2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷10.2 立方根b(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷10.2立方根b(含答案)-10.2立方根一、选择题1．的平方根是（）A．±8B．±4C．2D．±22．下列说法正确的是（）A．一个数有立方根，那么它一定有平方根;B．一个数立方根的符号与被开方数的符号相同;C．负数没有平方根，也没有立方根;D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数3．若与有意义，则它们之间的关系是（）A．>B.<C.>或<D．以上都不对4．若+=0，则x与y的关系是（）A．x=y=0B．x=yC．x与y互为相反数D．x=5．（x-y）3的立方根是（）A．x-yB．y-xC．±（x-y）D．以上都不对6．下列语句中，正确的个数有（）①0.216的立方根是0．6;②不可能是负数③如果a是b的立方根，那么ab≥0;④若一个数的平方根与立方根相同，则这个数是1A．1个B．2个C．3个D．4个7．计算的结果是（）A．3B．7C．-3D．-78．如果a是（-3）2的平方根，那么等于（）A．-3B．-C．±3D．±二、填空题9．计算：-=_______，=______．10．-8的立方根与的平方根之和是_____．11．正方体的体积是125cm3，则这个正方体的棱长是_______．12．若x2=-27，则x=_______；若x3=（-4）3，则x=______．13．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是________．14．已知正方体M的体积是棱长为6cm的正方体N的体积的，则正方体M的棱长为________________cm．15．立方根等于自身的数为______．16．若m<0，化简：│m│++=______．三、简答题17．求下列各式中x的值．①4x3+=0②（18-x）3=-0.12518．已知：a2+b2-6a-4b+13=0，求的值．19．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．20．已知A=是x+y+3的算术平方根，B=是x+2y的立方根，试求B-A的立方根．21．已知（a-3）2+（b-1）2=0，求的值．22．若与互为相反数，求的值．23．一个正方体物体，棱长为5cm，若把它的各个棱长加长若干长度之后，恰好是它原来体积的27倍，求加长的长度为多少cm？24．①已知x、y满足y3=，试判断x+y是否存在，有平方根？立方根？答案:一、选择题1．D解析：=4，±=±2．2．B3．C解析：举例说明4．C解析：由立方根的性质可知，互为相反数的立方根仍为相反数．5．A6．B解析：①③正确．7．A8．D解析：（-3）2=9，9的平方根是±3，=±．二、填空题9．-4，-10．0或-4解析：的平方根为±2．11．5cm12．-3-413．4解析：2x+1=25，x=12，∴5x+4=64．14．2解析：设棱长为x，则x3=×63，∴x=215．-1，0，1解析：记住几个特殊数的立方根．16．-m解析：根据条件化简得：-m-m+m=-m．三、解答题17．解：①∵4x3+=0∴x3=-∴x==-②∵（18-x）3=-0.125∴18-x=∵18-x=-0.5∴x=18.5，∴x=37解析：要把含x的完全立方式放在等号的一边，常数放在等号的另一位，再开立方求得相应的x的值．18．解：由已知条件得：a2-6a+9-b2-4b+4=0∴（a-3）2+（b-2）2=0∴a=3，b=2∴==5．19．解：∵=4∴3x+16=64∴x=16∴±=±620．解：依题意有x-y=2，x-2y+3=3，得x=4，y=2．代入求得A=3，B=2，故B-A=-1，所以=-1．21．解：因为（a-3）2+（b-1）2=0所以a-3=0，且b-1=0，所以a=3，且b=1．所以==2解析：运用偶次方的非负性．22．解：因为与互为相反数所以+=0=-=所以2y-1=3x-1，即2y=3x，所以=23．解：设加长的长度为xcm，则加长后得到的正方体的棱长为（x+5）cm依题意得：（x+5）3=27×53解得（x+5）3=153x+5=15x=10答：加长的长度是10cm．24．解：∵x2-9≥0，9-x2≥0∴x2=9∴x=±3又∴x-3≠0∴x=-3∴y3=-1∴y=1∴x+y=-4∴x+y有立方根而没有平方根．达标训练一、基础·巩固·达标1.如果x3=8,那么x=_______；2.当a<0时，化简=________，若a为任意实数，则=_________．3.满足的所有整数是：_______________．4.的立方根是（）A．8B．±8C．2D．±25.