湖北省武汉市2024-2025学年上学期九年级期末模拟数学试卷（一）（无答案）

2024-2025年上学期九年级期末模拟数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2.抛掷一枚质地均匀的硬币六次，正面朝上和反面朝上的次数相同，这个事件是A.确定性事件B.随机事件C.必然事件D.不可能事件3.已知直线l上一点到⊙O圆心的距离刚好等于圆的半径，那么直线l与⊙O的位置关系是A.相切B.相交C.相交或相切D.相切或相离4.解关于x的一元二次方程x²+4x+c=0,配方后得到x−a²=1,则a+cA.1B.3C.5D.75.将抛物线y=−x−1A.y=−x−2²−2C.y=−x²−2D.y=−x²+26.若a,b是方程x²+2x−2024=0的两个根，则a²+4a+2b的值是A.2026B.2024C.2022D.20207.不透明的袋子里装有三双除颜色外完全一样的袜子，随机一次性拿出其中两只袜子，则这两只袜子刚好是一双的概率是A.14B.138.如图是底面半径为6，高为8的实心圆锥体，现将圆锥体居中水平切一刀，下面的部分叫圆台，则该圆台的表面积是A.90πB.81πC.72πD.99π9.抛物线y=ax²+bx+ca≠0经过P₁−1y₁,P₂1y₂A.开口向下B.顶点在x轴下方C.对称轴在y轴左侧D.若点P₄−3y₄也在该抛物线上，则10.如图,在△ABC中，∠ABC=45°,将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△DEC,且B,D,E三点在同一条直线上，若BD=8,BC=72A.7B.52C.6二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置.11.已知点A(3,n)与点.B−m5关于原点对称，则12.如图，同心圆的大小圆半径比为5：3，随机向该同心圆及其内部区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是13.如图，要设计一本书的封面，要求封面是长24，宽16的大矩形，正中间是一个与大矩形的长宽比例相等的小矩形，且两矩形上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，若小矩形的面积是大矩形面积的916,，则上、下边衬的宽度为14.如图,⊙O的半径为2,AB,CD为圆的两条弦,若则AB²+CD²的值是.15.“数形结合”是解决数学问题的一种重要思想，请用这种思想解决下面的问题：已知关于x的方程|x²−1|=kx−2k有三个不同的实数根，则k的值为.16.若二次函数y=ax²+bx+ca①b②对于任意实数m，不等式am²+bm−a+b≥0一定成立；③当32≤a≤52④Px₁y₁,Qx₂y₂)为该二次函数图象上任意两点，且x₁<x₂,当x₂,其中正确的是(填写序号).三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程−x²−3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的根.

18.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,将△ABC绕点A按逆时针旋转得到△AEF,连接BE交AC于点O,连接CF交BE于点D.(1)求证:△ABE≌△ACF；(2)求∠BDF的度数(用α表示).

19.(本小题满分8分)为切实帮助家长解决子女教育方面的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动.活动现场按如图所示的方式摆放了9把椅子(每个方格代表一把椅子，横为排、竖为列)，其中圆点表示该椅子已有家长入座.(1)如图(1)，已有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为；(2)如图(2)，已有四位家长入座，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图或列表法求甲、乙两人刚好坐在同一列的概率.

20.(本小题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，将AB绕点A逆时针旋转一定角度后得到的AC交⊙O于点E,连接BC交⊙O于点D,已知F为CE的中点，连接DF.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若DF=3

21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的8×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，C为格点，B是以AC为直径的圆与格线的交点，M为圆外一格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.(1)画出圆的直径BD，并画出劣弧的中点E；(2)先在圆上画点F，使.∠AEF=45°,，再在圆上画点N，使MN为圆的一条切线.

22.(本小题满分10分)某公司以3元/千克的价格收购2000千克苹果后，一部分直接销售，另一部分加工成苹果干销售，并全部售出，现有如下信息：直接销售苹果的销售价格y₁(单位：元/千克)与销售数量x(单位：千克)之间的函数关系是y1=−1100x+12,加工成苹果干的总加工费用y₂(单位：元)与加工数量t(单位：千克)之间的函数关系是.y₂=3t+1000,且加工成苹果干后质量会损耗90%，苹果干的销售价格为70元/千克.设直接销售的苹果有x千克，请完成下列问题：(1)①用含x的代数式表示下列各量：直接销售的利润w1为，加工后销售的利润w₂为；②直接写出x的取值范围是.(2)若直接销售的利润w1比加工后销售的利润w₂多1400元，求x的值；(3)如何安排两种销售方式能让总利润w最大?最大利润是多少?

23.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,Q为经过点C并与BC垂直的直线上一点，将CQ绕点Q旋转得到DQ，连接BD.(1)如图(1),点Q在点C上方,α=60°,BC=23,点D在AC上，且.(2)如图(2),点Q在点C下方,∠CQD=180°−α,E为BD的中点,连接AE,QE,CD,求证:AE⊥QE;(3)如图(3),在(2)的条件下,连接AQ,若α=60°

24.(本小题满分12分)如图(1)，抛物线y=ax²+ca≠0与x轴交于A，B两点，与