2024-2025学年四川省攀枝花市高三上学期第四次诊断性考试数学试题

2024-2025学年四川省攀枝花市高三上学期第四次诊断性考试数学试题注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知复数z满足，则z的共轭复数是（

）A． B． C． D．2．已知等差数列的前项和为，且，则（

）A．36 B．48 C．52 D．663．已知向量，，若，（

）A．2B． C．1 D．04．已知函数,若,则实数的取值范围是（

）A． B．(−∞,−1)∪(1,+∞)C．(−1,0)∪(1,+∞) D．5.2024年10月1日是我国国庆75周年，全国人民以各种各样的形式共同庆祝。我校以文艺演出的形式庆祝，原本准备了4个舞蹈，2个独唱，2个朗诵节目（顺序已定），现节目组临时决定加入一个学生红歌合唱与一个教师红歌合唱，则节目的不同排发一共有（

）种72B.36C.45D.90函数，则函数f(x)的零点个数是（） 2B.3C.1D.07.已知非零实数，集合A是不等式的解集，集合B是不等式的解集。命题P；，命题q:A=B,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数，若，，且，则的最小值为（）A．2B．1 C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知、是夹角为的单位向量，已知，．下列结论正确的有（

）A．B．C． D．在方向上的投影数量为10．已知函数，则（

）A．函数的最小正周期为2B．点是函数图象的一个对称中心C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称D．函数在区间上单调递增11已知曲线与直线分别相切于点，与直线分别相切于点，且相交于点，则（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。设，集合，则13.已知函数两个极值点分别为椭圆与双曲线的离心率,则实数m的取值范围是__________.14.若不等式恒成立，则实数k的取值范围为解答题:本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15.（13分）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若三角形ABC为锐角三角形，求的取值范围.16.（15分）设函数(1)分析的单调性和极值；(2)设，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；17.(15分）我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为此，某科技研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平，并获得了生产技术专利；(1)在研发过程中，对研发时间上x(月)和该产品的厚度y(nm)进行统计，其中1～7月的数据资料如下：x月1234567y（nm）99994532302421现用作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的最小厚度约为多少？(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择：方案一：直接售卖，则每条生产线可卖6万元；方案二：先花22万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为，且相互独立.若改造成功，则每条生产线可卖20万元；若改造失败，则卖价为0万元.①设3条老旧生产线中改造成功的生产线条数为X，求X的分布列和数学期望；②请判断该企业应选择哪种售卖方案可能更为有利？并说明理由.参考数据：设，.；参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为，．18.（17分）已知正项数列，为其前项和，且．(1)求数列的通项公式；(2)记，若数列的前项和为，证明：．19.（17分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．(1)求椭圆的标准方程；(2)如图，将平面沿轴折