以下措施进行教学改进：

首先，我会在课堂上增加更多关于指数增长的实际案例，帮助学生建立直观的感受。例如，可以引入细胞分裂、人口增长等话题，让学生通过这些生动的例子来理解指数增长的意义。

其次，我会设计一些更具挑战性的问题，让学生在解决实际问题的过程中，深入思考和运用指数运算。比如，可以让学生计算在不同条件下，纸张对折的次数与厚度之间的关系，并探讨其对实际生活的影响。

接着，我会鼓励学生在小组讨论中更多地分享和交流彼此的想法。通过小组合作，学生们可以相互学习，共同解决问题。我会提供一些引导性的问题，帮助他们更好地组织讨论和思考。

此外，我还会在课堂上提供更多的时间让学生进行实际操作。通过动手实验，他们可以更直观地感受到指数增长的效果，从而加深对指数运算的理解。

最后，我会关注学生的个性化需求，针对不同学生的学习水平，提供不同层次的指导和帮助。对于理解较慢的学生，我会耐心地一对一辅导，确保他们能够跟上教学进度；对于理解较快的学生，我会提供更多的拓展材料和问题，激发他们的学习兴趣。八、教学资源拓展

1.拓展资源

本节课围绕有理数的综合实践展开，以下是一些与本节课教学内容相关的拓展资源：

-数学科普书籍，如《数学之美》、《数学奇观》等，这些书籍中包含了许多与有理数相关的趣味问题和案例，可以帮助学生更深入地理解有理数的概念和应用。

-数学相关的纪录片，如《数学的故事》、《费马的最后定理》等，这些纪录片以生动的方式介绍了数学的发展历程和数学家的故事，可以激发学生对数学的兴趣。

-数学竞赛题目，如国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的题目，这些题目往往涉及到有理数的深入应用，可以训练学生的数学思维和解题技巧。

-数学软件和工具，如GeoGebra、Desmos等，这些工具可以帮助学生直观地探索有理数的性质和图形表示，增强他们的直观感知。

2.拓展建议

为了帮助学生进一步巩固和拓展有理数的知识，以下是一些具体的拓展学习建议：

-阅读数学拓展书籍：鼓励学生阅读《数学之美》等书籍，特别是书中关于有理数的章节，让学生了解有理数在科学和日常生活中的广泛应用。

-观看数学纪录片：推荐学生观看《数学的故事》等纪录片，特别是涉及到数系发展历史的部分，让学生了解数学的发展脉络。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过解决竞赛题目来提高自己的数学能力。

-使用数学软件和工具：引导学生使用GeoGebra等数学软件，通过实际操作来探索有理数的性质，如指数增长、对数函数等。

-探索生活中的数学：鼓励学生观察生活中的数学现象，如