下列计算中正确的是（）A.=0.5B.C.D.二、综合·应用·创新6.若和互为相反数（y≠0），求的值．7.设m＜0，化简|m|+.8.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？9.用计算器比较大小：________0(填“＞”“=”或“＜”).10.－8的立方根与的平方根之和等于_________．参考答案一、基础·巩固·达标1.如果x3=8,那么x=_______；解析：23=8，所以x=2.答案：22.当a<0时，化简=________，若a为任意实数，则=_________．解析：==－a，与a的正负无关．答案：－1a3.满足的所有整数是：_______________．解析：因为(－3)3=－27,(－2)3=－8,所以－3<＜－2；因为22=4，32=9，所以2<＜3，从而可以确定要求的所有整数．答案：－2，－1，0，1，24.的立方根是（）A．8B．±8C．2D．±2解析：=8，所以求的立方根即求8的立方根．答案：C5.下列计算中正确的是（）A.=0.5B.C.D.解析：根据立方根的意义直接判断．答案：C二、综合·应用·创新6.若和互为相反数（y≠0），求的值．解析：由立方根的性质知：与互为相反数，则3y－1与1－2x互为相反数，从而可以求出的值．答案：依题意有：（3y－1）+(1－2x)=0，所以3y－2x=0，求得=．7.设m＜0，化简|m|+.解析：本题综合考查了绝对值、算术平方根以及立方根的知识，特别要注意的是它们的取值范围.答案：∵m＜0,∴|m|=－m，=|m|=－m,=m，∴|m|+－=－m－m－m=－3m.8.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解析：一个正方体的体积V与它的棱长a之间的关系是：V=a3，即a=.答案：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3,∴=,∴b==.即后来的棱长变为原来的倍.9.用计算器比较大小：________0(填“＞”“=”或“＜”).解析：注意计算器的按键顺序，由计算器计算得：=2.571,=2.449；所以＞.答案：＞10.－8的立方根与的平方根之和等于_________．解析：=－2，的平方根即4的平方根，是±2，所以－8的立方根与的平方根之和有两种可能．答案：0或－410.2立方根一、课前预习(5分钟训练)1.下列说法不正确的是()A.－1的立方根是－1B.－1的平方是1C.－1的平方根是－1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的有()①±2都是8的立方根②③的立方根是3④=2A.1个B.2个C.3个D.4个3.(1)23=8,所以_____________是_____________的立方根.(2)(－5)3=－125,所以_____________是_____________的立方根.(3)()3=－27,所以－27的立方根是_____________.(4)()3=4,所以4的立方根是_____________.4.求下列各数的立方根：(1)－27；（2）；（3）0.216；（4）－5.二、课中强化(10分钟训练)1.立方根等于本身的数是()A.－1B.0C.±1D.±1或02.下列说法错误的个数是()①负数没有立方根②1的立方根与平方根都是1③的平方根是±④的立方根是A.1B.2C.3D.43.=____________,=____________.4.估算下列数的大小.（1）（误差小于1）;（2）(误差小于0.1).5.用计算器求：（1）23.18的平方根（精确到0.001）;（2）36－（结果保留四个有效数字）;（3）（精确到0.001）;（4）（精确到0.001）.6.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?三、课后巩固(30分钟训练)1.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠2B.x≠2C.x＞1且x≠2D.全体实数2.x是（）2的平方根,y是64的立方根,则x+y的值为()A.3B.7C.3,7D.1,73.(1)比较大小：_____________.(2)利用计算器,比较大小:____________.4.求下列各式的值：(1);(2);(3);(4).5.求下列各式中的x.(1)8x3+125=0;(2)(x+5)3=－27.6.求满足+1=x的x的值.7.一个正方体木块的体积是125cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,求每个小正方体木块的表面积.8.已知实数x、y满足+(2x－3y－5)2=0,求x－8y的平方根和立方根.9.