湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 含答案

涟源市2023-2024年度高一上学期分班选科考试数学试题吋间：120分钟；满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A B.C.D.2.若，且为第一象限角，则的值为（）A. B. C. D.3.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.4.若，则的最小值为A.2 B.4 C.6 D.85.已知命题，，则命题的否定是（）A.， B.，C.， D.，6.下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.7.已知，则的大小关系为（）A. B.C D.8.甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（）A.B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数，其中，则下列关系中恒成立的是（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.函数的图像恒过定点B.是的充分不必要条件C.函数的最小正周期为D.函数的最小值为11.若，，则（）A.B.C. D.12.已知函数则以下说法正确的是（）A.若，则是上的减函数B.若，则有最小值C.若，则的值域为D.若，则存在，使得三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.。14.已知，则______________.15.已知扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积为__________.16.某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为______元．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）计算：（1）；（2）求函数f(x)＝＋的定义域。18.（本题12分）已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．19.（本题12分）已知函数，其中且.（1）判断的奇偶性；（2）若，解关于x的不等式.20.（本题12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值及单调减区间.21.（本题12分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低多少元？（2）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？22.（本题12分）已知函数是定义在上奇函数，当时，．（1）求的值；（2）求在上的解析式；（3）若函数有零点，求实数的取值范围．涟源市2023-2024年度高一上学期分班选课考科数学试题参考答案吋间：120分钟；满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.C.3.A.4.A.5.B.6.D.7.A.8.A.二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.A.C.D.10.A.B.C.11.A.C.D.12.A.B.C.三、填空题：本大题井4小题，每小题5分，共20分.13.。【答案】314.已知，则______________.【答案】315.已知扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积为__________.【答案】16.某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为______元．【答案】1440四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1）；（2）求函数f(x)＝＋的定义域。【答案】（1）-（2）18.已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：由诱导公式得，所以．【小问2详解】由（1）得，又，即，所以．19.已知函数，其中且.（1）判断的奇偶性；（2）若，解关于x的不等式.【答案】（1）奇函数（2）【解析】【小问1详解】因为的定义域关于原点对称，因为，所以为奇函数；【小问2详解】当时，由可得，所以，故，故不等式的解集为．20.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为；（2）；的单调递减区间为.【解析】【详解】(1).所以的最小正周期为.(2)因为，所以，所以当，即时，函数取得最小值.由，得，所以函数的单调递减区间为.21某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低多少元？（2）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？【答案】（1）该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元；（2）该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．【解析】【小问1详解】该单位每月的月处理成本：，因，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，从而得当时，函数取得最小值，即.所以该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元.【小问2详解】由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：当且仅当，即时，等号成立.所以该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．22.已知函数是定义在上奇函数，当时，．（1）求的值；（2）求在上的解析式；（3）若函数有零点，求实数的取值范围．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【小问1详解】由于函数是定义在上的奇函数，所以.验证成立