2024-2025学年人教版数学九年级上册期末复习卷（含答案）

2024-2025学年人教版数学九年级上册期末复习卷一、选择题下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是   A． B． C． D．下列方程是关于x的一元二次方程的是   A．ax2+bx+c=0 C．x−1x+1=0 D．关于x的一元二次方程m−3x2+m2 A．0 B．±3 C．3 D．−3甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验是   A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．拋一枚硬币，出现正面的概率 C．任意写一个整数，它能被3整除的概率 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率把方程x2−10x−3=0配方成x+m2=n的形式，则m， A．−5，25 B．5，25 C．5，−28 D．−5，28已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若点A−2,y1，B−1, A．y1<y2<y3 B．y2<如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90∘后得到△AʹBʹCʹ，则其旋转中心的坐标是   A．1.5,1.5 B．1,0 C．1,−1 D．1.5,−0.5已知烟花弹爆炸后某个残片在空中飞行的轨迹可以看成二次函数y=−13x2+2x+5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1 A．0∼8米 B．5∼8米 C．203∼8米 D．已知y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，对称轴为直线x=2．若x1，x2是一元二次方程ax A．x1+x2<0 B．4<x2<5如图，⊙M的半径为2、圆心M的坐标为3,4，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则AB的最大值为   A．7 B．14 C．6 D．15二、填空题如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．顶点为−6,0，开口向下，形状与函数y=12x把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．如图，在△ABC中，∠C=90∘，△ABC绕点A按顺时针方向旋转26∘得到△AED，若AD∥BC已知二次函数y=ax2−2ax+c，当−3<x<−2时，y>0；当3<x<4时，y<0．则a与c“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC⊥AB于点D，则AB的长为，圆内接正十二边形的边BC的平方是．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为2,0，若抛物线y=12x2+k与扇形OAB三、解答题解方程：(1)9x−12=2x+12如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A2,4，B1,1，(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△(3)求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．小明和小刚两人一起做游戏，游戏规则如下：准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌背面数字分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张牌，若两张牌数字之和是奇数为小明胜，若两张之和是偶数为小刚胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．如图，二次函数y=−34x2+94x+3的图象与x轴交于点A，B（(1)求点A，B，C的坐标；(2)求△ABC的面积．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27 m，宽12 m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰场的面积是原空地面积的如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E，G分别在AB，AD边上，已知AB=4(1)求正方形ABCD的周长．(2)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ0∘<θ<90∘(3)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45∘时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M①求证：BH⊥DG．②当AE=2时，求线段BH定义：在平面直角坐标系中，如果点Mm,n和Nn,m都在某函数的图象l上，则称点M，N是图象l的一对“相关点”．例如，点M1,2和点N(1)请写出反比例函数y=6(2)如图，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，与y①求抛物线的解析式：②若点M，N是抛物线y=x2+bx+c上的一对相关点，直线MN与x轴交于点A1,0，点P为抛物线上M，

答案一、选择题1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.B9.B10.B二、填空题11.3612.y=−113.y=2(x+2)14.2615.3816.c=−8a17.1；2−318.−2<k<1三、解答题19.(1)移项，得9x−12−2x+12=0,(2)因式分解，得3x+4x+1=0,20.(1)△A由图可知，点A1的坐标为2,−4，点B1的坐标为(2)△A(3)如图，BC扫过的面积即为扇形CBC∠CBC2=S扇形21.游戏不公平，理由如下：画树状图得：则共有9种等可能的结果；两张牌数字之和是奇数的概率=49，若两张之和是偶数的概率∵4∴这个游戏不公平．22.(1)∵二次函数y=−3∴当x=0时，y=3，当y=0时，x1=4，即点A的坐标为−1,0，点B的坐标为4,0，点C的坐标为0,3．(2)∵点A的坐标为−1,0，点B的坐标为4,0，点C的坐标为0,3，∴AB=5，OC=3，∴△ABC的面积是：AB⋅OC2即△ABC的面积是15223.(1)连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中OE=OD,∠EOC=∠DOC,∴△EOC≌∴∠ODC=∠OEC=90即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线．(2)∵△EOC≌∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12．24.设矩形冰场的长为4x m，宽为3x 列方程4x⋅3x⋅2=23×27×12.解方程，得x左、中、右通道的宽度为13答：上、下通道的宽度为1.5 m，左、中、右通道的宽度为1 25.(1)正方形ABCD的周长=4×4=16．(2)∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ0∴∠BAE=∠DAG=θ，在△BAE和△DAG，AB=AD∠BAE=∠DAG∴△BAE≌∴BE=DG．(3)①∵△BAE≌∴∠ABE=∠ADG，又∵∠AMB=∠DMH，∴∠DHM=∠BAM=90∴BH⊥DG．②连接GE交AD于点N，连接DE，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45∘∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=2∴AN=GN=1，∴DN=4−1=3．在Rt△DNG中，DG=D∴BE=10∵S∴HE=6∴BH=BE+HE=326.(1)xy=6，当x=2时，y=3；当x=3时，y=2．故答案为：2,3和3,2．(2)①∵抛物线y=x2+bx+c∴−b2×1=1∵抛物线y=x2+bx+c与y∴c=−1，∴抛物线的解析式为y=x②由相关点定义得