已知一个正方体的棱长是5cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体的体积的2倍,求所做的正方体的棱长（精确到0.1cm）.10.任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算,其结果如何?根据这个规律,比较和a(0＜a＜1)的大小.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列说法不正确的是()A.－1的立方根是－1B.－1的平方是1C.－1的平方根是－1D.1的平方根是±1解析:求某些数的平方根或立方根,常利用其定义来解.答案:C2.下列说法中正确的有()①±2都是8的立方根②③的立方根是3④=2A.1个B.2个C.3个D.4个解析:根据立方根的意义判断.因为8的立方根是2,的立方根是,所以说法①③错误,说法②④正确.答案:B3.(1)23=8,所以_____________是_____________的立方根.(2)(－5)3=－125,所以_____________是_____________的立方根.(3)()3=－27,所以－27的立方根是_____________.(4)()3=4,所以4的立方根是_____________.解析:根据立方根的意义回答.答案:(1)28(2)－5－125(3)－3－3(4)4.求下列各数的立方根：(1)－27；（2）；（3）0.216；（4）－5.分析:根据立方根意义可求解.解：（1）因为（－3）3=－27,所以－27的立方根是－3,即=－3;（2）因为,所以的立方根是;（3）因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6;（4）－5的立方根是.二、课中强化(10分钟训练)1.立方根等于本身的数是()A.－1B.0C.±1D.±1或0解析:在实数范围内,一个数的立方根只有一个,并且它们同号.答案:D2.下列说法错误的个数是()①负数没有立方根②1的立方根与平方根都是1③的平方根是±④的立方根是A.1B.2C.3D.4解析:根据立方根与平方根的意义可知,负数有立方根,1的平方根是±1,的平方根是±2,的立方根是,所以说法①③④不正确,说法③正确.答案:C3.=____________,=____________.解析:根据=a,回答.答案:－6－0.34.估算下列数的大小.（1）（误差小于1）;（2）(误差小于0.1).解析:估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼方法.解:（1）因为6＜＜7,所以≈6或7.（2）因为5.0＜＜5.1,所以≈5.1或5.0.5.用计算器求：（1）23.18的平方根（精确到0.001）;（2）36－（结果保留四个有效数字）;（3）（精确到0.001）;（4）（精确到0.001）.解析:用计算器可求得.如果求一个负数的立方根,可以先求它的相反数的立方根,再在结果前加上负号即可.解:(1)±=±4.815.(2)36≈541.3.(3)≈0.986.(4)≈－25.086.6.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?提示:利用球体的体积公式得出变化前后半径的关系式,化简后开立方.解:设原来的球形储气罐的半径为r1,后来的储气罐的半径为r2,由球体积公式V=得8×,所以8r13=r23.所以r2=.所以r2=2r1,答:新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.三、课后巩固(30分钟训练)1.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠2B.x≠2C.x＞1且x≠2D.全体实数解析:开立方时被开方数可取任意实数,分母不能为零,所以x≠2.答案:B2.x是（）2的平方根,y是64的立方根,则x+y的值为()A.3B.7C.3,7D.1,7解析:因为()2=9,x是（）2的平方根,所以x=±3.因为y是64的立方根,所以y=4.当x=3时,x+y=7.当x=－3时,x+y=－3+4=1.答案:D3.(1)比较大小：_____________.(2)利用计算器,比较大小:____________.解析:(1)因为=5,而53=125＞25,所以＜5,即＜;(2)求出近似值再作比较.答案:(1)＜(2)＜4.求下列各式的值：(1);(2);(3);(4).分析:根据立方根性质可求解.解：（1）=－2;(2)=0.4;(3);(4)()3=9.5.求下列各式中的x.(1)8x3+125=0;(2)(x+5)3=－27.解析:本题实质上是解关于x的三次方程,两边开立方是解此类题的最基本方法