陕西省西安市新城区西光中学教育集团2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题(含部分答案)

西安市西光中学教育集团2024-2025学年第一学期第二次月考九年级数学试题一．选择题（共8小题）1.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A. B.0 C. D.3.如图，在中，，则的大小是（）A. B. C. D.4.菱形中如图，，，则（）A. B. C. D.30°5.如图，在平行四边形中，点在边上，连接，交对角线于点，如果，，那么的值为（）A.2 B.3 C.4 D.56.如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣47.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为（）A. B. C. D.8.抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的个数有（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个二．填空题（共5小题）9.若，则__________．10.若锐角α满足，则___________．11.将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线表达式为__________．12.如图，的半径为，弦的长度为，则图中阴影部分的面积为_____．13.如图，正方形边长为4，E、F分别是边AB、上的点，CE、交于点P，当时，的最小值为______．三．解答题（共11小题）14.计算：．15计算：先化简，再求值：，其中．16.解分式方程：．17.已知弧，请用尺规作出弧所在圆的圆心（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．18.某农场拟建矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），另外三面及中间用围栏围起来（中间的围栏把矩形分成两个小矩形），并在如图所示的三处各留宽的门，已知可用围栏（不包括门）的总长为，若建成的矩形饲养室总面积为，求围栏的长．19.已知：如图矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形为菱形．20.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：盐酸（呈酸性），：硝酸钾溶液（呈中性），：氢氧化钠溶液（呈碱性），：氢氧化钾溶液（呈碱性）．（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？21.如图，四边形内接于，，，过点作，使得，交的延长线于点．求证：；22.晓华和小菲一起合作来测量某建筑物顶部广告牌的高．如图所示，在阳光下，某一时刻，广告牌顶端的影子在处，同时，晓华站在处的影长为，；然后，小菲在处测得楼房的顶端的仰角为，．晓华的身高，点在同一水平线上，点在上，，，根据以上测量方法和数据请求出广告牌的高．（参考数据：，，）23.如图，为的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径．24.国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）请直接写出关于的函数表达式______________．（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润为元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？25.如图，抛物线与轴交于，两点，且坐标为2,0，与轴交于点，连接，抛物线的对称轴为直线，为第一象限内抛物线上的一个动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．（1）抛物线的表达式．（2）抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．26.【初步探究】（）如图，在中，点分别在上，连接．已知四边形是平行四边形，．①若，求线段的长；②若的面积为，求平行四边形的面积．【深入探究】（）如图，某工厂有一块形如四边形的铁皮，其中，，，．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮（阴影部分）备用，点分别在上．设矩形铁皮的边，矩形的面积为，求出与之间的函数关系式，并求矩形面积的最大值．

西安市西光中学教育集团2024-2025学年第一学期第二次月考九年级数学试题简要答案一．选择题（共8小题）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二．填空题（共5小题）【9题答案】【答案】##【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##三．解答题（共11小题）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】，【16题答案】【答案】无解【17题答案】【答案】略【18题答案】【答案】围栏的长米；【19题答案】【答案】略【20题答案】【答案】（1）；（2）．【21题答案】【答案】略【22题答案】【答案】广告牌的高为．【23题答案】【答案