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河北省承德市2024-2025学年高三上学期11月月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数满足，则（）A. B. C. D.i3.函数的图像与轴的两个相邻交点的距离是，若将的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则的表达式是（）A. B.C. D.4.曲线在x=0处的切线方程为（）A. B.C. D.5.已知平面向量满足，则（）A.1 B.2 C.32 D.6.设是等比数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.7.如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.8.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法中不正确的是（）.A.“，”的否定是“，”B.“”的必要不充分条件是“”C.“且”是“”的充要条件D.“”是“”的充分不必要条件10.下列命题正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.与是同一个函数C.函数的值域为D.若函数的定义域为，则函数的定义域为11已知，，且，则（）A. B.C. D.三、填空题（本大题共3小题，共15分12.已知，且，则__________．13.已知全集为，集合，，若是必要条件，则实数的取值范围是______.14.已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.（1）求A处距离航标灯D的距离AD；（2）求的值；（3）保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.16.在数列中，，其前n项和为，且（且）.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.17.如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面成角的正弦值；（3）求点到平面的距离．18.如图在四棱锥中，，，，，，，是的中点.（1）试在上确定点位置，使、、、四点共面，并证明；（2）求点到平面的距离；（3）在棱上是否存在点，使得半平面与半平面所成二面角的余弦值为，若存在，求，若不存在

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